最新-【数学】吉林省吉林一中2018年高二期中考试(理)

吉林一中2018——2018学年度高二下学期期中考试

数学试卷

考试时间：90分钟 满分：120

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是

( )

A. (,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,) 2．

75i的值是( ) 57iA．i B．i C．

n7074i7074i D． 7474143．已知x2的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（ ）

xA． 5 B．10 C． 20 D．40

4．某科技小组有四名男生，两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女

生入选，有（ ）种不同选法。

3A．C6

1221123 B．C2 C4C2C4 D．A6C5 C． C25．与曲线y12x相切于P(e,e)处的切线方程是（ ） eA． yex2 B． yex2 C． y2xe D． y2xe

226．x1的展开式中x项的系数是（ ）

xA． 10 B．-30 C．-40 D．-190 7．如图所示：在一个边长为1的正方形AOBC内， 曲线yx2和曲线y5y A C x围成一个叶形图（阴影部分）

O B x 向正方形AOBC内随机投一点

（该点落在正方体AOBC内任何一点是等可能的） 则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A.

1111 B． C． D．

32468． 若函数f(x)=x3－ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

A.．a≥3 B．a=2 C．a≤3 D．09．将４个不同的小球，装入４个不同的盒子里，恰有两个空盒，有（ ）种不同装法．

A. １４ B． ８４ C．３６ D．４８

10．10个保送名额分给3个班，每班至少两个，有（ ）种不同分法？

A．15 B．21 C．10 D． 270 11．x210x21的展开式中 x10 的系数是（ ）

A． 176 B．177 C．178 D． 179

12．用五种花卉栽种如图花圃，相邻区域不能栽种同 种花卉，五种必须齐全，有（ ）种不同栽法。 A． 120 B．480 C．720 D．600

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知y(1cos2x)2,则y . 14．当x0时，e 1+x (填＞或＜ )

x1 4

2 5 6

3

15．若曲线fxax2Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 16．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则

f(n)f(n1) ．（答案用数字或n的解析式表示）

三、解答题（本大题共5小题，共52分，其中17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，21题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分8分)

三名女生四名男生按如下要求，各有多少种排法（列式计算，只写结果不给分） ①三名女生必须排在一起； ②男生女生相间排 ③三名女生顺序一定

④女生甲不站排头，男生乙不站排尾

18. (本小题满分10分) 已知函数f(x)xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围.

19(本小题满分10分)

某中学语文测试中出现连线题，有四位作家和四个作品，每个作家和一个作品对应，连对一个得3分，连错一个得0分，某位同学随机地把四位作家和四个作品连在一起，设他所得的分数为随机变量ξ， ① 请写出ξ的分布列；

② 求这位同学得分不低于6分的概率．

20. (本小题满分12分)

猜想n与2(n为正整数)的大小 ，并用数学归纳法证明你的结论．

2n

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)x1alnx（aR）

(1) 求f(x)的单调区间； (2) 证明：lnx吉林一中2018——2018学年度高二下学期期中考试

号 考 名 姓 级 班 校 学

高二数学理科试卷答题卡

一、选择题：（每题4分，共48分）

题11 12 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每题5分，共20分） 13、 14、

15、 16、

三、解答题（共52分） 17、（8分）

18、（10分）

19、（10分）

20、（12分）

21、（12分）

吉林一中2018——2018学年度高二下学期第二次质量检测答案 一、选择题：（每题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C D B C A B A D C

二、填空题：（每题5分，共20分）

13、16cos3xsinx 14、 ＞

15、 a<0 16、 4(n-1)

三、解答题（共52分） 17、（8分）

53解：①A5A3720………………………………2分

43②A4A3144………………………………4分 4③A7840…………………………………6分 765④A72A6A53720

6115 或者A6C5C5A53720………………8分

18、（10分）

解：f(x)的定义域为(0，+)， …………1分

f(x)的导数f(x)1lnx. ………………2分

11；令f(x)0，解得0x. ee11从而f(x)在0，单调递减，在，+单调递增. ………4分

ee11所以，当x时，f(x)取得最小值. ………………………… 5分

ee)上恒成立， （Ⅱ）依题意，得f(x)ax1在[1，1即不等式alnx对于x[1，)恒成立 . ……………………6分

x11111令g(x)lnx， 则g(x)21. ……………………7分

xxxxx11当x1时，因为g(x)10，

xx，)上的增函数， 所以 g(x)的最小值是g(1)1， ………9分 故g(x)是(1令f(x)0，解得x1]. ………………………………10分 所以a的取值范围是(，19、（10分）

解：ξ的所有可能值为：0，3，6，12……………2分 P（ξ=0）= ……… 3分 P（ξ=3）= …………4分

3813

P（ξ=6）=……… 5分 P（ξ=12）=所以ξ的分布列为：

ξ P 3 8141………6分 24 0 1 3 3 6 12 1 4 1 24 ……………8分 P（ξ≥6）=

20、（12分）

解：当n=1时,n<2; 当n=2时,n=2; 当n=3时,n>2; 当n=4时,n=2; 当n=5时,n<2; 当n=6时,n<2n,, 猜想：当n5时,n<2…………………………………………………………5分 下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立……………………………………6分

k2（2）假设n=k（k5）时猜想成立，即2k……………………………7分

k222222则222k，2k(k1)k2k1(k1)2，当k5时(k1)20

2n7…………………………10分 242n2n2n2n2n22k2(k1)2，从而2k1(k1)2

所以当n=k+1时，猜想也成立…………………………………………………………11分 综合（1）（2），对nN猜想都成立…………………………………………………12分

21、（12分）

解：（1）函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)1ax2ax1………2分 2x1x2xx1①当a0时，f(x)>0，f(x)在(0,)上递增…………4分

222②当a0时，令x2ax1得x4ax4a0解得：

x12a22aa21,x22a22aa21，因x10（舍去），

22故在(0,2a2aa1)上f(x)<0，f(x)递减；……………………7分

22在(2a2aa1,)上，f(x)>0，f(x)递增.……………………8分

（2）由（1）知g(x)x1lnx在(0,222)内递减，

在(222,)内递增.………………9分

[g(x)]ming(222)12ln(222)

故x1lnx12ln(222)，…………………11分 又因2225e

故12ln(222)12lne2210， 得

2x1lnx……………………12分