江苏2018年单招高考数学试题和答案

江苏省2018年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数 学 试卷

⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分，在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）

1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ）A.-1B.1C.3D.5

2.若实系数⼀元⼆次⽅程02=++n mx x 的⼀个根为1-i ，则另⼀个根的三⾓形式为 （ ） A.4sin 4cos ππi + B.）（43sin 43cos 2ππi - C.）（4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+??

-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是⽅程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的值为 （ ） A.31 B.1 C.3 D.9

4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中

为真命题的是

（ ） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧?

5.⽤1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）A.18B.24C.36D.48

6.在长⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对⾓线BD 1与底⾯ABCD 所成的⾓是 （ ） A.6π B.4π C.3πD.2π

7.题7图是某项⼯程的⽹络图，若最短总⼯期是13天，则图中x 的最⼤值为（ ）

8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平⾏，则m 的值为 （ ）A.2

B.4C.6D.8

9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53)sin(=-θπ，则|25|b a -的值为 （ ） A.53 B.3 C.

4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满⾜)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的⼤⼩关系是 （ ）A.)()(x x c f b f ≤B.)()(x x c f b f ≥C.)()(x x c f b f

⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分）11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = .12.若=∈-=θππθθtan ),2

3,(,32sin 则 . 13.题13图是⼀个程序框图，执⾏该程序框图，则输出的m 值是 .

14.若双曲线122

22=-b y a x (a >0,b >0)的⼀条渐近线把圆+=+=θ

θsin 32cos 31y x (θ为参数)分成⾯积相等的两部分，则该双曲线的离⼼率是_______.15.设函数=)(x f >+--≤2

,942,||2x a x x x x ，若关于x 的⽅程1)(=x f 存在三个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________________.三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分）16.（8分）设实数a 满⾜不等式|a -3|<2.（1）求a 的取值范围；

（2）解关于x 的不等式27log 3log 12a x a >+.

17.（10分）已知)(x f 为R 上的奇函数，⼜函数11)(2+=-x a x g (a >0且1≠a )恒过定点A .

（1）求点A 的坐标；

（2）当x <0时，mx x x f +-=2)(，若函数)(x f 也过点A ,求实数m 的值；（3）若)()2(x f x f =-，且07(f 的值.

18.（14分）已知各项均为正数的数列{n a }满⾜62=a ，122log log 1+=+n n a a ，+∈N n .（1）求数列{n a }的通项公式及前n 项和n S ；

（2）若)(9log 22+∈=N n a b n n ，求数列{n b }的前n 项和n T .

19.（12分）某校从初三年级体育加试百⽶测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下⽅式分为四组：第⼀组

[11，13)，第⼆组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直⽅图.（1）若成绩⼩于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百⽶测试中成绩优秀的⼈数；（2）是估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男⽣，现从该组随机抽取3名学⽣，求所抽取的学⽣中⾄多有1名⼥⽣的概率.

20.（12分）已知正弦型函数)sin()(?ω+=x H x f ，其中常数0>H ，0>ω，20π?<<，若函数的⼀个最⾼点与其相邻的最低点的坐标分别是??? ??312，π，??

-3127，π. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的单调递增区间；

（3）在△ABC 中A 为锐⾓，且0)(=A f .若3=AB ,33=BC ,求△ABC 的⾯积S .21.(10分)某学校计划购买x 咯篮球和y 个⾜球.（1）若x ，y 满⾜约束条件??

≤≤-≥-7252x y x y x ，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若x ，y 满⾜约束条件??

<<->-7252x y x y x ，已知每个篮球100元，每个⾜球70元，求该校最少要投⼊多少元？

22.（10分）某辆汽车以x 千⽶/⼩时[]()120,60∈x 的速度在⾼速公路上匀速⾏驶，每⼩时的耗油量为?? +-x k x 360051升，其中k 为常数. 若该汽车以120千⽶/⼩时的速度匀速⾏驶时，每⼩时的耗油量是12升.（1）求常数k 值；

（2）欲使每⼩时的耗油量不超过8升，求x 的取值范围；

（3）求该汽车匀速⾏驶100千⽶的耗油量y （升）的最⼩值和此时的速度.23.（14分）已知椭圆1322

2=+y x C ：和直线m x y l +=:，直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.