课题：确定物体的位置
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第2～4页。 教学目标：
1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。
2．会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。
3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 师生交流动物园出它们的位置。 二、读平面图 1．教师谈话引出 由现实生活中学设计意图 师：同学们，今天是我们这教学预设 里有哪些场馆，并读生熟悉的动物园中场学期的第一节数学课。我们先来馆在什么位置开始学说一个愉快的话题。老师先了解习活动。既能调动学一下，谁去过动物园？ 生参与交流的兴趣，和生活经验，又能自 由激励性谈话引绝大多数同学都去过。 师：这么多人都去过，太好些场馆？ 指名交流。 师：很好。谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？ 指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。 师：同学们去过动物园能说然引出下面的活动。 了。那谁能说一说动物园里有哪看平面图的问题，让出读平面图，并了解出场馆的位置。如果是没去过的学生看书，说一说儿平面图上有哪些场公园，看看示意图你能说出一些童公园主要有哪些场馆，为描述各场馆的场馆的位置吗？现在请同学们打馆。 位置做准备。 开课本看第2页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图。谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？ 教学环节 2.提出“说一说” 设计意图 教学预设 生：有快餐店、水上乐园、水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、花坛、儿童乐园、快餐店。 师：请同学们仔细观察，以让学生经历读懂的问题，让学生观察、平面示意图，用已有快餐店为观测点，谁能说出公园交流。给学生充分观知识描述物体所在位各场馆在快餐店的什么位置呢？ 察交流的时间。 3．提出：猴山和 在现实问题背景置的过程，并为准确描述位置做铺垫。 学生可能会说： ●鸟林在快餐店的南偏东50度方向上。 ●儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。 ●猴山和熊猫都在快餐店的北偏东55度方向上。 ●猴山比熊猫馆离快餐店近一些。 …… 给学生充分观察、交流的机会，把每一个场馆都说到。 师：刚才，同学们说到，猴熊猫馆都在快餐店北下，通过讨论引出比山和熊猫馆都在快餐店北偏东55偏东55度方向上。但例尺，使学生经历知度方向上。但它们又不在同一个它们又不在同一个地识发生、发展的过程，地点，怎样描述它们的位置才能点，怎样描述它们的体验数学学习的价更准确呢？ 位置才能更准确呢？值。 鼓励学生大胆发表自己的意见。得出：示意图应该有比例尺。 学生可能有不同的想法。如： ●猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。 ●如果知道它们离快餐店的距离就好了。 如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如： 师：如果这个平面图标出画教学环节 三、描述位置 1.让学生看课本 设计意图 教学预设 图的比例尺，会怎么样呢？ 生：我们可以先分别测量出它们离快餐店的距离，然后再按比例尺算出实际距离。 师：同学们真棒！想出了这给学生创造利用第3页平面图上的比已有知识自主解决问么好的办法。请同学们看第3页例尺，并说一说比例题的机会，使学生获图下面的比例尺，谁知道这个比尺表示什么然后让学得成功的体验，并为例尺表示什么？ 生自己测量并计算，用方向和距离准确描 2.鼓励学生选择 自主选择性练生：图上1厘米表示实际距师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。 学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案： ● 快餐店距猴山200米。 ● 快餐店距熊猫馆450米 师：现在你们能用角度和距离描述猴山和熊猫馆在快餐店的什么位置了吗？谁来试一试？ 生：猴山在快餐店北偏东55度方向的200米处。熊猫馆在快餐店北偏东55度方向的450米处。 师：下面就请同学们选择自最后交流计算结果。 述物体位置做准备。 离100米。 自己喜欢的动物场习，激发兴趣，分享己喜欢的动物场馆，先测量图上馆，先测量图上距离，学生的成果，合作完距离，再计算实际距离。 再计算出实际距离并成描述各场馆位置的描述其它场馆所在的任务。 位置。 学生测量并计算。 师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。 指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。 教学环节 四、确定位置 1．教师启发性谈 设计意图 启发性谈话既是教学预设 师：同学们根据平面图上的话，并提出“试一试”对学生的激励，又是比例尺和角度能够准确描述出物的问题，先说一说比对学生的引导，师生体的位置。如果给出比例尺和现例尺表示什么，再师共同完成第（1）题，实生活中的实际距离和角度，你生共同讨论完成第使学生了解基本的方能画出平面图吗？现在，请同学（1）题。 2．学生自主完成交流不同的方法。 法。 交流展示不同的们看试一试的题和图，谁来说一说线段比例尺表示什么？ 生：这幅图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离40米。 师：现在我们来看第（1）题，旗杆在教室的正南方30米处。以教室为观测点画出旗杆的位置，怎样画？ 生：应该画在正南的线上。因为图上1厘米表示实际40米，而旗杆距教室只有30米，所以，图上旗杆距教室还不到1厘米，3是 厘米。 4第（2）题，然后重点画图方法的过程，是技能的过程。 师：接下来我们来看第（2）学生相互学习、形成题，大门在教室南偏西60度的100米处。请同学们画出它的位置。 学生操作，教师巡视。 师：谁来说一说你是怎样做的，展示一下你画的图。 （1）学生可能有不同的方法。根据比例尺算出大门距教室的图上距离是2.5厘米。然后，用量角器测量南偏西60度并标出大门。 （2）用量角器测量南偏西60度并用铅笔画一条线，然后，根据比例尺计算出大门距教室的图上距离是2.5厘米，最后在铅笔画教学环节 3．让学生尝试完设计意图 教学预设 提供让学生运用的线上从教室的点开始量出2.5师：很好，现在请同学们自生操作，然后交流学生的完成第（3）、(4)题。然所学知识独立画图的厘米标出大门。 后交流画图的方法和机会，使学生获得成结果。 4．让学生看书并物体的位置。 功的体验，学会确定己完成（3）、（4）两题。 体验用平面示意成情况。 师：看一看书上的第4个问题，再观察一下我们画出的平面图，你认为用文字描述旗杆、大门、图书馆、水房的位置和用平面图表示，哪种方式更好，为什么？ 生：用平面图表示好，因为特别直观，一看就知道这些事物 师：请同学们看第一题，先米表示50米”是什么意思？ 生：就是图中的比例尺是1：5000。 师：好，请同学们自己测量，学生完成后，全班订正。 师：同学们看第2题，这是观察图，讨论用文字图描述和表达事物的 描述和平面图表示哪位置，发展初步的空种方式更好。 五、课堂练习 1．练一练第1间观念。 利用已有的知识在学校的什么位置。 题，先让学生读懂题进行综合练习。同时，意和示意图，再测量，进一步体会用平面示计算并填表。 2.练一练第2题，的位置的作用。 意图描述和表达事物读题。谁来说一说，“下图中，1厘开放题使学生获计算并把结果填在表格中。 这是一道开放题，学得成功的快乐，同时生选择的比例尺不体会选择不同的比例同，画出示意图的大尺，画出的示意图的一道很有挑战性的问题，选择的小就不同，但方向和大小不同，但方向和比例尺不同，画出示意图的大小位置不会发生变化。位置不变，进一步发就不同，但方向和位置不会发生提示学生想一想怎样展学生的空间观念。 变化。画图前，同学们要先想一确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。 想怎样确定比例尺，再画。 学生独立画图，然后全班交流。
课题：用数对确定位置
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第5、6页。 教学目标：
1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。 2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。
课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 设计意图 师：我们每个同学在教室里都有教学预设 1．先让学生说一 让学生介绍自己在说自己在教室里的位教室里的具体位置，唤自己的位置，谁能把你在教室里的具置，教师介绍排和列，起学生已有的知识和经体位置给我们介绍一下？ 再让学生用几排几列说验，调动学生参与的兴自己的位置。 趣。 发。 师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。 板书：排 列。 师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。 指名发言，并提问。 师：你说的第×排是从哪边开始数的？数一数。 生：从左边开始数的。第1排，指名回答。学生可能会说： ●我在××的后面,××的前面。 ●我在第4组的第3个位置。 ●我是第一排第×组。 …… 如果学生说不出排和列，教师启教学环节 2．教师介绍教室 设计意图 第2排…… 教学预设 学生如果站在自己的角度描述教师首先肯定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。 师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列了解教室里座位排的顺序时都是站在老师的角度来看。里座位顺序的一般方序的一般规律，并按规如：从左往右数，这是第一列，第二法，让学生站在老师的律描述自己的位置，为列……在数第几排的时候,一般都是从角度说一说自己是第几认识平面图上的位置做前往后数,第一排,第二排,第三排……排第几列。 二、读示意图 1．出示本班学生铺垫。 在教师的指导下，谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？ 生1：我在第7列第4排。 生2：我在第5列第3排。 …… 师：同学们都能说出自己的位置了。现在，老师把我们同学的座位画了一张图。 出示平面图。 师：观察这张图，谁能指出老师指名到前面指出来。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？ 请本人去指。教师在图上标出第一列，第一排。 师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列座位示意图，先让学生经历由具体情境到平面到第一列、第一排同学步的空间观念。 的位置，最后找出自己 的位置。 找出教师的位置，再找图表示的转化，发展初平时都站在什么地方？ 教学环节 设计意图 第几排？ 教学预设 给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。 师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。 出示红红她们班座位示意图。 师：观察这张示意图，找到我们的2．出示教材上学 生座位示意图，找出红 红和亮亮所在的位置， 并用列和排表述出来。 通过确定红红和亮 置 教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同时标出第1列，第1排。弄明白方格中交点表示什么。 （一）读示意图。 亮的位置，帮助学生熟学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的悉确定列和排的规则，位置分别在第几列第几排？ 为用数对确定位置奠定基础。 生1：红红在第2列，第3排。 生2：亮亮在第7列，第4排。 教师板书： 红红：第2列，第3排 亮亮：第7列，第4排 师：请同学们观察示意图，如 果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。 师：大家看，（教师边说边用课件 的座位图抽象成用列、排表示的平面图的过展空间观念。 抽象出方格图），刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，从下往上数，第一条横线，就表示第一排。 教师边说边用课件标出第1列、 师：那，现在老师有一个问题，生：表示同学们的位置。 师：很正确。你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来 三、用数对表示位 使学生经历由具体第1排。 程，提高思维能力，发方格图中的这些交点表示什么？ 教学环节 1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几排第几列。 2．让学生在方格图中找出红红和亮亮的 设计意图 教学预设 学生自己涂圆点。 师：谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。 学生可能会说： ●红红是第2列，可以判断红红的通过具体的情境，位置在左边数第2条竖线上，又知道位置，并用圆点标出来。让学生认识列、排的含红红是第3排，就从第2条竖线从下交流时，重点说一说是义与确定列、排的规则。 往上数，第3条横线和第2条竖线的怎样找的。 3．结合红红的位 置，介绍用数对表示位 置的方法。然后，让学 生尝试用数对表示亮亮 的位置。 先介绍用数对表示 在自己找位置，用交点就是红红的位置。 ●亮亮是第7列，第4排，从左数圆点表示以及交流找的第7条竖线，与从下往上数第4条横过程中，使学生经历用线的交点就是亮亮的位置。 数队表示位置的数学化的过程。 师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2，再写出3，两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。 边说边板书。 师：这样表示位置的方法，在数学上称为“数对”。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？ 生：亮亮的位置可以用7和4这个数对表示。 师：很好。亮亮的位置是第7列，先写下7，写上逗号；是第4排，再写上4，然后用括号括起来。 师：红红和亮亮的位置大家都能位置的方法再让学生尝用数对表示，那么，你的座位可以用试，有利于学生理解数哪个数对来表示？ 对的含义。 生1：我的座位可以用（6，3）表示。 生2：我的座位可以用（4，2）教学环节 4．让学生说说自 己的座位可以用哪个数 对表示。你好朋友的座 位可以用哪个数对来表 示。 对，你起立。 设计意图 表示。 …… 教学预设 师：你好朋友的座位可以用哪个数对来表示？ 指名发言。 师：下面我们一起来玩个小游戏，名字叫“我说数对，你起立。”叫到哪个数对，所在位置的同学起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3） 请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。 师：这两个数对中都有3和5，怎么会有两个人站起来？怎么回事？ 生：这两个数字的排列顺序不一样，第一个数对中3在前，5在后，通过让学生用数对第二个数对中5在前，3在后。第一表示自己的位置和好朋个3表示第3列，5表示第5排，第友的位置这两个活动，二个5表示第5列，3表示第3排。 帮助学生加深对数对含号的作用。 通过游戏巩固学生确数对中两个数的位置不能任意调换。 师：对了，在数对中第一个数这两个数是不能任意调换位置的。 师：4 第4组全站。 师：为什么都站？ 生：你只说了第几列没说第几排。 师：看来要确定一个同学的位置，师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？ 生1：先写列，再写排。中间用逗号隔开，再用括号括起来。 生2：第几列，第1个数字就写几，第几排，第2个数字就写几。 生：对。 5．游戏：我说数义的理解，感受数学符表示第几列，第二个数表示第几排，对数对含义的理解，明必须有两个数字缺一不可。 教学环节 6．师生共同总结关于数对的知识。 四、尝试练习 1．提出“试一试”的问题。先让学生说一说数对表示的含义，再说一说方格图中纵向、横向数字表示的含义。 2．学生尝试完成 设计意图 教学预设 师：关于数对的知识，同学们学得这么好，下面老师就给大家一个大显身手的机会，请看试一试，谁来说一说，这些数对分别表示的含义。 生：A（3，5）表示A在第3列，第5排。 生：B（2，4）表示B在第2列，第4排。 …… 师：谁再说一说方格图中纵向、横向数字分别表示的含义。 生：方格图中纵向的数字表示排，横向的数字表示列。 师：下面就请同学们在方格图中表示出下面各点。 生操作，教师巡视，关注学习有师：谁来说说你是怎么确定各点位置的？ 指名具体说每一个点是怎样确定的。 师：下面请看课本第6页第1题的图，说一说。座位是怎样摆放的？ 生1：我们能看到两个区域，都是一位单号。 生2：从后往前看，是9排到15师：亮亮的票是12排5号，你们能帮他找到该坐的座位吗？ 生指出座位。 师：亮亮的座位可以用哪个数对表示呢？ 生：可以用5和12表示。 师：在刚才的试一试中我们已经对学习活动进行简整的认识。 把数对在方格纸上上用数对确定位置”的变式练习。 单总结，使学生形成完困难的学生。 表示出来，是“在方格纸排。 教学环节 确定各点的位置。 五、课堂练习 1．先让学生观察图，了解座位是怎样摆 放的，再找出该坐哪个 座位。最后，说一说他 的座位可以用哪个数对 表示。 2．用数对表示位置的变式练习。先指导学生理解题意再由学生独立完成。 六、知识拓展 设计意图 教学预设 能够在方格图中表示出各点的位置，下面给定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。 学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。 师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察地球仪会发现，地球仪上有许多线条和数字，这些线条和数字构成了我们常说的经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快速精确定位地球让学生经历自主练习并交流的过程，使学生获得成功的体验。 解决生活中的简单上任何一个地点。形象比喻就像电影问题，使学生获得成功院按照电影票几排几号就能找到座位的学习体验，感受数对一样，也像在咱们教室要找到某某同知识在生活中的应用。 学，大家会说他在第几排第几列一样， 把已有的在方格中表示各点的经验应用到新的问题中来，发展学生思维的深刻性，提高运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。 介绍地球仪上数对分析问题、解决问题的的应用。激发学生课后能力。 收集资料的兴趣。。 介绍数对在生活和科学研究中的应用，拓教学环节 设计意图 宽了学生的知识面，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。 教学预设
二、正比例、反比例 课题：认识正比例
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标：
1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案： 教学环节 设计意图 教学预设 一、问题情境 1、师生谈话，让学 从学生已有的 师：同学们，随着社会的发展和道生说一说汽车每小时跑生活经验交流开路的建设，汽车是越来越多，我想咱多少千米，以及汽车是始，既能激发学生们很多同学都坐过汽车。你们知道汽用什么记录跑的路程的参与兴趣，又自车每小时行驶多少千米吗？ 的，引出里程表。 2、用课件展示教材 淡化教材内然引出里程表。 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 师：请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： ●汽车8点开始行驶，9点停车， 行驶了1小时。 ● 汽车行驶时，里程表上的数字 是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。 教学环节 设计意图 教学预设 上的问题情境，让学生容，既激发学习兴息，并计算出汽车1小理解问题，解决问时行驶多少千米。启发题。 学生解释计算的合理性。 了解情境中的数学信趣，更有利于学生点停止时里程表上数字的变化。 3、提出（2）的要求师生共同完成。 师生共同完把更多的时间用于新知的学习。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？ 生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？ 生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。 师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变那么，用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师：3小时行驶了多少千米？ 师：4小时、5小时、6小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说： ●每增加1小时，路程就增加90●在这个过程中速度是不变的，都●时间越长，所行驶的路程就越长。 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 成，生成课程资源，汽车2小时行驶多少千米？ 4、让学生观察表中 在已有经验和千米； 的数据，说一说发现了知识的背景下，初什么？ 的关系。 步感受时间和路程是每小时90千米。 二、认识成正比例 ◆行程问题 1、提出“写出相对应 师生共同完成 的路程和时间的比，并简单计算，有利于求出比值”的要求，师生节约时间。 共同完成。 教学环节 2、观察写出的比设计意图 教学预设 师生共同完成，板书结果： 师：观察写出的比和比值，你发现学生可能回答： ●比值都是90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和建立知识空间了什么？ 和求出的比值，交流发的联系，为认识正现了什么？教师说明：比例作准备。 90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 3、在教师的启发 在教师指导速度的数量关系式：速度×时间=路程。下，由学生归纳出路程、下，学生自主总结根据刚才写出的比和比值，还可以写时间和速度的关系式：数量关系式，为认出一个关于路程、时间和速度的关系路程／时间=速度（一识正比例的定义打式。谁来说说是什么？ 定） 基础。 学生说，教师板书 4、提出“议一议”的 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 师：谁来说说在速度一定的情况 学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的路●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。 在学生进一步下，路程和时间有什么关系？ 问题，鼓励学生用自己认识路程、时间、的语言说明。结合行程速度变化规律的基的表述介绍路程和时间正比例的量，使学这两种量成正比例。 教学环节 ◆购物问题 1、教师说明生活中 教师启发性的 设计意图 生初步建立正比例的概念。 问题，教师参照教材上础上，教师介绍成程越长。 教学预设 师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。 板书课题：正比例。 师：在行程问题中，当速度一定有不少类似的问题，并话语，既使学生体时，路程与时间成正比例。生活中还出示买笔问题。让学生会数学与生活的密有很多类似的问题，比如：购物问题。 自主计算，然后师生共切联系，又对活动同完成填表。 目的进行渗透。 请大家看小黑板： 小黑板出示： 2、让学生观察表中 师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表： 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： ●买自动笔的数量越多，花的钱 就越多。 在学生自主计●单价一定，也就是花的钱数和买●买自动笔的数量越少，花的钱就●花的钱数和买的数量是成比例的量。 师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书： 的数据，说一说发现了算和观察的基础自动笔支数比值一定。 什么？鼓励学生，写出 上，自主总结关系系式：总价／数量=单价习经验。 （一定） 教学环节 设计意图 教学预设 总价、数量和单价的关式，获得积极的学越少。 3、提出“议一议”的问 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什判断是否成正么？ 学生可能会说： ●是正比例。因为自动笔的单价一题，让学生判断并得出：比例的过程，既是花的钱数与买笔的数量对已有知识的进一这两种量成正比例。 4、提出：分析两个例子，你发现它们有什发言的机会。 5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。 步深化，又为认识定，所以购买的数量越多，所花的钱正比例关系提供经数越多；反之购买的数量越少，所花验。 的钱数越少。 师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？ ●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。 第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。 师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也分析归纳课例有什么共同点？ 别到一般的概括过程。 么共同点？给学生充分的共同点，是由个在学生充分感随着变化，如果这两种量中相对应的知的基础上，教师两个数的比值一定，这两种量就叫做进行规范性总结，成正比例的量。它们的关系叫做正比完成正比例的认识例关系。这段话在数学书的第9页请过程。 大家打开书，看书。 教学环节 设计意图 教学预设 6、提出：成正比例 变换方式理读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。 师：我们已经知道什么叫做成正关系的量需要具备哪几解正比例的定义，比例关系的量。谁来说一说两个成正个条件？给学生充分发有利于应用知识比例关系的量需要具备哪几个条现的机会。 三、尝试应用 让学生看试一试中 “学以致用”是解决问题。 件？ 学生可能会说： ●这两个量的比值一定。 ●一个量扩大，另一个也按比例 扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 ●这两种量是关联的。 ●一个量扩大，另一个量也成倍 数增加。 师：下面请同学们看试一试，谁的题，先自己判断并和数学学习的最终能判断一下题中的两种量是不是成同学交流，然后指名回目的，在学生运用正比例，并说明理由。先同桌互相说答。重点指导学生用正所学的知识进行一说。 比例的定义进行判断。判断的同时，锻炼出“每月支出的钱数越能力，学会用所学越少（多），所以不成正中的事物。 比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。 而 给学生一点同桌讨论的时间，然生：飞机飞行的速度不变，飞行师：谁能用自己的话说明理由呢？ 生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。 生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。第（3）题只是要学生说学生的语言表达后指名回答。教师进行及时提问。如： 多（少），剩下的钱数就的知识理解生活的路程和时间成正比例。 且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加） 师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？ 教学环节 设计意图 教学预设 四、课堂练习 考查学生能否生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。 师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。 师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？ 学生可能会有不同说法： ●虽然，它们是相关的量，但 ‘每月的收入’不是‘支出的钱数’与‘剩下的钱数’的比值。 ●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给与肯定。 师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。 师：我们生活中像这样的相关联1、练一练第1题。先让学生自己判断，再用正比例的定义判的量还有很多。请大家看练一练的第交流，说明判断结果和断两种量是否能成1题，判断下面每题中的两种量是不理由。给学生用不同表正比例。 述进行判断的机会。 是成正比例，要说明判断理由。 指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题： ●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。 ●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。 （5）幼儿园的阿姨分给每个小 教学环节 2、教师谈话并提出举例并说明理由。 3、练一练第2题，用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。 考查学生能否 设计意图 教学预设 朋友5块糖，就是每人得到的糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。 师：刚才我们判断了两种量是否蓝灵鼠的问题，让学生从生活中找出成正成正比例，生活中还有许多成正比例比例关系的事例，关系的例子和同学交流一下。 并进行交流。 正比例关系的 师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。 学生自主填表，独立思考。交流填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄12学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。 先自己填表，再判断并巩固练习。 千克就是葡萄的质量除以箱数的商。
教学随笔：
课题：画图表示正比例的量
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。
教学目标：
1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。 课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教学方案： 教学环节 一、创设情境 1、让学生用自 用自己的语言复设计意图 师：上节课我们认识了成正比例教学预设 己的语言说说什么习前一节课知识，考的量，谁能用自己的话说说什么样的样的两个量才是成查学生对正比例实两个量才是成正比例的量。 正比例的量。 2、用小黑板出示 师生共同完成简际意义的理解。 师：我们今天就继续研究正比例小黑板出示下面内容： 每米彩带4元，填写下表。 师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？ 生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定 生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。 师：那买1米呢？ 生：花4元。 师生共同把表填完整。 学生可能会说： ●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。 ●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯定。 “彩带每米4元”和空单计算，可以节约时问题，请看小黑板。 白表格，师生共同完间。 成。 3、提出问题（1） 利用课程资源进 师：谁来说一说，买彩带的长度 教学环节 设计意图 教学预设 让学生判断并说明行正比例知识的应和需要的钱数是否成正比例关系？理由。 二、解决问题 1、用小黑板出示用，并提出下面的说出理由。 问题。 让学生了解方生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。 师：你们判断得很准确，观察空白方格图，让学生格图的特点并认识也很细心！其实表中的数据还可以观察，并介绍横轴和数轴的名字，方便在方格纸上表示出来，请大家看黑竖轴。 2、教师介绍横出有关数据。 语言表达，又激发板。 学生学习的兴趣。 师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用介绍数轴的作横轴来表示所购买的米数，用竖轴利于学生理解在方边说边在两条轴上标（米）和小黑板出示空白的方格图。 师：观察这个方格图，你发现了什么？ 学生可能会说： ●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。 如果学生说出数轴，给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识， 这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。 板书：数轴 师：横着的这条直线叫做横轴， 竖着的这条直线叫做竖轴。 轴竖轴的作用并写用和表示的数，有来表示所花的钱数。 格纸上画图表示数（元） 据的方法。 教学环节 设计意图 教学预设 3、采取先讲解，师生共同完成。 4、让学生观察指 在教师的指导师：下面在横轴标出购买彩带的米数。 教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。 师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢…… 师生共同写出竖轴上的数。 师：有了这个表格，我们就可再学生尝试的方法，下，经历在方格纸以把上面表格中的数据用方格上的上表示数据的过点表示出来。如买1米彩带花4元程。 在观察点和线钱，我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱，在哪描点表示？ 生：在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点，就表示买2米花8元钱。 学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。 师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？ 生：没有，还有两个‘0’呢。 师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？ 学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。 师：现在，请同学观察我们描出点，说一说发现了的过程中，了解成出的这些点，你发现了什么？ 什么？教师连接各正比例的量在方格点画出一条直线，再纸上画图表示的形让学生观察，使学生态。 了解各点连线是一条直线。 学生可能会说： ●所有的点都在一条直线上。 ●连接各点就画出一条直线。 教学环节 设计意图 教学预设 5、讨论：买1.5 师：我们把描的点连起来，你发现什么？ 生：所有的红点都在一条直线上。 师：成正比例关系的两种量，米、2.5米彩带所花 在问题讨论的的钱数是不是都可过程中，进一步理在方格图上画出以后，各点都在一以在直线找到相应解数与点之间的关条直线上。老师有一个问题：买1的点？得到肯定性系，为根据一个量米、2米、3米这些整米的点都在这答案。 6、教师介绍看图估计买1.5米彩带画图。 7、让学生看图估估计另一个量作铺条直线上，那买1.5米、2.5米彩带垫。 通过示范，使所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？ 生：都能。 师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。 板书：买1.5米彩带 师：怎样估计呢？我们先在横花的钱数。边介绍边学生学会根据一个轴上找到1.5米，应该在1米和2量值估计另一个值米的正中间，从这横轴1米到2米的方法。 使学生获得积中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 师：那么，买1.5米彩带到底花计买1.5米彩带花了极的学习体验，感了多少钱呢？我们再从这个点向竖多少钱，并说一说是受数学学习的价轴做一条垂线，在竖轴上的这个交怎样想的？ 值。 点就是所花的钱数。 边说边画虚线和点。 生：大约需要6元钱。 教学环节 设计意图 教学预设 8、让学生自己 给学生尝试师：你能给大家说说你是怎么想的？ 生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。 师：现在，请同学们打开课本看图估计买5.5米的机会，使学生获第10页，看图估计一下，买5.5彩带花了多少钱？得积极的讨论方米彩带要花多少钱？ 交流时，说一说是怎法。 样做的？ 三、扩展练习 1、教师提出： 变换问题的 师：已知买彩带的数，同学们学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。 看图估计10元钱能角度解决问题，使能看图估计出所花的钱数。如果老买多少彩带？鼓励学生根据图中的师提出：看图估计10元钱能买多学生自主完成。 2、鼓励学生提答。 四、课堂练习 练一练第1题。 本节课基础一个量的值估计少彩带？你能解决吗？试一试！ 另一个量的值。 给学生自己 师：真聪明！看看正比例关系学生独立解决问题，教师个别指导。 师：谁来说一说你是怎样估计的？ 生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，从这个点向右做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。 学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。 问题，全班共同解提问题解决问题的图，同学们已经能够根据一个量的机会，巩固所学的值估计另一个量的值，现在谁愿知识。 师：同学们解决了买彩带中的意提出一个问题，让大家来解答。 学生提问题共同解答。 读题，了解题意后，知识与技能的巩问题，下面我们一起解决一个行程先让学生完成（1）固练习。考查学生问题，请大家翻开课本11页，看（2）（3）题，并交学习情况。 流。然后鼓励学生自 练一练的第1题，自己完成（1）～（3）题。 教学环节 设计意图 教学预设 己提问并解答。 五、课外练习 练一练第2题。 开放性的作学生独立完成，教师巡视指导。 师：谁来说说你填表的结果？ 指名读数，个别订正。 师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？ 如果有，进行指导。 师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？ 生：所有的点都在一条直线上。 师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？ 生： 3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米。 师：其他同学和他的结果一样吗？ 生：一样。 师：谁来说说你是怎么估计的？ 指名说估计方法。 师：谁还能提出其他的问题吗？ 学生可能会说： ● 生：1.5小时行驶多少千 米？ ● 生：2.5小时呢？ …… 学生提出的问题大家一起解决。 师：今天，我们学习了在方格且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同学们调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，并根据数据在附页的方格纸上画图。 让学生课后调查一业，有利于激发学纸画图表示成正比例关系的量，并种商品的价格，先填生的学习兴趣。 表再在方格纸上画图。
课题：认识反比例
教学内容:冀教版《数学》六年级下册第12~14页。
教学目标：
1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。
2、知道
反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：
找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。
教学方案： 教学环节 设计意图 教学预设 教学环节 一、问题情境 设计意图 读书是学生比较教学预设 师：同学们，老师知道你1.教师谈话并拿出熟悉的事情，由猜一本们都喜欢读书，许多同学特别一本《安徒生童话》，让书有多少页引入，有利喜欢读童话故事，老师今天带学生猜有多少页，然后于调动学生参与的积来了一本童话故事书，你们看说明书中四个同伴读这极性，说明问题背景，是什么？ 本书的事情并出示读书使学生感受到数学和情况记录表。 2.让学生观察统计 表，交流从中了解到的言机会。 每天出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。 师：猜一猜，这本书有多少页？ 学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。 师:你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。 请同学们看小黑板。 小黑板出示： 亮亮 12 红红 15 聪聪 18 丫丫 20 生活的联系。 交流从表中了解生读表的能力，又为讨论数据变化规律做准备。 看的页数 看的天数 15 12 10 9 信息。给学生充分的发的信息，既可以提高学 师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？ 学生可能说出很多，如： ●亮亮每天看12页，看了15天。 ●红红每天看15页，看了12天。 ●聪聪每天看18页，看了二、认识反比例 （一）读书问题 1.让学生观察表中 在发现数据变化10天。 ●丫丫每天看20页，看了的数据，说一说发现了的规律的基础上，总结9天。 教学环节 结出数量关系式。 设计意图 反比例的量做准备。 教学预设 ●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。 师：观察表中的数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： ●每天看的页数越多，看的天数就越少； ●每天看的页数越少，看的天数就越多； ●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。 第三种意见学生没有提出，教师启发： 师：把他们每天看书的页什么规律，然后学生总数量关系式，为认识成2.让学生用自己的在学生进一步认数和看的天数分别乘一下，看语言描述：当书的总页识每天看的页数和要发现了什么。每天看书的页数数一定，每天看的页数看的天数变化规律的与看书天数的乘积就是这本书和要看的天数有什么变基础上，教师介绍成反的页数，你们能总结出一个数化规律？在学生充分发比例的量，使学生初步量关系式吗？ 言的基础上，教师介绍：建立成反比例量的概每天看书的页数与需要念。 的天数这两种量成反比例。 根据学生回答，教师随即板书： 每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定） 师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？ 生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。 师:在四个同伴看同一本教学环节 设计意图 教学预设 书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。 板书：成反比例的量 师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱的问题。 教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。 师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元3.让学生观察表中数据，说一说发现的规 在观察数据，讨论的，能换几张？ 生：能换2张。 师：如果换成1元的呢？ 生：能换10张。 师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？ 学生说，教师填在表格中。 面值 张数 5元 2 0 1元 10 5角 20 2角 51角 100 律，归纳出数量关系式。规律的过程中，总结出然后，让学生讨论数量数量关系式，并讨论数关系中数量的变换情的变化情况，为进一步况。 学习反比例积累经验。 师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？ 学生可能会说： ●换的钱的面值越大，需要教学环节 设计意图 教学预设 的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多； ●表中面值与张数的积是一定的； 师：你们能总结出这里的数量关系式吗？ 学生回答，教师随机板书： 钱的面值×张数=10(元) 师：观察这个数量关系式，4.提出议一议的问学生自己判断的题让学生判断并得出零过程，既是应用已有知钱的面值与换的张数这识的过程，更是进一步谁能说一说什么量是一定的？两种量是否成反比例。 建立反比例概念的过什么量是变化的，怎样变化 程。 的？ 学生可能会说： ●10元钱是一定的，钱的5.提出：分析两个例子和数量关系式，你 在分析、总结事例面值和换的张数是变化的，钱发现它们有什么共同共同点的背景下，教师的面值变大，钱的张数就变小；点？学生讨论的基础进行概括，有利于规范钱的面值变小，张数就变大。 上，总结、概括成反比表达方式。 例的意义，并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。 ●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。 师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。 6.提出成反比例的量具备什么条件？给学生充分发表意见的机会。 理解反比例的意义，为判断成反比例的 事例做准备。 学生讨论后，多请几人发言。 师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？ 教学环节 设计意图 教学预设 学生可能会说： ●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。 师：像上面这样两种相关三、尝试应用 1.让学生自己判断 “试一试”中的三组数 量。 给学生应用知识联的量，一种量变化，另一种独立思考判断、判断并量也随着变化，如果两种量相与他人交流的机会。 对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做交流判断依据的成反比例的量。它们的关系称过程，是学生进一步建为反比例关系。这段话在课本立反比例概念的过程。 第13页，请同学们自己读一 2.交流学生判断的 结果，重点说一说是怎样判断的。 读。 学生自己读书。 师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？ 学生可能会说： ● 是两个相关联的量。 ● 这个量的乘积一定。 ● 一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。 师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。 给学生独立思考、交流的 时间。 考察学生能否从师：谁来汇报一下你判断3.提出“大头娃”的要求，找生活中反比例生活中找出反比例关的结果，并说一说判断的依据例子，给学生充分举例系的事例，并进行交是什么？ 和说明理由的机会。 流。 重点让学生一说判断的理教学环节 设计意图 由，如： 教学预设 生1：两地的路程一定，汽4.练一练第1题， 先让学生自己判断，再（2）题。 在对不成比例关车行驶的速度和需要的时间成一步建立反比例的概就说汽车行驶的速度与需要时念。 全班交流，重点关注第系的事物的判断中，进反比例，因为两地的路程一定，间的乘积一定，汽车行驶速度快，需要的时间就少，反之汽车行驶的速度慢，需要的时间就长。 生2：拿12元钱买本，每本的价钱和买的本数成反比例。因为，拿12元钱买练习本，就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定，每本的价钱低，买的本数就多，每本的价钱高，买的本数就少。 生3：三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。因为，三角形的面积=底×高÷2，当三角形的面积一定时，底越长，高就越小，反之，底边越短，高就越大。 学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。 师：我们认识了什么叫做关于反比例概念反比例关系的量，你能举一个的基本练习。 四、课堂练习 先让学生自己读题并判断。 完成表格再判断，交流时说出自己的想法。 1.练一练第2题， 生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。 学生交流，然后指名举例2.练一练第3题， 固成反比例量的关系，并能解决问题。 3.练一练第4题，先帮助学生理解题，让 结合具体事例，巩并说明理由。 师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断丰富常识，体会数一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。 学生明白大齿轮与小齿学与生产的联系。 教学环节 轮转数的关系，因为30：10=3，所以大齿轮 转一圈，小齿轮转3圈， 再自己解答。 设计意图 教学预设 先同学互相说一说。 给学生独立思考，互相交流的时间，谁来说一说你是怎样判断的，结论是什么？ 学生可能会说： ●乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。 ●全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。 学生如果有其他说法，只要意思对，就给与肯定。 师：同学们看练一练第2题，先自己判断一下。 五、知识拓展 介绍成反比例的量 可以用方格纸上的图表 示，让学生课下自己阅读 拓展学生的知识，体会数形之间的联系 学生先独立思考，然后指名汇报。 师：请看练一练第3题，先把表填完整，再解答第（2）、（3）两个问题。 （3）题答案： 25×2400÷32=1875（张） 师：同学们看第4题的图，谁知道图中的物品叫什么？ 生：齿轮。 师：对，是齿轮。大家骑的自行车上都有大小不同的齿轮，你发现了什么？ 生：一个有30个齿，一教学环节 设计意图 教学预设 个有10个齿。 师：同学们想一想，大小两个齿轮相互咬着转，大齿轮转一周，小齿轮会转几周呢？ 生：3周。 学生不论回答正确与否，课件演示齿轮转动。 师：因为大齿轮的齿数是小齿轮的齿数的三倍，也可以说大齿轮的齿数与小齿轮的齿数30：10=3（边说边板书），所以，大齿轮转1周，小齿轮整转3周。 然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。 师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。
课题：正比例、反比例的复习
教学内容：冀教版《数学》六年级下册15、16页。 教学目标：
1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学方案： 教学环节 一、概念复习。 1．分别提出“什 通过正、反比例设计意图 师：同学们，我们已经学习教学预设 么样的量是成正比例定义的复习，进一步了正比例和反比例。谁能说一说的量，什么样的量是成形成概念，提高语言什么样的量是成正比例关系的反比例的量”，指导回表达的规范化。 答。 量？ 生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 说不完整，教师补充。 师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？ 生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 师：看来同学们对正比例、通过分析总结，反比例的定义都非常清楚了。下进一步理解正、反比面请同学们想一想，成正比例的点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。 学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出： ●相同点：都是两种相关联的量。 ●不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩2、让学生总结成例关系量的特点，培量和成反比例的量，有哪些相同正比例、反比例量的相养数学思维。 同点和不同点，重点了 解不同点。 教学环节 二、问题讨论。 设计意图 教学预设 大，一个量缩小，另一个也缩小。 反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。 师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。 学生看书。 师：表（1）中给出了什么？ 生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。 师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？ 生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5…… 学生也可能说：1.5×5=7.5,1.5×10=15…… 师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说： ●每包方便面的单价是一定读懂表中的信（一）购物问题。 息，并根据信息判断1、让学生观察表一定的量，为回答问（1）中的数据，先说题打基础。 一说给出了什么，知道 了什么，要说一说是怎 样知道的。 2、让学生描述数 在描述数据变化量的变化情况，并判断情况的过程中，使学的,购买的方便面越多，需要付的数量和总结成什么比生加深对正比例关系钱就越多。 例。 的理解。 ●总价随着购买数量的增多而增加。 ●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。 师：他们成什么比例关系呢？ 教学环节 设计意图 教学预设 生：根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。 师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么? 生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。 在分析数据，指师:根据表(2)中的数据,可以3、让学生观察表出数据变化的过程得出什么是一定的?你是怎样知（2）中的数据，先说中，使学生加深了对道的? 一说给出了什么，知道反比例关系的理解。 了什么，再描述数量的 变化情况，并判断单价 和数量成什么比例。 生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)。 师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？ 生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。 师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？ 给学生充分自主 生1：当总价一定时，也就4、分别讨论“议归纳知识并交流的机是单价和数量的积一定，单价越一议”中的三个问题，会，考查学生能否进贵，买的数量就少，单价越便宜，让学生回答并说明判行有条理的思考，能买的数量就多。所以，单价和数断的理由。 否对自己的结论做出量成反比例关系。 有说服力的说明。 教师板书： 总价（一定）=单价×数量 师：当数量一定时，总价和教学环节 单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一 设计意图 教学预设 单价成什么比例关系呢？ 生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。 教师板书： 师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？ 生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。 教师板书： 师：单价×数量=总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。 给学生一定的时间观察表师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变生：行驶的速度是不变的。因为2÷8=0.25,2.5÷提升学生的数学格并思考。 经验，发展数学思维。 的？怎么知道的？ 5、教师概括：在 10=0.25…… 师：谁来说一说路程和时间教学环节 个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 1、让学生读书，然 设计意图 教学预设 这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。 生：路程和时间的比值是一培养学生自主读书和分析数据的能定的，行驶的速度不变，也就是力。并为问题讨论做时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。 教师板书： 师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一（二）行程问题。 铺垫。 2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。 3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。 后说一说从中知道了什么，怎样知道的。 培养学生回答问定，其他两个量还能成正比例关题和语言表达的能系？要说明理由，同桌互相讨论力，生成问题讨论资一下。 源。 指名回答，学生可能会说： 当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。 教师板书： 师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情在具有挑战性的况下成反比例关系？要说明理数学活动中，培养学由。 生独立思考，自主建构知识的能力。 生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。 教师板书： 速度×时间=路程（一定） 教学环节 4、教师概括的在路程、时间、速度这三 设计意图 教学预设 师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间=路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。 师：刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！ 学生写，教师巡视，然后交流。 如果有的学生把正比例关 也给予肯定。然后说明，一般情况下都用： 师：在现实生活和数学学习提升数学经验，解决问题的能力。 发展数学思维，提高系写成： 在学生充分理解中，我们还经常遇到一些相关联个量中，只要知道其中正比例、反比例定义的量，它们是不是成比例，成什一个一定的量，就能判的背景下，自主总结么比例呢？下面，请看课本第16断其他两个量成什么字母表达式，是已有页练一练的第1题。判断下面各比例关系。 三、建立模型。 经验的提升。 题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。 学生可能会说到： ●长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比（1）教师说明用x、 y表示两个相关联的 量，用k表示一定的量。 鼓励学生写出正比例、 教学环节 反比例的字母表达式。 然后全班交流。 四、巩固练习。 1、练一练第1题，让学生判断习题中的并说明理由。 设计意图 例关系。 教学预设 ●长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。 ●一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。 ●圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆 在对三个成比例的周长是直径的3倍多。所以圆量的判断中，进一步的周长和直径成正比例关系。 巩固正反比例概念。 ●汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。 师：同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数量？ 生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。 教师板书： 每次运货吨数 次数 总吨数 师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。 学生讨论后，指名回答。 学生可能会说： 两种量是否成正比例， 教学环节 设计意图 教学预设 ●当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。 ●当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。 ●当运货次数一定时，运货 选择学生比较熟总吨数和每次运货的吨数成正悉的事物，讨论数量比例。 关系中三个量的变化学活动经验。 师：同学们请看第3题，一每天榨油36吨。题中哪两种量是相关联的量？从这句话中，你知道哪种量是一定的？ 生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。 师：那榨油机的台数和每天 综合应用知识解榨油的吨数成正比例吗？为什么？ 生：成正比例，因为4台榨油机每天榨油36吨，可以算出每台榨油机每天榨油9吨，每台榨油机每天榨油吨数一定，也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是一定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。 师：下面请同学们自己解答第（3）题。 教师巡视，个别辅导，最后订正。 师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。 学生独立画图，然后全班交规律，进一步丰富数个榨油厂，用4台同样的榨油机2、练一练第2题， 先让学生说一说汽车 运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。 教学环节 设计意图 决简单问题，提高学流。 生分析问题和解答问题的能力。 教学预设 师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。 3、练一练第3题， 先指导学生找出相关 联的量和一定的量，再 分别解决问题。 五、全课小结 课内数学向课外鼓励学生把学到延伸，坚强数学和生的知识与实际生活结活的联系。 合起来。
课题：汽车耗油量问题
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第20、21页。 教学目标：
1. 经历从汽车里程表、油表上获取信息，自主尝试解决问题的过程。 2. 能综合运用所学知识和生活经验解决和汽车耗油有关的实际问题。 3. 感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验。 课前准备：调查汽油的价格、各种汽车油箱的容量。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 1.交流课前调查情况，给学生充分交流不 同结果的机会。 2.教师谈话说明中 给足学生独立看 交流课前调查情况，激发学生参与的耗油量问题”。 设计意图 师：同学们，课前大家分别调查了汽油的价格和小汽车油箱的容量。谁来●学生可能会说出不同型号汽油的价格，教师可板书出来。如： 90号：5.6元/升。 93号：6.03元/升。 97号：6.38元/升。 ●学生可能说出不同容量的油箱，不出板书。 师：大家都知道，汽油是汽车的粮教学预设 热情，自然引出“汽车说一说你了解到哪些情况？ 教学环节 让学生看书，了解课本 中的内容。 3.交流学生从书中了解到的信息，重点了 解汽车出发时和到加油站时，油表、里程表的 各表示什么。 二、解决问题 1.先讨论怎样求汽车行驶了多少千米？耗了多少升油？再让学生自己计算第⑴题。 设计意图 教学预设 途加油问题的现实现象，书的时间，培养学生食。汽车没有了汽油，就不能行驶了。读书，获取信息的能当人们开车外出时，首先要把油箱加满。力，让学生体验数学但是，由于油箱的容量是有限的，所以与生活的联系。 了解问题情况中数据表示的意思，是解决问题的关键。 当路程较远时，中途还需要加油。我们教材上就有一个这样的问题，请同学们打开课本第20页，自己读一读书上的内容。 学生读书。 师：从书中你看到了什么？知道了学生可能回答： ●我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔离目的地还有150千米。 ●我看到了93号油的价钱是5.92元。 ●我看到了汽车上的油表，知道出发时油表上指针指50，加油时指针指15。 ●我看到了汽车的里程表，知道了汽车出发时里程表上的数字是3224千米，加油时汽车里程表上的数字是3574千米。 学生说的过程中，教师进行对话。如：当学生说出“汽车出发时汽车油表 上指针指50”后，可提问： 师：你知道油表上指针指着50表示什么吗？ 生：表示油箱中还有50升汽油。 通过讨论，明确利于解决问题。 师：根据汽油表、里程表中的数据，千米，消耗了多少汽油？谁来说一说？ 生1：要算这辆汽车从出发到加油行的路程就用到加油时里程表上的数据减去出发时的数据。 的信息，读懂表中的什么？ 指针各指在什么刻度上， 解决问题的思路，有算出王叔叔从出发到加油站行驶了多少教学环节 2.交流学生计算的方法和结果，然后介绍 汽车耗油量用“升/100千米”为单位，师生共 同完成计算。 3.提出问题〔2〕,学 设计意图 教学预设 生2：要算这辆汽车从出发到加油站一共耗了多少油，就用出发时油表上的数据减到加油站时的数据。 师：很好！那你们能计算出这辆汽车的平均耗油量吗？试一试。 学生独立计算，教师巡视指导。 师：谁来说说你是怎么算的？ 学生说，教师板书。 50-15=35（升） 3574-3224=350（千米） 35÷350=0.1（升） 师：计算出的0.1是什么？ 生：汽车行每千米耗油0.1升。 师：老师告诉你们，由于汽车的速分散难点，有利于提高解决问题的正度很快，在汽车行业，耗油量都是以100确率，也有利于学生千米来算，也就是按每行100千米耗多真正理解汽车耗油少升油算。 量。 先用最简的方法板书：升/100千米。 师：算算，王叔叔这辆汽车的平均耗油量是多少呢？ 生：10升。 师：怎么算出来的？ 生：0.1×100=10。 教师所以板书： 35÷350×100=10（升） 师：现在我们知道了王叔叔汽车的耗油量，那么这辆汽车到目的地还要耗油多少升呢？ 学生口答：15升。 师：怎么这么快就算出来了？ 生：知道王叔叔离目的地还有150千米，又算出来汽车每100千米耗油10升，也就是10千米耗油1升，所以， 生口算并说一说是怎样解决问题，保证解题算的。然后让学生看书，方法的优化，再了解了解教材中的两种方法。 其他方法，保证解决 问题的方法多样化。 150千米就耗油15升。 教学环节 学生先弄明白“往返”是什格尝试计算往返一次要实的油价再算一次。 5．提出问题⑷。让学生仔细读题，弄明白 设计意图 教学预设 师：真聪明，用这么简单的方法就解决了问题。解决这个问题，我们课本上还介绍了两种方法，请同学们打开课本21页，自己看一看。 学生读书，然后重点说一说列方程的依据是什么。 师：刚才，同学们帮助王叔叔解决了到达目的地还要耗多少升油的问题，还了解了多种解题方法。下面看第⑶题。 指名读题。 师：谁知道“往返”是什么意思？ 生：就是去和回。 师：对！“往返”就是一去一回。谁知道像王叔叔这样的小汽车一般用多少号汽油？ 生：93号汽油。 学生说不出，教师介绍。 师：好。现在，就请大家按教材上汽油的价格算一算。 学生算完后交流。 可能出现两种算法： ⑴直接算用了多少油，再乘油价。 （35+15）×2=100（升） 5.92×100=592（元） ⑵先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的钱。 (350+150)×2=1000(千米) 1000÷100×10=100（升） 5.92×100=592（元） 师：我们课前调查了现在的油价，按现在93号汽油的价钱算一算，要花多少钱？ 学生算完后交流。 4.提出问题〔3〕。让 先按教材价格计算，再按现实价格计练习的机会，也使学获得自主解决问题的快乐。 为学生提供综合运用知识解决生活中么意思，再按教材上的价算，一方面增加计算花的汽油钱。最后，按现生体验事物的变化。师：王叔叔还有一个问题，请看第⑷题，自己读一读。 教学环节 “如果现在加满油箱，到旅游结束前”的含义，再解决问题。 6．交流学生解决问题的思路和结果。 三、课外延伸 设计意图 实际问题的机会，体会数学与生活的密切联系。 考查学生能否灵活运用数学解决问题，是否能进行有条理的思考和表达，能否对结论的合理性作出有说服力的说明。 教学预设 师：谁知道“现在加满油箱，在旅游结束前，汽车还要加油吗？”是什么意思？ 生：就是现在加满油，到旅游完回家前，还要不要加油。 师：请同学们算一算，同学可以相互讨论。 学生计算，然后全班交流。 师：谁来说一说你是怎么想的，怎样算的？ 生：要想知道回家前还要不要加油，首先要知道汽车还要行驶多少千米。因为从加油站到目的地还有150千米，全程是500千米，所以王叔叔到旅游结束回到家，还要行驶650千米。按每100千米耗油10升计算，还需要65升油。现在油箱加满了是60升，所以，在旅游结束前，汽车还要加油。 师：这节课我们研究了和汽车耗油有关的问题，现实生活中，还有许多和汽车有关的实际问题。如：石家庄到北京大概有280千米，开汽车去北京，不同的车需要多少小时，耗油多少升等等。课后，请同学们自己作一下实际调查，记录并解决数学问题。 教师谈话，鼓励学生 鼓励学生用所学将课后调查，记录并解决知识解决实际问题，数学问题。 增强学习数学的兴趣。
三单元 《圆柱和圆锥》课时教案 《圆柱的表面积》第一课时 教学目标：
知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。 教学重点：动手操作展开圆柱的侧面积
教学难点：圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
教具准备：圆柱表面展开电脑动画展示
学具准备：纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。 教学过程
一、创设情境，引起兴趣。
1、首先让学生观察课本中P22中的物品，找出圆柱形的物体，再说一说还见过哪些圆柱形物体。大家充分发表意见。
2、拿出圆柱体茶叶罐，或者是学生自己准备的露露瓶，让学生用手摸一摸它的面有什么特点？并说一说摸圆柱表面的感受。
谁能说说圆柱由哪几部分组成的？它有几个面？各有什么特点？重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想） 二、自主探究，发现问题。 研究圆柱侧面积
1、独立操作 利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 “用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。 也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面
2.观察对比 观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3.小组交流 能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪） 这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积 即 长×宽 ＝底面周长×高 所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h 师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
三、实际应用： 1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ） 3、练一练第一小题：你认为哪张纸比较合适？ 四、课后作业：P24练一练第2、3小题。
板书设计： 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch ↓ ↑ ↑ 长方形 面积 ＝ 长 × 宽
《圆柱的表面积》第二课时 教学目标： 1、 2、 3、
经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。
认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。
教学重点：圆柱体表面积公式的推导
教学难点：运用表面积公式计算实际图形的表面积。 教具准备：圆柱表面展开示意图 教学过程： 一、读题导入 1、齐读课题。
师：看到这个课题，你们想到了哪些与之相关的知识。 生：长方体和正方体的表面积；圆柱的底面和侧面。 2、复习相关知识
（1） 什么是长方体、正方体的表面积？它们是怎么计算的？ 二、探索新知
1、课件出示圆柱，揭示圆柱的表面积公式
师：根据刚才的讨论，你能说说应该要求出圆住的表面积，必须哪些条件吗？并说说理由。 生：因为圆柱的表面有一个侧面和两个底面。所以用一个侧面积加上两个底面积。 2、教学圆柱的表面积
（1）师：（课件出示上堂课中圆柱的侧面展开图），上堂课，我们研究了圆柱的侧面展开图，以及圆柱侧面积的计算方法，今天我们来进一步讨论圆柱表面积的计算方法。 （2）谁还记得圆柱侧面积的计算公式。 学生：圆柱的侧面积＝底面周长×高
（3）拿一个圆柱形的纸盒，指出它的侧面和两个底面。然后展开，使学生直观看到圆柱展开图是两个同样大的圆和一个长方形。
（4）议一议：怎样求圆柱的表面积？学生讨论。
学生：圆柱的表面积就是用圆柱的侧面积加上两个底面积。 （4）教学例题：
出示教材中圆柱示意图，让学生了解圆柱的高和半径，鼓励学生自己尝试计算。
（5）交流学生计算的方法和结果。如果出现列综合算式的，要给予表扬。如果没有。提出兔博士的话，鼓励学生尝试，老师可进行必要的指导。 三、练习：试一试
（1）提出“试一试”的问题，让学生尝试计算。
（2）交流计算的过程和结果。重点说说计算的过程和方法，注意本题中给出已知条件是圆柱的底直径。 四、巩固：
练一练1：则由学生独立完成。
练一练2：此题是一个半圆柱体，应该怎样理解它的表面积，学生充分发表意见后再让学生自己来完成。
练一练3：先指导学生明确解决问题的思路，再自主解答。 五、家庭作业：
自己找一个圆柱体的物体，来测量它的数据并计算出它的表面积。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
《圆柱的表面积》第三课时 水桶问题 教学目标：
1、 经历灵活运用知识自主解决实际问题的过程。
2、 能灵活运用圆柱表面积的知识解决生活中的简单实际问题。 3、 体验数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。 教学重点：运用圆柱表面积公式计算水桶的表面积 教学难点：注意水桶的表面积只有一个底面积 教学过程： 一、新授：
1、 观察教材中无盖圆柱形铁皮水桶示意图，了解提供的信息。 2、 师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积． 3、多人板演，一人说想法
水桶的侧面积：3.14×30×35＝3297（平方厘米） 水桶的底面积：3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
需要铁皮：3297＋706.5＝4003.5（平方厘米）
答：做这个水桶要用4003.5平方厘米． 二、尝试：试一试：
1）读题理解题意。先讨论一下：画水桶用料的示意图，应该画什么？再让学生自己计算并画出水桶示意图。
注意水桶底面直径和高都是20厘米，怎样在图上画出来。 有的学生可能会说运用比例尺，老师要加以表扬。 2）交流学生画图的过程和结果。
三、巩固：练一练
1、先让学生独立完成，再交流。
选择哪一个蛋糕盒，说一说自己选择蛋糕盒的合理性。 2、读题，使学生了解木墩的底面不漆。
4、读题，帮助学生理解题意，接缝处按1厘米计算怎样运用到题中，也就是怎样处理。学生可能不理解，这时老师可进行提示，把这一厘米应该加在底面周长上，也就是计算出底面周长后再加上1厘米，再去乘高，才是一节烟囱的侧面积。 四、课堂小结
这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题．圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握．如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用． 五、家庭作业：
（一）求出下面各圆柱的侧面积． 1．底面周长是1.6米，高是0.7米 2．底面半径是3.2分米，高是5分米
（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积．（有盖和无盖两种） （三）练一练第3小题。
《圆柱的体积》第一课时 教学目标：
1、 经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2、 探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
3、 在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学的探索性和挑战性，感
受数学结论的确定性。
教学重点：圆柱体积计算公式的推导过程
教学难点：圆柱体积计算公式的灵活运用 教具准备：圆柱体转化成长方体的模型 教学过程： 一、复习铺垫：
1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。
2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？ 同样的方法复习正方体。
3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？ [复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫] 二、情境导入：
1、师：同学们，你们都知道自己的生日吗？你们都喜欢过生日吗？ 生：喜欢。 师：为什么？
生：有礼物，还有生日蛋糕。
师：今天是亮亮和爷爷的生日，你们观察一下书的图片，发现了什么？
生：亮亮的一家在一起过生日，亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕，而且爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小。
生：亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。
师：同学们观察得都很仔细，那么你们说说，爷爷的生日蛋糕，意味着什么？联系我们刚学过的知识来说。
生：生日蛋糕大，就意味着它的体积大，生日蛋糕小，就是它的体积小。
师：你们真棒！那么想不想知道两个生日蛋糕的具体大小吗？今天我们就来探讨一个圆柱体的体积公式。 三、推导、论证：
1、拿出两个不易分辨体积大小的茶叶筒。
师：你们能说出哪个茶叶筒体积大吗？怎样比较两个茶叶筒体积的大小呢？ 让学生思考和交流。
2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形）
3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
4、师生合作。用教具把圆柱等分成16份，拼成一个近似的长方体。再把圆柱等分32份同样拼成一个近似长方体。观察两次等分的相同点和不同点： 生：相同点：都可以拼成一个近似的长方体。
不同点：等分的份数越多，就起接近一个长方体。
5、同学们观察一下，拼成的长方体和圆柱体有什么关系？你们发现了什么？
6、学生汇报讨论结果，同时板书。
生：近似长方体的底面就是圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的体积就是圆柱的体积。
7、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。 四、实际应用
1、要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（生：底面积和高） 2、如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？
出示书中的例题：一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
3、学生读题，特别提示统一单位。学生自主计算后全班交流。 4、反馈练习。P31页练一练1。
练一练2：理解题意，使学生理解方钢的体积与锻造后的圆柱形体积相等，再自主解答。 五、家庭作业：
测量你身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？比一比看谁的方法最好？ 板书设计：
圆柱的体积
长方体体积 = 底面积 × 高
▏▏ ▏▏ ▏▏ 圆柱体体积 = 底面积 × 高 V = Sh 《圆柱的体积》第二课时 教学目标：
1、 经历同桌合作，测量、计算圆柱形物体体积的过程。
2、 会测量圆柱形物体的有关数据，能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。 3、 能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点：能根据学生自己测量的数据进行圆柱体积的计算。 教学难点：给出圆柱底面周长如何计算圆柱的体积。 教具准备：学生自备的茶叶筒或露露瓶。 教学过程：
一、测量茶叶筒的体积：
1、师：同学们，我们要想计算这个茶叶筒的体积，应该首先知道哪些数据？ 生：茶叶筒的高，底面直径或半径。
师：很好，那么我们就来亲手量一量你们手里的圆柱体的各个数据，并计算出它们的体积。 学生同桌合作测量并计算。
2、交流测量数据的方法和计算的结果。
3、刚才同学大部分都测量的是茶叶筒的高和直径或半径，有没有测量茶叶筒的底面周长的？如果有，就说说是怎么测量和计算的。如果没有，就提示大家，如果给出了圆柱底面周长，怎样计算圆柱的体积呢？
生：利用周长先求出半径，再进行计算。
师：你们会不会测量茶叶筒的底面周长呢？如果已经忘记，就进行一下提示：在圆柱的底面上做一标记，然后把圆柱体在直尺上进行滚动。或用皮尺测量。请大家实际测量一下底面周长，并进行计算，看看和刚才计算的结果是否一致。 二、巩固练习：
1、一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积？ 2、独立完成练一练的1-3题。 三、家庭作业： 1、练一练的第4小题。
2、①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？
②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？
《圆柱的体积》第三课时 容积 教学目标：
1、 结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。 2、 掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 3、 在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。 教学重点：利用体积公式计算保温杯的容积。
教学难点：计算容积所需要的数据是容器内壁的高、底面直径或半径，如何获得这些数据。 教学过程：一、复习旧知
1．求下列圆柱的体积(口答列式)。 (1)底面积3平方分米，高4分米； (2)底面半径2厘米，高2厘米； (3)底面直径2分米，高3分米。
追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh) 2．复习容积。
提问：什么是容积?它与物体的体积有什么区别?我们是按什么方法计算容积的? 3．引入新课。
我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。(板书课题) 二、教学新课 1．教学例题。
出示例题，读题。提问：这道题求什么?你能计算它的容积吗?请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么?(统一单位或改写体积单位，取近似数)指名学生板演，其余学生
做在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。同时注意是怎样统一单位和取近似值的。
2、注意体积单位和容积单位的区别，以及它们之间的换算： 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
3、注意保温杯内壁的厚度应该减去几个才是内壁的直径，高应该减去几个厚度才是内壁的高？
4、学生独立完成。然后进行全班交流。 三、新课小结。
1、提问：求圆柱形容器的容积要怎样计算?如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积?
2、计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？
四、提高练习：把6个这样的保温杯倒满水，大约需要多少千克水？
注意大头蛙的话：1毫升水重1克。 五、巩固练习
1．拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水？
注意：如果给出水杯的外壁直径、杯壁厚度和高，怎么计算？（内壁就减两个厚度，高减一个厚度，因为水杯没有盖。
2、练一练1：求水杯的水有多少是求水杯的容积吗？水杯的高度与计算容积有关吗？需要用哪个数据来计算？（杯中水的高度） 3、练一练第4小题。怎么钢管的体积？
1）钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积 2）钢管体积=钢管环形底面积×高 六、家庭作业：练一练的第2、3小题。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容