(本试卷总分值150分,考试时刻120分钟)
一.选择题(本大题12个小题,每题4分,共48分)在每一个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确的答案填入下面的表格内.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 4的算术平方根是( )
A.-2 B. 2 C.±2 D.±4 2. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.式子x1在实数范围内成心义,那么x的取值范围是( ) A.x=1 B.x≥1 C.x>1 D.x≤1
4.如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,那么∠ACD的度数为( ) A.22o B. 32o C. 44o D.34o
A A (第4题)
5. 如
E E D ,垂足为E,交图,在△ABC中,DE垂直平分ABBC于点D,连接AD.已知
F (第6题)
C B C ) D AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC 的长为( (第5题)
B
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
6. 已知△ABC的各边长别离为3cm、4cm、5cm,那么连结各边中点所得△DEF的周长为( ) A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm 7. 已知一个多边形的内角和是540o,那么那个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形 8. 关于一组统计数据:2,4,4,5,6,9.以下说法错误的选项是( ) A.众数是4 B.中位数是5 C.极差是7 D.平均数是5
9. 某地受灾后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,预备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的选项是( )
x4y1500x4y1500xy1500xy1500A. B. C. D.
4xy80006xy80004x6y80006x4y800010. 关于函数y=﹣3x+1,以下结论正确的选项是( )
A.它的图象必通过点(﹣1,3) B.它的图象通过第一、二、三象限 C.当x>1时,y<0 D.y的值随x值的增大而增大
11. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时刻后匀速行驶,过了一段时刻,汽车抵达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时刻后又开始匀速行驶,下面能够近似地刻画出汽车在这段时刻内的速度转变情形的图象是( )
速度 速度 速度 速度 O 时间
O AB.
时间
O 时间
O 时间
C. D.
12. 如图,在□ABCD中,ABC90,AB2,BC3,
o 点E在BC边上,EC2BE,点F为CD边的中点, 连接BF,DE,过点A作AMBF于点M, ANDE于点N.则AM:AN的值为 ( ) A.2:3 B.1:2 C.2:5 D.2:5 A D F
M B
E (第12题)
N C
二.填空题(本大题6个小题,每题4分,共24分)请将每题的答案填在下面表格内.
题号 13 14 15 16 17 18 答案 13. 若函数y3x2m1 1是关于x的一次函数,那么m的值为 .
14. 在平面直角坐标系中,点P(-2,a)与点Q(b,3)关于y轴对称,那么ab的值为 ; 15. 假设一条直线经过点(﹣1,1)和点(1,5),那么这条直线的解析式为 ;
16. 在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,那么如此的点P
共有 个.
17. 如图是一组密码的一部份.为了保密,许多情形下可采纳不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥
匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“尽力发挥”.破译“正做数学”的真实意思是 ;
18.如图,△ABCBC的交点M三.解答题(本专 广 功 探 做 试 基 础 出必要的演考 肃 国 阅 与 尝 观 用 19.
计算:(第17题) B 过 承 下 合 程 你 挥 律 复 发 巩 习 拓 思 规 注 中,∠C=90o,BC=2AC,A'B'C≌ABC,线段A'B'与
B’
为BC的中点,那么A'M:B'M= . 大题2个小题,每题7分,共M14 分)解答每题都必需写A’ 算进程或推理步骤. 严 学 素 努 祝 聪 察 成 13291(第183 题)
30A
2014C 220.解方程组:xy6纪 风 固 端 技 力 启 猜 3x2y8
向 验 今 正 术 明 数 迈 大题4个小题,每题10分,共40分)解答每题都必需综 信 息 运 天 才 智 步 演算进程或推理步骤.
四.解答题(本写出必要的21. 已知:如图, EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;
求证:BC=DC.
E A 22.如图,已知直线l1:yx5,直线l2:y2x2,两直线交于点A,l1交x轴于C点,l2交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求出A、B、C三点的坐标; (2)求ABC的面积.
B y C D
A 23.为了了解学生对体育活动的喜爱情形,某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员B D O C x 散布情形进行抽样调查,并依照搜集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请依照图中提供的信息,解答下面问题:
(1)这次共调查了多少名同窗? (2)将条形统计图补充完整;
(3)依照调查情形探求,若是该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组,而每一个教师最多只能辅导本..
组的20名学生,请通过计算确信这四个课外活动小组至少共需要预备多少名教师? .....
24.如图,在□ABCD中,延长CD至点E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF;
A F G E
(2)假设BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
五.解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤. B C D 25. 甲、乙两车别离从M、N两地相向而行,甲车动身1小时后乙车动身,并以各自的速度匀速行驶,两车相
遇后仍然依照原速度原方向各自行驶,如下图是甲、乙两车之间的距离S(千米)与甲车动身时刻t(小时)之间的函数关系图象,其中D点表示甲车抵达N地,停止行驶.
(1)A、B两地的距离 千米;甲车动身 小时后与乙车相遇;
甲车的速度是 千米/时;乙车的速度是 千米/时; (2)求出a的值;
(3)甲车动身多长时刻后两车相距330千米?
S/千米560A440aBDoo26.如图,ABC为直角三角形,ACB90,ABC30,AC23,PMN为等边三角形,MN4,点M、N、B、C在同一直线上,将PMN沿水平方向向右以每秒1个单位的速度移动,直至点M与点C重C合时停止运动.设运动时刻为t秒,当t0时,点B与点N重合. (1)求点P与点A重合时的t值;
O12345t/小时(2)在运动进程中,设PMN与ABC重叠部份的面积为S,请直接写出....S与t的函数关系式,并注明自变
量t的取值范围;
(3)假设点D为AB边中点,点E为AC边中点,在运动进程中,是不是存在点M,使得DEM为等腰三角
形?假设存在,请求出对应的t值;假设不存在,请说明理由.
P A
重庆一中初2021级13—14学年度上期期末考试 数学试题参考答案
一.选择题(本大题12个小题,每题4分,共48分)在每一个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确的答案填入下面的表格内.
题号 1 答案 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D 二.填空题(本大题6个小题,每题4分,共24分)请将每题的答案填在下面表格内.
题号 答案 13 1 14 5 15 16 17 祝你成功 18 2:3 y2x3 4 19.解:原式=13139………………………….5分 =11…………………………………………..7分
xy6①
20.解:
3x2y8②
由①×2+②得:5x20
x4………………………..3分 将x4代入①,得:y2………………….6分 ∴原方程组的解为:x4………………..7分
y221.证明:∵∠BCE=∠DCA ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE
即:∠BCA=∠DCE………………………………………………3分 在△BCA与△DCE中,
∴△BCA≌△DCE(ASA)……………………………………..8分 ∴BC=DC………………………………………………………….10分 22.解:(1)在直线:l1:yx5中,令y0,
那么:x50,解得:x5
∴点C坐标为:(5,0)………………………………………………….2分 在直线:l2:y2x2中,令x0, 那么:y2022
∴点B坐标为(0,2)……………………………………………………4分 联立:yx5x1,解得:
y2x2y4y ∴点A坐标为(1,4)…………………………………..6分 (2)在直线:l2:y2x2中,令y0, 那么:2x20,解得:x1
∴直线l2与x轴的交点D的坐标为(-1,0)…………..7分 ∴CD=xCxD5(1)6
∴ABC的面积为6…………………………………………10分 23.解:(1)90÷45%=200.
故这次共调查了200名同窗;.................................................3分 (2)由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数,
B D O A C x 因此补全的条形图如下所示;……………………………………………………………5分 (3)足球组:1000×45%÷20=22.5,至少需要预备23名教师;
篮球组:1000×10%÷20=5,至少需要预备5名教师; 乒乓球组:30÷200×1000÷20=7.5,至少需要预备8名教师; 羽毛球组:60÷200×1000÷20=15人,至少需要预备15名教师.
故这四个小组至少共需教师:23+5+8+15=51(名)…………………………….……..10分 24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD
∴∠ABF=∠E………………………..1分 又∵CD=DE
∴AB=DE………………………………2分
在△ABF与△DEF中,
∴△ABF≌△DEF(AAS)...............................................4分
∴AF=DF……………………………………………………………………………….5分 (2)解:过点A作AN⊥BG于点M,交BC于点N. ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC,∠BAD+∠ABC=180o由(1)知:AF=DF 而:BC=2AB ∴AF=
M
N
11AD=BC=AB 22
∵∠ABC=60o
∴∠BAF=180o-∠ABC=120o
∴∠ABF=∠AFB=30o,∠BAM=∠FAM=60o ∴∠ANB=∠ABC=∠BAM=60o
∴△ABM是等边三角形……………………………………………………………6分 ∵DE=1
∴AB=AN=BN=1 ∴CN=AN=1
又∠ANC=180o-∠ANB=120o∴∠NAC=∠NCA=300 那么:∠AFG=∠FAG=30o
∴GA=GF……………………………………………………………………………..7分 令:FG=x,那么:MG=又∵AF=AB=1,AM=
11AG=x
2211AN= 22在Rt△AMF中,由勾股定理得:AM2+MF2=AF2
11即:xx12………………………………………………………..9分
22解得:x223 3∴线段FG的长为3. ……………………………………………………………..10分 325.解: (1) 560 、 3 、 120 、 100 ;……………..4分 S/千米560A(2)相遇后甲车抵达B地的时刻为:
(3﹣1)×100÷120= (小时) 因此,a=(120+100)×=
440aBD (千米)……….8分 (3)设直线BC的解析式为S=k1t+b1(k1≠0),
CO12345t/小时将B(1,440),C(3,0)代入得,
,
解得,
因此,S=﹣220t+660,
当﹣220t+660=330时,解得t=1.5,………………………………………………….10分 直线CD的解析式为S=k2t+b2(k2≠0), 点D的横坐标为+3=将C(3,0),D(
,,
)代入得,
,
解得,
因此,S=220t﹣660,
当220t﹣660=330时,解得t=4.5,…………………………………………………………..12分
答:甲动身多长1.5小时或4.5小时后两车相距330千米. (3)解法二:设甲车动身x小时后两车相距330千米 当两车相遇前,得:120x100(x-1)330560 解得:x1.5
当两车相遇后,得:120x100(x1)560330 解得:x4.5
因此,甲车动身1.5小时或4.5小时后两车相距330千米。 26.解:(1)如图(1),当点A与点P重合时,
oo∵AC=23,ACB90,ABC30
A(P) ∴AB=43,BC=6 ∴CN=t-6
又∵PMN为等边三角形,PC⊥MN ∴CN=
B
M
C
N
图(1)
1MN=2 2由t-6=2,得:t=8
即当点A与点P重合时,t的值为8秒……………………………………………………3分 (2)S与t的函数关系式为:
32t0t4832t23t434t68S…………………………………………….8分
53t283t2236t8832t103t5038t102(3).存在如此的点M,使得DEM为等腰三角形 ∵点D为AB中点,点E为AC中点 ∴DE为ABC的中位线
F A D E ∴DE//BC,且DE=
1BC=3 2若DEM为等腰三角形,分三种情形: ① 当MD=ME时,如图(2):
过点M作MF⊥DE于点F,那么F为DE中点, ∴MC=EF=
13DE= 22又∵MC=10-t 由10-t=
317,得:t……………………………………………..9分 22D B
M
图(3)
A E C
②当ED=EM时,如图(3): 在RtMCE中, 而:MC10t ∴10t6,t106……………………………………..10分
A ③当DM=DE时,如图(4),图(5):
D 过点D作DG⊥BC于点G,在RtDMG中, 而:BG3,BMt4
由:BMBGMG或BMBGGM得:
D E B M
G 图(4) E C A t436或t436 ∴t76或t76…………………….….12分 综上所述:当tB
G M C 图(5)
17,106,76或76秒时, DEM为等腰三角形 2
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