基于沪深300股指期货的统计套利模型实证分析

基于沪深300股指期货的统计套利模型实证分析

作者：吴熙 吴梓越

来源：《经济研究导刊》2013年第31期

摘 要：选取沪深300股指期货真实交易的数据，并选择沪深300指数中权重排名前十五的一揽子股票组合作为现货组合。采用成对交易的方法，主要运用协整技术对股指期货的统计套利进行实证研究，同时利用GARCH模型对以前的研究方法进行改进，论证利用股指期货进行统计套利的可行性。

关键词：股指期货；统计套利模型；成对交易；实证分析

中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）31-0125-04

中国沪深300股指期货于2010年4月16日应运而生，为证券市场提供了做空机制，也为投资者提供了包括套利在内的新型盈利模式。在股指期货推出初期，人们对市场还缺乏深入的了解，往往造成市场大幅波动，使期货合约之间、期货与现货之间产生不合理的价格关系，进而产生套利机会。因此，中国沪深300股指期货的推出将为套利交易提供一个广阔的平台。股指期货套利交易，尤其是期货与现货之间的套利交易，有助于期货价格和现货价格维持合理的水平，从而有利于促进期货市场和股票市场的健康发展。

本文基于沪深300股指期货交易真实数据，选取中国A股市场上与沪深300指数高度相关的一揽子股票作为现货组合，在考虑一定交易成本的基础上，分析了运用沪深300股指期货进行统计套利的可行性，并论述了具体的套利策略。 一、文献综述

股指期货的统计套利在发达国家资本市场发展较早，理论与研究方法也相对成熟。Cornell等（1983）提出了持有成本定价模型，该模型是根据完美市场假设推导出来的，即股指期货的理论价格为：Ft，T = St×exp[（r-d）τ]。其中，F、S分别为股指期货理论价格和股票指数价格，r、d分别为无风险利率和股票分红率，t、T分别为当前时刻和期货合约到期时刻，τ=T-t表示距期货合约到期日的时间。尽管理论上指数套利操作会使得指数期货实际价格回归于其理论价格，但由于持有成本定价模型假设过于苛刻、与现实证券市场条件不符，使其在解释及预测期货价格走势时有所缺陷。Klemkosky等（1991）提出了区间定价模型，在持有成本定价模型的基础上考虑了市场限制。Jakubowski（2006）基于华沙证券交易所新型的股指期货指数，通过构建无套利区间模型，比较新型股指期货市场与成熟股指期货市场之间期现套利的差异性，发现新型股指期货市场已经体现出了成熟市场的某些特性。

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由于中国股指期货兴起时间较晚，因此相关实证研究成果较少。崔建军（2007）选取上证50ETF作为现货替代，通过回归分析验证了其可行性。杨小强（2008）运用协整分析方法探讨了股指期货的跨期套利。李传峰（2011）基于沪深300仿真数据对股指期货期现套利进行了实证分析。

由此可见，目前对股指期货套利的研究多限于国外证券市场的数据及国内沪深300仿真交易。由于国外证券市场与中国证券市场的成熟程度差异巨大，且仿真数据使得投资者对期货的盈亏关注度不足，导致目前的股指期货套利研究对中国股指期货发展指导意义不大。因此，本文立足创新：一是选取沪深300股指期货交易真实数据，选择沪深300指数中所占权重排名前十五的股票，计算各自所占的权重，得到一揽子股票组合作为现货组合；二是分析期现套利的策略时，采用成对交易的方法，主要运用协整技术对股指期货的统计套利进行实证研究，同时利用GARCH模型对以前的研究方法进行改进。 二、成对交易统计套利的原理 （一）股指期货统计套利的概念

统计套利是指用统计方法挖掘套利机会的投资策略。统计套利的核心是对金融及其他经济时间序列，应用计算建模技术以发现和利用统计套利机会：识别资产组合内部的统计错误定价关系，并对错误定价的动态性进行建模，制定和实施统计套利投资策略。常见的统计套利方法有：成对/一揽子交易；多因素模型均值回归策略；基于协整的指数跟踪和指数增强型投资。统计套利对证券市场分析具有重大的意义：第一，统计套利可以减少市场的系统性风险；第二，统计套利可以产生转换到任意资产收益率上的超额收益；第三，统计套利可以减少对市场趋势判断的依赖，从而产生低风险、低波动率和稳定的收益。

在利用股指期货进行统计套利交易时，必须知道市场什么时候对股指期货定价出现偏差。当股指期货价格高于无套利价格时，应采用正向套利策略，即在市场上卖出被高估的股指期货，同时买进现货；当股指期货价格低于无套利价格时，则应采取反向套利策略，在市场上买进被低估的股指期货，同时卖出现货。 （二）成对交易套利的操作

成对交易是指当两只股票价差偏离长期均值时，买入相对低估股票的同时，卖出相同金额的相对高估的股票，待到两只股票的价差回复到均值时，将两只股票分别进行平仓。 运用日数据进行统计套利的操作：t日，买入相对低估的股票A，同时向证券公司融券卖出相对高估的股票B；t+1日，卖出股票A，同时买入股票B，以买券还券的方式将股票B归还给证券公司。

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运用日内高频数据进行统计套利时，可能涉及到日内操作，具体操作如下：t时，买入相对低估的股票A，同时向证券公司融券卖出相对高估的股票B；t+1时，向证券公司融券卖出股票A，并与证券公司约定以直接还券的方式，将t时买入的股票A直接归还给证券公司，同时买入股票B，以买券还券的方式将股票B归还给证券公司。 三、数据选取 （一）现货组合的构建

本文主要利用股票组合来复制现货指数，兼顾流动性、可控性和便利性。股票组合的选择需要考虑两个问题：一是所选股票是否具有代表性；二是所选股票的跟踪效果是否良好。本文选择沪深300指数中所占权重排名前15的股票，数据样本选择区间为2011年7月1日至2013年6月30日。依据各股票计入沪深300指数的相关规则，计算各自所占的权重，得到一揽子股票组合（如表1所示）。 （二）期货数据样本的选择

本文采用沪深300股指期货真实交易日收盘价作为期货数据。由于同时上市交易的股指期货包括4张合约，即当月、次月以及之后的连续两个月，其中当月到期的合约流动性最强，所以，本文选择的期货价格序列是把当月合约的收盘价连接起来而产生的，即为当月连续价格。选取数据的样本区间为2012年7月至2013年6月完成到期交割的12个股指期货合约。 四、统计套利的实证检验

本文实证采用的是一种具体的统计套利模型——成对交易来发现中国证券市场中的套利机会。虽目前中国的股票市场缺乏做空机制，但随着股指期货的推出，做空机制也将推出，未来以基金公司为代表的专业投资机构应转向多种盈利模式，借助做空机制推动机构投资者开始进入对冲基金的时代，这也是中国股市走向成熟化、健全化的重要一步。

为保证数据的有效性，本文选取2012年7月至2013年6月一年的日收盘价数据作为研究样本，通过参考基本面分析，初步认为一揽子股票价格与沪深300股指期货价格之间具有协整关系，二者每个价格序列都有365个数据。

由图1可以看出，一揽子股票组合与沪深300股指期货的走势非常相近，且二者的相关系数高达0.99，具有较大的相关性。

选择股指期货合约IF0901和股指期货合约IF0902。为减少误差，在以下的计算中，对价格序列进行自然对数处理，分别记股指期货合约IF0901和股指期货合约IF0902的对数为lnS与lnP。对lnS与lnP两个价格序列进行平稳性检验，检验结果（如表2所示）显示，lnS与

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lnP本身都不是平稳序列，但它们的一阶差分是平稳的，表明二者都是一阶协整[I（1）]，可能存在协整关系。

EG检验法检验协整关系（如表3所示），两个价格对数序列的OLS回归方程为： 利用误差修正模型的直接估计法对序列lnS与lnP进行估计得： 由上式可得lnS与lnP序列的标准化协整向量为

价差序列表明了lnS与lnP之间的差距水平，所以可根据对价差的分析来构建跨期套利的交易策略。以往的研究在确定交易策略时，主要是直接根据价差序列的简单标准差的倍数确定交易触发条件与止损边界，没有考虑价差序列方差的时变特性。就金融时间序列来讲，价差的方差不随时间而发生变化是不大可能的，因此，假定模型的方差不是常数是一种合理的考虑。为更符合价差序列的波动情况，提高套利交易效率，用GARCH模型计算价差序列的条件异方差来代替价差的简单方差，分析spreadt序列的自相关函数和偏自相关函数，初步判断spreadt序列是一个AR（1）过程：

对上式进行条件异方差的ARCH—LM检验，得到了在滞后阶数q = 5时的ARCH—LM检验结果（如表4所示）。

F统计量和LM统计量均非常显著，且P值接近于0，拒绝原假设——残差中直到q阶都没有ARCH，说明spreadt序列具有ARCH效应。然后，用GARCH（1，1）模型估计序列spreadt的条件方差方程，用Eviews软件估计GARCH模型结果如下： 条件方差方程中三项的系数均为高度统计显著的。

根据求得的股指期货时变标准差，建立交易触发条件与止损边界和制定交易策略。根据确定的组合比例，构建可供交易的区间，可以将区间分成三类：第一类，无套利区间。在该区间内视为不存在套利机会，无须构建套利组合；第二类，套利区间。在该区间内，投资者应积极行动，构建套利组合；第三类，止损区间。一旦价差spreadt达到该区间，应立即对冲套利组合出局。

本文对交易触发条件与止损边界的设定（如表5所示）。

其中，σ为样本内简单标准差，σt为GARCH模型计算出的时变标准差。

因此，具体的交易策略为：当mspreadt≥σt（或σ）时，卖出1股IF0901股指期货空头，买入1.0271股IF0902股指期货多头；当mspreadt≤σt（或σ）时，买入1股IF0901股指期货多头，卖出1.0271股IF0902股指期货空头。具体资产配置比例，应根据当时的股票价格来确定。建立交易头寸后，当mspreadt回落至[-σt，σt]（或[-σ，σ]）区间时，进行反向操作，了结

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头寸；当mspreadt≤2σt（或2σ）时或者mspreadt≥2σt（或2σ）时，反向了结头寸，及时平仓止损。以相应的每日收盘价作为交易头寸的买入和卖出价格。在选取的样本区间（2012年7月至2013年6月）中，策略1共有3次套利机会，策略2共有16次套利机会。

分析沪深300股指期货收益统计（如表6所示）可知，策略1的波动率为0.032%，策略2的波动率为0.091%，组合的区间波动率都非常小，说明该组合的收益是相当稳定的；同时，策略1和策略2的β值为1，符合统计套利策略的市场中性的定位。由此可知，本文建立的组合是在不关心市场涨跌的情况下进行的投资策略，无论在什么市场行情下都能保证一定的投资收益，市场波动性和风险性都比较小。 五、结论

本文利用股指期货真实交易数据，以一揽子股票组合作为现货组合，应用成对交易统计套利模型，详细论证了在考虑一定交易成本的情况下，利用股指期货进行统计套利存在一定的套利空间。因此，机构投资者可以通过构建合理的股指期货与相应股票的投资组合，实现股指期货的无风险套利。

成对交易统计套利的最大优势在于基于市场中性的判断，不需要对市场走势进行独立判断，运用统计套利所得到的收益率基本与市场整体收益不相关。按照马科维茨

（Marry.A.Markowitz）的资本资产组合理论，在这样的投资品种加入现有的投资组合，可以扩张组合的有效边界。并且，在成对交易统计套利模型中，除了初期选定交易对象之外，不需要依赖人为的判断，所有步骤都可以通过统计参数进行判断，因此适合开发自动交易系统进行统计套利。 参考文献：

[1] Cornell B，French K R.1983.Taxes and the pricing of stock index futures[J].Journal of Finance，38（June）：675-695.

[2] Bialkowski J，Jakubowski J.2008.Stock Index Future Arbitrage in Emerging Markets：Polish Evidence[M].International Review of Financial Analysis，Vol.17，No.2：363-381.

[3] 马理，卢烨婷.沪深300股指期货期现套利的可行性研究——基于统计套利模型的实证[J].财贸研究，2011，（1）：88-93.

[4] 李传峰.沪深300股指期货期现套利模型及实证分析[J].广东金融学院学报，2011，（1）：55-64.

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[5] 杨怀东，伍娟，盛虎.基于高频数据的成对交易统计套利策略实证研究[J].China Academic Journal Electronic Publishing House， 2013，（1）.

[6] 徐佳伟.统计套利策略研究报告[EB/OL].对冲网，http：∥www.duichongwang.com.cn.[责任编辑 吴明宇]

收稿日期：2013-09-20

作者简介：吴熙（1992-），女，北京人，本科，从事金融学与统计学研究；吴梓越（1992-），男，北京人，本科，从事金融学与统计学研究。