2017-2018-高一上期中考-市北中学

一、填空题（每小题3分）

1. 已知集合B{2,3,a2a1}，且A{a1,2}，AB，则实数a___________ 2. 命题“若a1，则a1”的逆否命题是___________ 3. 若函数f(x)2x(x1),g(x)1，则f(x)g(x)___________ x14. 已知集合A{x|xa},B{x|x1或x2}，且A___________

ðRB，则实数a的取值范围是

5. 已知a,bR，且a2b1，则ab的最大值是___________ 6. 已知A(,1)22(5,),B(a,a4)，若ABA，则实数a的取值范围是___________

7. 设条件:2x2，条件:2m2x13m，且是的充分条件，则实数m的取值范围是___________

8. 已知aR，不等式

x31的解集为P，且2P，则a的取值范围是___________ xa9. 某服装公司生产得到衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元），为此，该衬衫每件价格要提高到

80元才能保证公司利润。由于提价每年将少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的

1r%代销费不小于16万元，则r的取值范围是___________

10. 定义：关于x的不等式|xA|B(AR,B0)的解集称为A的B领域，若ab3的ab领域是区间(3,3)，则ab的最小值是___________ 二、选择题（每小题4分）

11. 已知a,b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（ ）

A. ab

2222

B. abab

22 C.

11 ab2a2b D.

ba ab12. 下列四组函数中，函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ）

A. f(x)|x|,g(x)(x)2

3

B. f(x)x,g(x)x2 C. f(x)x,x{1,0,1},g(x)x,x{1,0,1} D. 以上三组都不是同一个函数

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13. 若P{(x,y)|xy0,x,yR},Q{(x,y)|xy||x||y|,x,yR}，则（ ）

A. PQ B. PQ

C. PQ

D. PQ

14. 设x,yR，当x2y1时，

1a4恒成立，则a的最小值是（ ） xy

C.

A.

1 2 B. 1

2 3 D. 2

三、解答题

15. （本题10分）解关于x的不等式：mx2(2m1)x20(mR)

16. （本题10分）某商品每千克定价10元，商家采取了如下的促销方式： 一次购买量 不多于20千克 多于20千克且不多于40千克 多于40千克 促销方式 原价出售 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克部分，九折出售 不多于20千克部分，原价出售 多于20千克且不多于40千克部分，九折出售 多于40千克部分八折出售

（1）求一次购买x（单位：千克），此商品的花费f(x)（单位：元）的函数解析式； （2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？

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17. （本题11分）设函数f(x)xax21，其中a为实数 x2axa（1）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围； （2）当a1时，求f(x)的最小值

18. （本题11分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关 的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题。

例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6 后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”。

试给出问题“已知cab，若1a2,1b3，求c的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

19. （本题12分）若实数x,y,m满足|xm||ym|，则称x比y接近m （1）若4比x3x接近0，求x的取值范围；

2b2a2接近2ab； （2）对于任意的两个不等正数a,b，求证：ab比ab（3）若对于任意的非零实数x，实数a比x

4接近1，求a的取值范围 x第 3 页

参考答案

1、0 2、如果a1,则a21 3、xx0,11,

4、a1 5、24

91006、,55, 7、m1 8、,32, 9、 10、 ,10331211-14、CCCA

115、当m0或m1时，解集为,2,；

2m11当m0时，解集为2，；当m0时，解集为,2,

2m16、（1）

10x,x0,20（2）42.5fx9x20x20,40；

8x60x40,千克

17、（1）0a4；（2）1

18、“逆向”问题：已知cab，若0c5,1a2,求b的取值范围。 解答：2b4

19、（1）,14,；（2）证明略；（3）4,2

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