串联谐振原理

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串联谐振原理

一、串联谐振的产生：

谐振是由R、L、C元件组成的电路在一定条件下发生的一种特殊现象。首先，我们来分析R、L、C串联电路发生谐振的条件和谐振时电路的特性。图1所示R、L、C串联电路，在正弦电压U作用下，其复阻抗为：

式中电抗X＝Xl—Xc是角频率ω的函数，X随ω变化的情况如图2所示。当ω从零开始向∞变化时，X从﹣∞向﹢∞变化，在ω＜ωo时、X＜0，电路为容性；在ω＞ωo时，X＞0，电路为感性；在ω＝ωo时

图1 图2

此时电路阻抗Z(ωo)＝R为纯电阻。电压和电流同相，我们将电路此时的工作状态称为谐振。由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联谐振。式1就是串联电路发生谐振的条件。由此式可求得谐振角频率ωo如下：

谐振频率为

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由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的．与外部条件无关，故又称电路的固有频率。当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C，使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。

二、串联谐振的品质因数：

串联电路谐振时，其电抗X(ωo)＝0，所以电路的复阻抗

呈现为一个纯电阻，而且阻抗为最小值。谐振时，虽然电抗X＝XL—Xc=0，但感抗与容抗均不为零，只是二者相等。我们称谐振时的感抗或容抗为串联谐振电路的特性阻抗， 记为ρ，即

ρ的单位为欧姆，它是一个由电路参数L、C决定的量，与频率无关。 工程上常用特性阻抗与电阻的比值来表征谐振电路的性能，并称此比值为串联电路的品质因数，用Q表示，即

决定的一个无量纲的量。

三、串联谐振时的电压关系

谐振时各元件的电压分别为

品质因数又称共振系数，有时简称为Q值。它是由电路参数R、L、C共同

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即谐振时电感电压和电容电压有效值相等，均为外施电压的Q倍，但电感电压超前外施电压900，电容电压落后外施电压900，总的电抗电压为0。而电阻电压和外施电压相等且同相，外施电压全部加在电阻R上，电阻上的电压达到了最大值。

在电路Q值较高时，电感电压和电容电压的数值都将远大于外施电压的值，所以串联谐振又称电压谐振。

四、串联谐振时的能量关系：

现在分析谐振时的能量关系。设谐振时电路电流为 则电容电压为

电路中的电磁场总能量为

由于谐振时有

即

所以

这表明，串联谐振时，电路中电场能量最大恒等于磁场能量的最大值、而电感和电容中储存的电磁能量总和是不随时间变化的常量，且等于电场或磁场能量的最大值。图3的曲线反映了谐振时电、磁场能量的关系。当电场能量增加某一数值时，磁场能量必减小同一数值，反之亦然。这意味着在电容和电感之间，存在着电场能量和磁场能经相互转换的周期性振荡过程。电磁场能量的交换只在电感和电容元件之间进行．和电路外部没有电磁能量的交换。电源只向电阻提供能量，故电路呈纯阻性。

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图3 因为

所以

这就是说，在外加电压一定时，电磁场总能量与Q2成正比，因此可用提高或降低Q值的办法来增强或削弱电路振荡程度。由于

可知Q值的物理意义：即Q等于谐振时电路中储存的电磁场总能量与电路消耗的平均功率之比乘以ωo，或Q等于谐振时电路中储存的电磁场总能量与电路在一个周期中所消耗的能量之比乘以2π。电阻R越小，电路消耗的能量(或功率)越小，Q值越大，振荡越激烈。

五、串联谐振的谐振曲线

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电路中的阻抗(导纳)是随频率的变化而变化的。在输入信号的有效值保持不变情况下，电路的电压、电流的大小也会随频率的变化而变化。阻抗(导纳)、电流或电压与频率之间的关系称为它们的频率特性。在串联谐振电路中．描绘电流、电压与频率关系的曲线称谐振曲线。

先来看复阻抗的频率特性：

复阻抗Z的频率特性为

电路中电流为

即

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Z（ω）特性曲线 电流的谐振曲线 电流的相频特性曲线

图4

从图4各曲线可以看出，在ω＝ωo处，X＝0，此时电路阻抗最小，为Z＝R；电流最大，为Io＝US/R，电流与电压同相位；电路处于谐振状态。ω≠ωo时，Z＞R，I＜Io，Φ≠0，电路处于失谐状态。ω偏离ωo越远，Z越大，I越小，Φ越大，失谐越严重。其中，当ω＜ωo时，电路呈电容性，称为容性失谐；当ω＞ωo时，电路呈电感性，称为感性失谐。

从电流谐振曲线可以看出，在谐振频率及其附近，电路具有较大的电流，而当外施信号频率偏离谐振频率越远，电流就越小。换言之，串联谐振电路具有选择最接近于谐振频率附近的信号同时抑制其它信号的能力，我们把电路所具有的这种性能称为电路的选择性。初步的观察可以看出，选择性的好坏与电流谐振曲线在谐振频率附近的尖锐程度有关，曲线越尖锐、陡峭，选样性越好。进一步的研究表明，电流谐振曲线的形状与电路品质因数Q值直接相关。因为

以I／I。为纵坐标，ω／ω。叫为横坐标．Q为参变量，可以画出如图5所示的电流谐振曲线。从图中可以清楚地看出．Q值越高，曲线越尖锐，当ω／ω。

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稍偏离1(即ω稍偏离ω。)时，I／I。就急剧地下降，表明电路对非谐振频率的信号具有较强的抑制能力，电路的选择性就越好。而Q值越低，在谐振频率附近，电流变化不大，曲线顶部越平缓。选择性就越差。由于Q值相同的任何R、L、C串联电路只有—条这样的曲线与之对应，故称这种曲线为通用谐振曲线。

图5 通用谐振曲线

六、串联谐振的幅频特性

R、L、C串联谐振电路中，电路中各元件电压的幅频特性为

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图6 电压的谐振曲线

由电压的谐振曲线可以看出，试品上出现电压最高时并非系统处于完全谐振时，而是处于容性失谐状态，此时电抗器上承受的电压低于试品两端的电压，有利于设备的安全，因此,我们建议串联谐振电源系统工作在这种状态下。