知其然也知其所以然之三

1.如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。在M、N间只加上偏转电压U1，现发生所有正离子均能从偏转电场的右侧离开。请证明不同正离子的轨迹将在同一点以相同的速度方向射出偏转电场 。

2．如图(甲)所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子OO′方向 连续不断地放出速度υ0=105m/s的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图线如图(乙)所示。电场两板间距离为D=1/。已知带电粒子的荷质比q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）。求：

设粒子源放出的某粒子从A点射入磁场，从B点射出磁场，试证明AB 间距为一定值，并求出该定值。

3. 如图甲所示，真空中水平放置长为L的平行金属板，板间距离为d,以两板中间线为x轴，以垂直于极板过极板右端为y轴建立坐标系．在t=0时，将图中所示的电压加在两板上，与此同时持续不断的电子沿x轴以速度υ0飞入电场，均能从两板间飞出．在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U—t图线如图(乙)所示。若已经L=υ0T。（电子电量为e，质量为m, 电压值U0已知）

试证明不同时刻出射的电子在磁场中运动的时间是个常量。

4. 如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E=kv0 ．在第二象限有一半径为R=a的圆形区域磁场，圆形磁场的圆心O坐标为 (-a，a)，与坐标轴分别相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里．在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．大量的电子以相同的速率

在纸面内从P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到达M点，且M点坐标

为（0，1.5a）．忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为（1）圆形磁场的磁感应强度大小；

（2）试证明所有粒子均将以垂直于Y轴的方向进入电场 （3）电子打到荧光屏上距Q点的最远距．

．求：