动力总成悬置系统工程设计分析(36-48)

动力总成悬置系统工程设计分析

The analysis of the engineering design for power-train mounting system

研究开发中心 付佑民

内容摘要：

本文通过建立3、4自由度模型，讨论重型卡车动力总成悬置系统的特性以及参数优化。 Abstract：

This paper established the model of 3, 4－DOF (Degrees of Freedom), and discussed the characteristics and parameter optimization of power-train mounting system of heavy duty truck.

关键词：悬置系统 重型卡车动力总成 优化

Key words：Mounting System，Power-train of heavy duty truck, Optimization

前言

汽车发动机既是产生振动的激励源，又受到路面振动激励。因此，性能良好的动力总成的悬置，应当是一个理想的“双向过滤器”：振动和噪声产生最小、传出最少，最大限度地隔离路面激励，确保动力总成不与相邻零部件发生运动干涉。理论上比较理想、严格、科学的设计，应当是从整车多体动力学出发，综合考虑各个子系统的相互影响。然而，受条件限制，针对不同的子系统，建立合理的简化模型，进行相关的计算分析，比较不同的方案，改进设计，仍然是重要的方法。当然，还需配以必要的试验。

本文主要讨论建立简化模型，计算动力总成悬置子系统的固有频率。所谓的动力总成，指通过装配连结成一体、并被视为理想刚体的发动机、离合器和变速器。动力总成的悬置点，通常有3～5个。支承缓冲块按照其主要的受力形式，常常简化成压缩型、剪切型、复合型。另外，因为其值比刚度值小得多，缓冲块的阻尼忽略不计。

一.动力总成悬置子系统3自由度模型

1 简化模型的建立及分析

本节讨论图1所示的动力总成压缩型悬置子系统，剪切型的数学模型与之并无区别，只是结构、适用范围有所不同。

假设发动机子系统只在垂直、侧倾、俯仰3个方向(z、φ、θ)发生独立运动，1～6悬

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置点关于XOZ坐标平面对称，前支承、后支承、辅助支承垂直布置。如图1所示建立O－XYZ坐标系，动力总成质心在O点。如此，动力总成悬置子系统简化成由6个直立压缩弹簧支承的刚体。

Z横截面1横截面2对称平面XOZ横截面3φX2YK11K2K1C1C2K3C1O43K2C25K3C3C3θ6L3L12L24

φ2b2a2c6OXθY35

1 图1 子系统3自由度压缩型模型

φ1(2)XL1z1(2)=-θL1z1(3,5)=φa(b,c)θZz3(4)=θL23(4)L2L3Zz5(6)=θL3ZθNz1+Nz2XL1ONz3+Nz4Nz5+Nz6O5(6)L2L3ZθYφOφ2(4 , 6)1(3,5)2a(b,c)Nz1(3 ,5)Y1(3 , 5)ONz2(4 , 6)2(4 , 6)z2(4,6)=-φa(b,c)

图2 位移、受力分析

2a (b , c)

利用图2，可得各悬置点的Z方向位移：

z1＝z－L1θ＋aφ，z2＝z－L1θ－aφ，z3＝z＋L2θ＋bφ，z4＝z＋L2θ－bφ，z5＝z＋L3θ＋cφ，z6＝z＋L3θ－cφ

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各悬置点处的恢复力：

Nz1＝－K1z1，Nz2＝－K1z2，Nz3＝－K2z3，Nz4＝－K2z4，Nz5＝－K3z5，Nz6＝－K3z6 恢复力对Y轴、X轴的力矩：

Tθ＝－(Nz1＋Nz2)L1＋(Nz3＋Nz4)L2＋(Nz5＋Nz6)L3 Tφ＝(Nz1－Nz2)a＋(Nz3－Nz4)b＋(Nz5－Nz6)c 整理后，得作用于子系统的力、力矩：

ΣNzi＝－2(K1＋K2＋K3)z－2(－K1L1＋K2L2＋K3L3)θ Tθ＝－2(－K1L1＋K2L2＋K3L3)z－2(K1L1＋K2L2＋K3L3)θ Tφ＝－2(K1a＋K2b＋K3c)φ

由此，得子系统的无阻尼自由振动的动力学方程： 2

2

2

2

2

2

d2XM2KX dt式中：

XzT

00 JK1L1K2L2K3L322K1L21K2L2K3L30m0质量矩阵M0J00刚度矩阵：

K1K2K3K2K1L1K2L2K3L30

0222K1aK2bK3c0m为子系统质量，J、J分别是子系统对X轴、Y轴的转动惯量。

由动力学方程可知，质量矩阵M是对角矩阵，系统解耦的充要条件就变成了刚度矩阵K为对角矩阵，即：

K1L1K2L2K3L30

此条件等价于：子系统各支承Z方向弹性元件的弹性中心应在YOZ坐标平面上。

对于解耦的系统，解动力学方程可得系统的各阶固有频率

f1fz122(K1K2K3)

m222(K1L21K2L2K3L3)

J1f2f2- 38 -

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1f3f2几点说明：

2(K1a2K2b2K3c2)

J1) 无辅助支承时，令K30。

2) 对于2前2后1辅助的5点支承，若刚度为Ka的辅助支承布置在XOZ坐标平面内，则令c0，K3Ka。 23) 对于2前1后的3点支承，若刚度为Kr的后支承布置在XOZ坐标平面内，则令b0，

K2Kr，K30。 24) 对于解耦的系统而言，各阶频率均正变于K3；f2正变于L3；对于2前2后1辅助的5点支承、2前1后的3点支承，c、b为零，使得f3减小。 2 计算实例

1) 某重型卡车动力总成悬置子系统的有关数据

M＝1205kg，Jθ＝210kg.m，Jφ＝68.4kg.m，K1＝350000N/m，K2＝750000N/m，K3＝250000～800000N/m，a＝0.362m，b＝0.35m，c＝0.38m，L1＝0.915m，L2＝0.304m，L3＝0.6～0.9m，L0＝0.454m。

2) 无辅助支承(4点支承)

2

2

K1L1K2L2K3L30，刚度耦合。应用Matlab求解，得特征值频率(Hz)分别为1

阶垂直运动6.65，2阶俯仰运动9.5和3阶侧倾运动10.1，对应的特征向量矩阵为

0.888820.0894900.458260.995990 001可以看出，绕Y轴的俯仰角振动有相当的振幅，俯仰运动为主要运动。

3) 有辅助支承时,f1随L3单调减小，但是总体变化不大，f2随L3单调增加，f3和L3

无关，见图3。

8K3=250kK3=525kK3=800k17147.9167.8K3=250kK3=525kK3=800k13.5K3=250kK3=525kK3=800k1513f1 (Hz)7.7f2 (Hz)f3 (Hz)1412.57.6137.512127.41111.57.30.550.60.650.70.75L3(m)0.80.850.90.95

100.550.60.650.70.75L3(m)0.80.850.90.95图3 各阶固有频率随L3变化

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110.550.60.650.70.75L3(m)0.80.850.90.95

科技论坛 3 小结

1) 有、无辅助支承，系统动力学方程的形式相同。

2) 增加辅助支承，将使刚度矩阵的非零元素的值增大，使动力总成悬置子系统的各阶固有频率增大。

3) 在机舱布置空间、动力总成现有结构允许的情况下，布置悬置点时，应尽量解除刚度耦合，或使刚度矩阵非对角元素的值尽可能地小。

4) 在悬置点空间位置不易调节时，可考虑调整各悬置的刚度系数。

二、动力总成悬置子系统4自由度模型

1 简化模型的建立及分析

若如图4所示，某一横截面内复合型缓冲块呈对称的V型布置，那么分析时就要考虑Y方向(横向)的线位移，可采用4自由度模型。

横截面1横截面2Z对称平面横截面3φXαβO43K2C25K3K3C3C362KpCpYθ1 横截面1中，未画出点1、2处斜垫块切向刚度与阻尼示意K2C2KpCpL3L12φ

L24XOYθ62b2a2c32CpKpCsh5

1图4 子系统4自由度复合型模型 Zφθ

YO1CpKpKsCsαβKs2a图5 对称的复合型前支承 图2 横截面1中点1、2处斜垫块的各向刚度与阻尼 - 40 -

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在图5中，α为支承中心线与Y轴的夹角，β为悬置点、坐标原点之间的连线与Y轴的夹角，Kp、Ks分别为支承的径向、切向刚度系数，Cp、Cs分别为支承的径向、切向阻尼系数。

ZφL11(2) z1(2) = - θL1XθOz3(4) = θ L23(4) L2L35(6)z5(6) =θ L3φrθφYZOz1=φaβ1φr2y1=φh hαz2=-φa z3(5)=φb(c)φZY3(5)θO 2ay2=φh4(6)2b(c)z4(6)=-φb(c)图6 位移分析

coy1 φsinαZO2αKsKpsαy1Kpz1s1Ksαy1sαcoy1YθhKpinαyinα2s12z1cosαsαcoz2αKsKsαinαKpsz2z1cosαφYθZOz2sinαy2cosαz1z1sinα1y1y22βz2sinαβsinαsαcoz2y2图7 受力分析

利用图6，可得各悬置点的Z方向位移：

z1＝z－L1θ＋aφ，z2＝z－L1θ－aφ，z3＝z＋L2θ＋bφ，z4＝z＋L2θ－bφ，z5＝z＋L3θ＋cφ，z6＝z＋L3θ－cφ 1、2悬置点的Y方向位移：

y1＝y2＝y＋hφ

由图7，可得1、2悬置点处由Y方向的位移引起的恢复力分别为：

Ny1＝Ny2＝－(Kssinα＋Kpcosα)(y＋hφ) Nz2＝－Nz1＝(Ks－Kp)cosαsinα(y＋hφ)

Tφ1y＝－2[a(Ks－Kp)sinαcosα＋h(Kssinα＋Kpcosα)](y＋hφ) 1、2悬置点处由Z向位的移引起的恢复力分别为：

Ny1＝－(Ks－Kp)(z－L1θ＋aφ)sinαcosα

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2

2

2

2

y2cosαα

12a2α

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Ny2＝(Ks－Kp)(z－L1θ－aφ)sinαcosα Nz1＝－(Kscosα＋Kpsinα)(z－L1θ＋aφ) Nz2＝－(Kscosα＋Kpsinα)(z－L1θ－aφ) Tθ1z＝2(Kscosα＋Kpsinα)(z－L1θ)L1

Tφ1z＝－2[(Kscosα＋Kpsinα)a－(Ks－Kp)hsinαcosα]aφ 2

2

2

2

2

2

2

2

3～6悬置点处的恢复力分别为：

Nz3＝－K2(z＋L2θ＋bφ) Nz4＝－K2(z＋L2θ－bφ) T2

φ2z＝－2K2bφ Tθ2z＝－2K2(z＋L2θ)L2 Nz5＝－K3(z＋L3θ＋cφ) Nz6＝－K3(z＋L3θ－cφ) T2φ3z＝－2K3cφ Tθ3z＝－2K3(z＋L3θ)L3 若记：

K2

2

z＝Kscosα＋Kpsinα K2

2

y＝Kssinα＋Kpcosα p＝(Ks－Kp)sinαcosα 则有：

ΣNyi＝－2Kyy－2(Kzh＋pa)φ

ΣNzi＝－2(Kz＋K2＋K3)z－2(－KzL1＋K2L2＋K3L3)θ ΣT2

2

2

θi＝－2(－KzL1＋K2L2＋K3L3)z－2(KzL1＋K2L2＋K3L3)θΣT2

2

φi＝－2(Kzh＋pa)y－2(Kyh＋Kza＋K2

2

2b＋K3c)φ 系统无阻尼自由振动的动力学方程为：

Md2Xdt2KX 式中：

XyzT

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m00m质量矩阵：M0000刚度距阵：

00J000 0J0KzL1K2L2K3L322KzL1K2L22K3L30Ky0KzK2K3K20KzL1K2L2K3L30Kzhpa

000Kh2Ka2Kb2Kc22

2

Kzhpa由刚度矩阵可知，系统一般是刚度耦合的。当Kzh＋pa＝0，亦即(Kscosα＋Kpsinα)h＋(Ks－Kp)asinαcosα＝0时，φ与y解耦。当K2L2＋K3L3＝KzL1时，θ与z解耦，3自由度模型中有类似的情况。

本模型是以6悬置点为基础推导的。实际应用中，对于3点支承(前悬置2点V型布置、后悬置为1点)、4点支承(增加一个辅助支承，或者后悬置为2点非V型布置)，都可以利用本模型和Matlab等软件计算固有频率。 2 小结

1) 采用V型布置的悬置系统，在满足(Kscosα＋Kpsinα)h＝(Kp－Ks)asinαcosα时，y与φ解耦；

2) 采用V型布置的悬置系统，在满足K2L2＋K3L3＝KzL1时，z与θ解耦；

3) 采用V型布置的悬置系统，在同时满足(Kscosα＋Kpsinα)h＝(Kp－Ks)asinαcosα和K2L2＋K3L3＝KzL1时，则完全解耦，此时系统就如图8所示。

横截面1横截面222

22

Z对称平面横截面3Cy1Ky1X2Kz11Ky1Kz1Cz1Cy1K2C2K3Cz1YφOθ43K2C25K3C36C3图8 完全解耦的复合型悬置模型

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三、动力总成悬置系统的优化

发动机悬置系统设计的合理与否，对汽车的振动、噪声、零件寿命影响很大。发动机作为振动的激励源，产生振动与噪声，对舒适性和相关底盘零件的工作寿命有很大影响。汽车行驶中，路面不平度的激励又通过悬置系统，作用到发动机上，对发动机的工作产生影响。因此，对悬置系统的结构形式、悬置元件的位置和刚度、阻尼特性，应当进行合理的设计，使之满足一定的动态特性(噪声小、运动无干涉、振动频率及幅度符合平顺性规定范围等)、零件强度要求。不同的指标要求之间，可能是相互矛盾的，例如，从隔振的角度，元件的刚度可能是低些好，但是过低的刚度意味着过大的动态位移，有相对运动的零件有可能出现干涉。因此合理的设计是一件相当复杂的工作。而要在一系列满足上述基本要求的设计方案中选取最优者，就更加困难。只有选取合适的方法，才能得到预期的效果。

下面以悬置系统3自由度模型为例，分析优化方法的选取、悬置元件参数的影响。

ZL1θL3L2O23不含离合器壳的发动机变速器、离合器及离合器壳Z1XK1z1K2z2OmgK1K2K3L0(a)各悬置横截面及发动机后端面位置Zz11(b)变形协调条件示意XθOz22发动机缸体后端面变速器、离合器及离合器壳ZXOz33mgL0QTbmtgtL3(c)各悬置点及变速器隔离体力分析图9

1 目标函数

在重型汽车的动力总成中，变速器的重量较大，这就会在发动机缸体后端面上引起相当大的静态弯矩Tb。因此就应考虑采取措施，如优化悬置、设置辅助支承等，降低Tb值，使之不超过发动机厂家规定的指标。

由于结构对称，在分析Tb时，系统可以简化为图9所示。 对于悬置系统，由力的平衡可得： K1z1＋K2z2＋K3z3＝mg

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K3z3K3z3X科技论坛

由力矩的平衡可得：

K1L1z1－K2L2z2－K3L3z3＝0

对于由三对支承构成的静不定系统，变形协调条件为：

(z2－z1)/(z3－z1)＝(L1＋L2)/(L1＋L3) 由图9c，可得接合面上的静态弯矩： Tb＝K3z3(L3－L0)－mtgt 取Tb作为优化设计的目标函数

2

(L－L)|Δ|/|Δ|－mgt] f＝[K33030tKKKK1123，KLKLKL式中0K1L1223311L为Δ0和Δ的行列式。 1L3L1L23L23LL3L22

K2K2L2L1L3mg0，|Δ0|和|Δ3|0当f有最小值时，|Tb|有最小值2 工程实际问题的分类

f。

发动机悬置系统作为汽车的一个子系统，是与汽车其他部分交互影响的。最理想的优化工作，当然是放在整车系统中，利用诸如ADAMS之类的多体动力学仿真软件进行分析。但是由于结构的限制，将悬置点布置于车架某一模态节点以减少振动传递，往往只是一个难以实现的理想。在这种情况下，只就发动机悬置系统做出基本的分析，然后根据不同的车型做部分修正，力求用最少规格的零件适应最多车型的需要，还是有实际意义的。

由目标函数可以看到，优化涉及到的悬置元件的设计参数有缓冲块的刚度K1、K2和K3，悬置点的位置参数L1、L2和L3。除了全新设计一个系统之外，通常总是选取某些参数为常量。由于结构的限制，悬置点的位置改变往往比元件刚度的改变要更困难些。所以，为了改善悬置系统的性能，可以首先从刚度变更着眼。

不失一般性，我们认为K1、L1总是常量。于是，常见的工程实际问题大体可分为3类 1) 在已有的支承系统基础上，增加(或调整)辅助支承，即K2、L2也是常量，优选K3、L3； 2) 在已有的支承系统基础上，优选K2、K3和L3； 3) 仅K1、L1是常量，优选K2、K3和L2、L3。

由于结构的限制，悬置点的位置Li往往只能在一定范围内选取；由于工艺、材料的原因，或者为了根据已有的经验知识来减少计算量，往往给出悬置元件刚度Ki的取值区间。这些便构成了设计变量的上、下界。还可对固有频率的取值范围提出要求，这些就构成了优化的线性和非线性不等式约束。

这样，发动机悬置系统的优化问题，按照设计参数(变元数量)可以分为2、3和4参数

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类型；根据对解耦和固有频率取值的要求，优化可能是无约束的，也可能是有约束的。

用xj表示设计参数(变元) x1＝K3，x2＝L3，x3＝K2，x4＝L2

对于4参数问题，设计参数向量X为[x1，x2，x3，x4]，对于3参数和2参数问题，只需将向量X分别去掉后面的有关分量，并将目标函数及约束的表达式中原分量换入相应的常量(例如，以L2代换x4)即可。这样发动机悬置系统优化设计问题可统一表达

min f(X)＝x1(x2－L0)|Δ3|/|Δ0|－2mtgtx1(x2－L0)|Δ3|/|Δ0|＋(mtgt) s.t. x1x2＋x3x4－K1L1＝0

x1＋x3＋K1－2m(πf2

2

2

zmax

2

2

2

2

2

T

)≤0

θmax

2

2

x1x2＋x3x4＋K1L1－2Jθ(πfx1c＋x3b＋K1a－2Jφ(πf其中：

2

2

2

)≤0

2

φmax

)≤0

|Δ0|＝－K1x3(L1＋x4)－K1x1(L1＋x2)－x3x1(x2－x4) |Δ3|＝mg[x3x1(x2－x4)－K1L1(L1＋x2)]

还可以根据需要加入其他的约束，此处不再列举。 3 优化设计的计算方法分析

优化计算方法的选取，需要在精度和计算量之间，达到合适的折中。

理论上，解析法可以给出精确的解，并且能给出各个参数对系统性能影响的分析。因此，对于相对较简单的两参数问题的分析，可以采用解析法。但是，即使对于两参数问题，解析法也是很复杂的。对于3参数和4参数，偏导数表达式、驻点的求解，驻点性质的判断，都更加困难。如果再考虑各种线性的和非线性的约束，用解析法几乎是不可能的。因此，采用数值计算的优化方法比较实用。由于模型规模不大，对于有约束的优化问题，可以应用序列二次规划方法(SQP)来求解，利用拟牛顿法和线性搜索，可以较快地计算出结果。也可以采用蒙特卡罗(Monte－Carlo)随机试验方法，进行试验选优。 4 计算实例

仍然用前述计算实例中的模型数据。 1) 两参数优化计算实例

设计变量为x1(即K3)、x2(即L3)。分析2参数优化问题的目标函数，我们看到，对于给定的任意x2，偏导数

222

f总不为零，这意味着给定一个x2值以后，目标函数值是单调增或x1- 46 -

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单调减的。而对于给定的任意x1，偏导数

f最多可能有4个驻点，分析比较困难。但是，x2由于设计参数x1、x2是限制在一定的区间，我们就有可能用类似于“穷举”的方法，给定几 个x1的值，直接计算目标函数随x2变化的曲线，寻找优化的范围。

令x1在取值范围内均布取5个值(250000、387500、525000、662500、800000)，计算目标函数f(此处目标函数采用截面弯矩的绝对值，本质并无不同)在区间x2[0.6，0.9]的值，做出曲线图(图10)，可以看到在区间x2[0.84，0.88]，目标函数有最小值，对应的x1值为662500、800000。

900f (Absolute value of Bending Moment ,Nm)180x1=250000x1=387500x1=525000x1=662500x1=800000f (Absolute value of Bending Moment ,Nm)80070060050040030020010000.551601401201008060402000.8x1=600000x1=650000x1=700000x1=750000x1=8000000.60.650.70.750.8x2 (i.e. L3, m)0.850.90.95图10 图11

0.810.820.830.840.850.86x2 (i.e. L3, m)0.870.880.890.9

缩小x1、x2的计算区间，加密计算间隔，x1取600000、650000、700000、750000、800000，计算目标函数在x2[0.8，0.9]之间的值，结果见图11。

采用蒙特卡罗(Monte－Carlo)随机试验方法，进行试验选优，迭代11次后得到结果为：x1＝696400，x2＝0.865，与图11的结果比较，可以看到试验选优是收敛到正确的结果处的。

利用序列二次规划方法(SQP)求解，得到结果为x1＝589000，x2＝0.9，截面弯矩为10量级。可以看出，此方法得出的值与前两种方法是高度一致的，但计算更简便迅速。

增加解耦约束和频率限值约束 x1x2＋K2L2－K1L1＝0

－8

f1≤9(Hz) f2≤18(Hz) f3≤15(Hz)

采用序列二次规划法求解，迭代6次得到结果为x1＝102500，x2＝0.9，截面弯矩|T|＝678Nm，各阶频率分别为：

f1＝7.1Hz，f2＝10.4Hz，f3＝10.6Hz

2) 三参数优化计算实例

将后支承刚度K2作为优化设计参数x3，x3限定在[250000，800000]范围之内，考虑解耦

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约束和频率约束，其他数据同上，采用序列二次规划方法求解，得到结果为：

x1＝276000，x2＝0.788，x3＝339000，截面弯矩数量级为10Nm，相应的频率值为f＝6.4Hz，f2＝10.9Hz，f3＝9.7Hz。迭代不超过20次。

3) 四参数优化计算实例

在前例的基础上，将后支承位置L2作为优化设计参数x4，x4限定在[0.3，0.4]范围之内，考虑解耦约束和频率约束，求解得到结果为x1＝278000，x2＝0.786，x3＝339000，x4＝0.3002，截面弯矩数量级为10不超过20次。

需要注意的是，最优解是依赖于设计参数的取值限定范围的。以四参数为例，当x4限定在[0.2，0.4]或[0.35，0.4]范围之内时得到的结果分别为(迭代均不超过20次)x1＝344000，x2＝0.739，x3＝332000，x4＝0.2，截面弯矩数量级为10

－12

－11

－8

1

Nm，相应的频率值为f1＝6.4Hz，f2＝10.9Hz，f3＝8.0Hz。迭代

Nm，相应的频率值为f1

＝6.6Hz，f2＝11.1Hz，f3＝10.0Hz和x1＝230000，x2＝0.829，x3＝326000，x4＝0.396，截面弯矩数量级为105 小结

1) 工程上，在悬置系产品改进中实用的为二参数和三参数问题，四参数问题适合用于全新的悬置系统初设计；

2) 无论是二参数还是四参数，都可以采用序列二次规划方法(SQP)方便地求解有约束的系统优化问题，计算的时间花费和结果的收敛性满足要求。

3) 即使是数学上的全局最优解，由于计算结果依赖于设计参数范围，所以一次计算得出的最优解，不一定是工程上的最终最优解，可以适当调整有关参数，多计算几个方案，从中选出工程上的最终最优解。

参考文献：

[1] 汽车设计手册·设计篇.人民交通出版社，2001/05

[2] 陈继红.汽车发动机悬置系统的一些设计问题噪声与振动控制，1999/01 [3] 上官文斌.发动机悬置系统的优化设计.汽车工程，1992/02

[4] 方锡邦.轿车动力总成悬置系统的优化设计.合肥工业大学学报(自然科学版)，2005/02 [5] 方锡邦.轿车动力总成悬置系统三维动力学模型的建立及优化.阜阳师范学院学报，2004/02 [6] 史文库.汽车动力总成悬置系统多目标优化设计及软件开发.吉林大学学报(工学版)，2006/05 [7] 朱斌.发动机悬置系统的优化方法研究及应用.黑龙江科技信息，2007/15 [8] 周昌水.动力总成悬置系统建模与解耦优化.客车技术与研究，2007/03

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Nm，相应的频率值为f1＝6.2Hz，f2＝10.8Hz，f3＝9.4Hz。