种群数量增长几种数学曲线模型例析

种群数量增长几种数学曲线模型例

析(总3页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

种群数量增长的几种数学曲线模型例析

种群生态学研究的核心是种群的动态问题。种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随

着时间的变化而增长的状态。数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。

1．种群数量增长曲线模型

种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第

二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为Nt＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而自然种群不可能长期地呈指数增长。当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种群增长模型如右图所示。

例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )

A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型

B．改善空间和资源有望使K值提高

C．阴影部分表示有环境阻力存在

D．种群数量达到K值时，种群增长最快

2

解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件

不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种群数量在k/2时增长速率最大。

2．种群λ值变化曲线模型

在种群指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种群上升；λ=1 种群稳定；0＜λ＜1 种群下降；λ=0 种群无繁殖现象，且在一代中灭亡。

例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种群数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D）

A．第1年至第5年间野兔种群数量保持相对稳定

B．第5年起野兔种群数量开始下降

C．第15年至第20年间野兔种群数量呈“J”型增长

D．第20年至第30年间野兔种群数量增长率为0

解析：由图示可知，λ值为当年种群数量与上一年种群数量的比值，种群增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种群数量逐年递增，从第5年

3

起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种群数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种群数量随种群增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种群数量增长率为0。

3．种群增长率和增长速率变化模型

种群增长率是指单位时间种群增长数量，种群增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种群在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种群数量到达最大值（K值）时，其增长率为0（如图C）；

种群增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。通常按照瞬时增长率来理解，也就是曲线上通过每一点的切线斜率。不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。“J”型增长曲线的斜率逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）；而种群在“S”型曲线中，增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，过后不断增大至K/2时达最大值，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小至K时为0（如图D）。

4

例3．图示某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种群增长速率随时间变

化的曲线，根据该曲线可以得出 （ D ）

A．t3时该种小型淡水鱼的年龄组成为衰退型

B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失

C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈J型增长

D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该鱼数量的两倍

解析：此曲线的纵坐标为“种群增长率”，其种群为S型增长，t2时刻对应的种群数量为K/2，故C错误，D正确。t3时刻年龄组成应为增长型，A错误；t4时刻种群数量达到K值，并非在新环境中逐渐消失。

4．种群出生率和死亡率变化曲线模型

出生率指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率；死亡率则是在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率。自然状态下，出生率与死亡率决定种群密度的变化。在单位时间内，出生率与死亡率之差为增长率，因此，可以说种群数量大小是由增长率来调整的。当出生率超过死亡率，即增长率为正时，种群的数量增加；如果死亡率超过出生率，增长率为负时，则种群数量减少；而当生长率和死亡率相平衡，增长率接近于零时，种群数量将保持相对稳定状态。

5

A

例4． 下图是某种群出生率和死亡率随时间变化的曲线，据此分析不正确的是（ C ）

A．该种群数量增长曲线为“S型”

B．在t0～t2时该种群增长率先增加后减少

C．在t0～t2时该种群数量先增加后减少

D．在t2时该种群数量达到K值

解析：由曲线变化可知，在t0～t2时间内出生率大于死亡率，且在t1时两者相差最大，说明种群其增长速率先增加后减少，种群数量不断增加，达到t2时两曲线相交，说明出生率等于死亡率，种群数量达到最大（K值）。

6