数与形

数与形第一课时正方形数

教学内容：人教版义务教育课程标准教科书六年级上册第八单元p107

教材分析：数与形是六年级上册数学广角的内容，安排了2个例题和一个练习。例1是运用数形结合思想借助形来解决数列问题，例题呈现的是前n个奇数列的和，我们知道前n个奇数列的和是n2。但通常都是从等差数列求和的角度去解释的，学生靠着记忆来掌握，很容易遗忘，教材采用数形结合，以形助数，帮助学生认识前n个奇数和是正方形数，即前n个奇数和所组成的图形是一个正方形，这种数叫正方形数。例2呈现的是一个分数等比数列求和，在运用数形结合思想的同时，融入了极限思想。本单元安排3课时完成，第一课时教学例1，第二课时教学例2，第三课时安排一节练习课。本节课是第一课时。 教学目标：

1.通过猜、数、摆、等活动发现前n个奇数和如果用正方形来表示摆成的是较大的正方形，所得的和是正方形边长的平方。这种数叫做正方形数。

2.在独立思考中培养学生的探索精神，在合作学习中培养学生的合作意识，在互动中发展民主意识。

3.通过联想、回忆等梳理数形结合在小学数学中的应用。

教学重点：数形结合思想的培养，重点解决复杂的数列求和问题可以借助形来分析，以达到化繁为简的效果。

教学难点：怎样有效地以形助数。 教学准备：白板课件 教学过程：

一、谈话导入

数学是研究数量关系和空间形式的科学。这句话告诉我们数学主要研究两方面的内容，数与形。数与形反映了事物两个方面的属性。两者相辅相成，相互影响，相互融合。这节课我们就来研究数与形。板书课题

二、猜

在上课之前，我们先来做个猜谜游戏。 谜面是 猜猜谜底是什么？

老师给大家一个方向性的提示：我们上的是数学课，猜的谜语肯定跟数有关。

预计：3.5，3

1，35 2同一幅图，不同的人想到的数却不尽相同，有的想到了小数，有的想到了分数，有的想到了整数，同学们的想象力真丰富！丰富的想象力是学好数学的基础。相信同学们一定能学好数学。

三、数

看来在数学中图形与数之间有着密切的关系，接下来老师要测测大家的眼力。 规定一个□表示1，请你数一数，看谁的眼力好，数好的马上站起来抢答。 （1）□； (2) 增加3个□，杂乱分布在第一个的右和右下区域；（3）再增加5个□，杂乱分布。三种正方形颜色各异，成3幅图出现，采用白板中的幕布。

第1幅图大家都非常快，第2幅图有快慢出现了，不过还是能很快地报出得数；第三幅

图就慢了，且答案不正确的多了。你们遇到了什么困难？（太乱了，不好数）

那怎样才容易数，且数得又对又快呢？四人小组讨论一下，有想法了请起立！ 四、摆

要是排列得整齐些就容易数了，如果摆成正方形就能又对又快地数了。哪个小组上来摆一摆？（白板中移动小正方形，使每一幅图形都摆成正方形。）

你们把每一幅图形都摆成了——正方形。摆成正方形对数数有什么帮助？（只要用边长*边长就是个数了。）是呀，每边上正方形的个数的平方就是总和。

让我们一起来验证一下是否真的是这样？ 1=12； 1+3=22=4 1+3+5=32=9

通过验证，我们发现像1+3,1+3+5等前n个奇数和就是n的平方。也就是摆成的正方形的边长的平方。

你能接着往下写，往下摆吗？

把你的摆法画下来，并列式写出得数。 反馈

观察这些算式中的数和摆成的的正方形之间有怎样的关系？ 这些算式中的数都是从1起的连续奇数，几个奇数相加摆成的正方形的边长就是几，得数是边长的平方。

像1,4,9,16……这些数都表示摆成的正方形有多少个小正方形，他们叫正方形数（或平方数）。

不摆了，想一想1+3+5+……+99=（ ）；1+3+5+……+（2n-1）=( ). (2n-1)表示第n个奇数。 五、小结

从刚才的探究中，我们解决了一个数列问题——前n个奇数的和=n2。我们是用什么方法找到这一规律的？（数形结合，通过摆小正方形成大正方形，我们发现前n个奇数的和个小正方形正好摆成边长是n的大正方形，根据正方形面积公式得小正方形的个数是n2个。）

形对数的帮助可真大呀！当然也不只是形对数的帮助大，数对形也非常重要。比如一个图形的周长和面积是多少？光靠图形就远远不够了，需要数来帮助。正应了著名数学家华罗庚先生的话“数缺形时少直观，形少数时难入微。“

六、欣赏

数形结合的例子在我们小学数学里有很多，请想想具体有哪些？ 学生回忆，交流，反馈。

老师也收集了几个例子，请欣赏！

（1）分数中

13* （2）找规律中三角形点子图 （3）解决问题中 24植树问题和分数乘法问题线段图 白板上即兴画图 七、巩固练习

1.1+3+5+7+5+3+1=（ ）

先独立思考，再交流方法——分成两部分，42+32=52=25；再介绍勾股定理。 2.练习二十二p109第一题白板上呈现

图中最外圈有多少个小正方形？看图你能列式吗？

3幅后，照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少小正方形？你能解释这其中的道理吗？

3.拓展

试用数形结合的思想来证明a2-b2=(a+b)(a-b) 八、总结全课

在这节课中你收获了什么？

九、板书设计

数形结合

以形助数 以数解形

十、教学反思