湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习

湘教版八年级数学上册第一章《分式》专项复习

一、知识构建 二、知识点拨 知识点一：分式及相关概念 ★考点1：分式的概念 一个 除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式。 例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ） 1x+82a+512A、 B、 C、 D、−+ 3x8−74★考点2：分式的值存在的条件 当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存在。 例2：当x=−1时，下列分式的值不存在是（ ） A、x+1x2xx−1 B、 C、 D、 xx−1x+1x★考点3：分式的值为0 的条件 在分式f中，当f 且g 时，分式的值为0。 g例3、若分式x−1的值为零，则x的值为 。 x+1★考点4：分式的基本性质 分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。即对于分式有 。 例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ） aa2baabaa2aaxA、= B、= C、=2 D、=2 bbbabbabbbxf，g ★考点5：最简分式 分子与分母没有 的分式叫做最简分式。 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。 −25a2bc3(a−b)(a+b)= 。 例5：化成最简分式：①−= ；②15ab2c2(b−a) 知识点二：分式的运算 ★考点6：分式的乘除法 分式的乘法法则：fu=______；分式的除法法则：fu=______ gvgv1

2222axayaxya例6：计算：①22= ；②222yz= 。 bzbx2bybx★考点7：分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母 ，(f)n=______。 g例7、下列运算正确的是（ ） A、(−3y32x2)=23y62x4 B、(−3y32x2)=26y64x4 C、(−3y32x2)=29y64x4 D、(−3y32x2)=−29y64x4 ★考点8：整数指数幂 整数指数幂的法则：（1）同底数幂的乘、除法法则： 、 （2）幂的乘方法则： （3）积、商的乘方法则： 、 例8：给出的下列等式：①(−1)0=−1；②3x−2=⑥(−a)−3=−1a313x2；③(−2)−2=4；④−(−3)−1=3；⑤(a+b)−1=a−1+b−1；⑦2a3−a3=a3；⑧6.510−3=0．00065；⑨a2bab=a其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ★考点9：分式的加减法 同分母的分式加减法则： fh= gg异分母分式的加减法法则： ad=。 =bc例9：计算：①7+3−8= ；②7−5= 。 xxx8x7y 知识点三：可化为一元一次方程的分式方程 ★考点10：分式方程及相关概念 ① 含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解也叫做分式方程的 ； ②检验：把整式方程的根代入__________，看结果是不是零，使__________的根是原方程的根，使_________的根是增根。 例10：若分式方程1+7=x−4有增根，则增根为_________。 x−33−x★考点11：分式方程的应用 分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。 例11：甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ） 3030230302 D．30302 A．30−30=2 B．−= C．−=−=xx+33xx−33x−3x3x+3x3 三、巩固提升 一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) −21．计算3的结果是（ ） A．−9 B．−6 C． −11 D． 992．2011年3月11日，里氏9．0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0．000 001 6秒，将0．000 001 6用科学记数法表示为（ ） A． 1610−7 B． 1.610−6 C． 1.610−5 D． 1610−5 2

3．已知aa−b3=，那么等于 （ ） ba52525A． B． C．− D． − 5252−p+yp−yxyxy−xyxy−xy+11−xy B． C． D． 2 =−=−=−=−2a+1a+1py−1py−1−x+yx+y−x−yx−y4．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A．5．如果把分式x−y中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（ ） x+yA． 扩大3倍 B． 不变 C． 缩小3倍 D． 缩小6倍 m2−3m6．化简的结果是（ ） 29−mmmmmA． − B． C． D． m+3m−33−mm+3x22y23y)(−)(−)4的结果是（ ） 7．(−yxxy8y85 A．3 B．−3 C．x D．−x5 xx2a+b8．已知a−b0，且2a−3b=0，则的值是（ ） a−bA． −12 B． 0 C． 8 D． 8或12 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9． 当x ________时，分式1+2x的值存在． 1−2x10． 当分式2|x|−5的值为0时, x的值为__ _． x−4x−511． 用科学记数法表示0.00021=_______；用小数表示3.5710−6=___ __． 12． 利用分式的基本性质填空： 3a( )a+21（1） =,(a0) （2）2=5xy10axya−4( )a29−=__________． 13． 计算：a+3a+3a−b14． 计算：(ab−b2)＝ ． ab21−x15． 方程−=0的解是 ． x−44−x112x+3xy−2y16．已知−=3，则分式的值为 ___ ． xyx−2xy−y 三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分10分）化简： 12xb22b3ab−124−12−13+(xy)(−xy)(−yx)；（1）； （2）； （3） 2341+x1−x9ab−27a 3

aa−2a2−2a11x+y（4）； （5）−22−−x−y． a+1a−1a−2a+12xx+y2x 18．（本小题满分6分） 解分式方程： （1）x−6+1=8； （2）1+2=27． x+1x−1x−1x−77−x 1x2−119．（本小题满分5分）先化简，再求值． 1+，其中x=3． x−22x−4 x2−2x−1x+4720．（本小题满分5分）先化简再求值：(2−)其中x=． x−4x+4x−22−x4 21．（本小题满分10分）列分式方程解应用题 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷． 4

5