四年级奥数题练习及答案解析
统筹规划问题（一）
【试题】1、烧水沏茶时.洗水壶要用1分钟.烧开水要用10分钟.洗茶壶要用2分钟.洗茶杯用2分钟.拿茶叶要用1分钟.如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶 然后烧开水.在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地.大卡车的载重量是5吨.小卡车的载重量是2吨.大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？
【分析】：依题意.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货.又由于 137=5×27+2.因此.最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完.且这时耗油量最少.只需用油 10×27+5×1=275(公升)
【试题】3、用一只平底锅烙饼.锅上只能放两个饼.烙熟饼的一面需要2分钟.两面共需4分钟.现在需要烙熟三个饼.最少需要几分钟？
【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼.需要4分钟.之后再烙第三张饼.还要用4分钟.共需8分钟.但我们注意到.在单独烙第三张饼的时候.另外一个烙饼的位置是空的.这说明可能浪费了时间.怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面.2分钟后.拿下第一张饼.放上第三张饼.并给第二张饼翻
面.再过两分钟.第二张饼烙好了.这时取下第二张饼.并将第三张饼翻过来.同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后.第一张和第三张饼也烙好了.整个过程用了6分钟。
统筹规划问题（二）
【试题】
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水.甲洗拖布需要3分钟.乙洗抹布需要2分钟.丙用桶接水需要1分钟.丁洗衣服需要10分钟.怎样安排四人的用水顺序.才能使他们所花的总时间最少.并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和.由于各自用水时间是固定的.所以只能想办法减少等待的时间.即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙.乙.甲.丁顺序用水。
丙等待时间为0.用水时间1分钟.总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟.乙用水时间2分钟.总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟.甲用水时间3分钟.总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟.丁用水时间10分钟.总计16分钟. 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
统筹规划问题（三）
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥.分别需要1分钟.2分钟.5分钟.10分钟。因为天黑.必须借助于手电筒过桥.可是他们总共只有一个手电筒.并且桥的载重能力有限.最多只能承受两个人的重量.也就是说.每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥.怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
【分析】：大家都很容易想到.让甲、乙搭配.丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒.每次又只能过两个人.所以每次过桥后.还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间.肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥.用时2分钟.再由甲返回送手电筒.需要1分钟.然后丙、丁搭配过桥.用时10分钟。接下来乙返回.送手电筒.用时2分钟.再和甲一起过桥.又用时2分钟。
所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河.共有甲乙丙丁四头牛.甲牛过河需1分钟.乙牛需2分钟.丙牛需5分钟.丁牛需6分钟.每次只能骑一头牛.赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少.应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后.再骑甲牛返回.用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后.再骑乙牛返回.用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河.不用返回.用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。
速算与巧算（一）
【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中.常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
速算与巧算（二）
【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中.除最高位是1外.其余都是9.仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
速算与巧算（三）
【试题】
计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差.如果按照常规的运算法则去求解.需要计算两个等差数列之和.比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项.可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1.因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250
=500
速算与巧算（四）
【试题】计算 9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘.数字较大.容易出错。如果将9999变为3333×3.规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000
＝33330000。
速算与巧算（五）
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况.在计算加减混合运算时要特别注意.提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的.乘法分配率也可以反着用.即将一个乘数凑成一个整数.再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1)
=56×99 =56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
速算与巧算（六）
【试题】计算98766×98768－98765×98769
【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律.将98766拆成(98765+1).将98766拆成(98765+1).将98769拆成(98768+1).这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765
=3
年龄问题
【试题】： 1、父亲45岁.儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁.李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁.妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半.求姐妹二人年龄各为多少。(设未知数)
4、小象问大象妈妈：“妈妈.我长到您现在这么大时.你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时.我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍.再过4年.大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍.10年后.父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁.爸爸比妈妈大2岁.全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5 倍.爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍.问王涛全家人各是多少岁?
答案:
1、一年前。
2、刘红10 岁.李老师28 岁。
(10+8-8)+(2- 1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。姐姐14岁。
[27-(3x2)]+(2+ l)=7( 岁)。
4、小象10 岁.妈妈19 岁。
28-1)-3+1=10(岁)。
5、大熊猫15 岁.小熊猫5 岁。
(28-4x2)+(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁,儿子20岁。
(15+10)-(7-2)+15=20(岁)
7、王涛12 岁.妈妈34岁。爸爸36岁.奶奶58岁.爷爷60岁。
提示: 爸爸年龄四年前是王涛的4 倍.那么现在的年龄是王涛的4 倍少12 岁。
(200+2+12+12+2)-( 1+5+5+4+4)- 12( 岁)。
牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源: 英国数学家牛顿(1642-1727)说过:“在学习科学的时候.题目比规则还有用些”因此在他的著作中.每当阐述理论时.总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中.有一个关于求牛和头数的题目.人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法.在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后.已知头数求时间时.我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时.同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”.求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式.分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场.已知养牛27头.6天把草吃尽；养牛23头.9天把草吃尽。如果养牛21头.那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1.那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃.21头牛减去15头.剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
所以养21头牛.12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场.草每天都匀速生长(草每天增长量相等).如果放牧24头牛.则6天吃完牧草.如果放牧21头牛.则8天吃完牧草.假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛.几天可以吃完牧草？(2)
要使牧草永远吃不完.最多可放多少头牛？
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完.则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
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