泰山古树—计算器
【教学目标】
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1．学会用计算器探索某些计算规律，初步培养学生学习数学的兴趣和探索意识，形成初步的探索能力。
2. 培养学生观察、猜测、验证、应用的推理方法，提高分析问题的数学能力，让学生感受到信息化时代计算器是探索数学知识的有力工具。
3．使学生在参与数学活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人交流，逐步养成良好的与他人合作的习惯和意识。同时使学生体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强数学学习的信心。 【教学重点】
通过借助计算器计算，小组合作探究，发现、归纳算式的特点，找到规律。 【教学难点】
在有趣的自主练习中体会探索数学规律的方法，感知数学的乐趣。 【教学准备】
1.老师准备：多媒体课件、答题纸。 2.学生准备：练习熟练使用计算器 【教学过程】 一、游戏导入
师：同学们，我们都知道猪猪侠、超人有超能力，老师也有超能力，你信吗？ 生不信或充满好奇。
【设计意图：以学生熟悉的动画人物导入，把老师的能力放大，引起学生的好奇心。】 师：不信我们就试试。请拿出你的计算器，
课件出示：从“1——9”这9个数字中选一个你最喜欢的数字输到你的计算器中，接着用它“×9”，再“×9999”。只要你把你的的结果告诉老师，老师很快就知道你最喜欢的数字是几。考验开始！谁先来？
生尝试体验，感到神奇惊讶！
师：怎么样？老师的超能力是不是特厉害！有同学有想法？说说看。 预设：学生会发现结果的个位数字恰好是我喜欢的数字。
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师：奥，有规律可循。你已经拥有超能力了！因为你发现了它的秘密，找到了规律！真棒！在数学王国里，到处都隐藏着这样的秘密，想去探索吗？今天这节课，我们将利用计算器去探索更多有趣的数学规律。（板题：用计算器探索规律）相信学完这节课你也会拥有超能力！
【设计意图：通过做游戏，激发学生的好奇心，引发学生的思考；同时，让学生尝到成功的甜头，敢于去探索更难更有趣的数学知识。】 二、探究新知：
1. 用计算器快速算一算
9999×11= 9999×12= 9999×13= 9999×14=
算完后让学生汇报计算结果，集体订正答案并给予评价。
【设计意图：之所以先汇报计算结果一是考察学生使用计算器的能力，二是方便全班同学统一答案，为下面准确的找规律做好准备。】
2、小组合作探究，找规律。
师：仔细观察计算结果，你有什么发现？先在小组内交流，再汇报。比一比哪个小组发现的规律多。学生先观察，然后会在小组内交流自己的方法，师指导。 小组汇报： 预设1：
每个得数的前两位都比第二个因数小1；个位上的数字和万位上的数字相加=9 预设2:
万位数字依次加1；个位数字依次减1. （个位上的数字是按9、8、7、6减少的，万位数字是按0、1、2、3、增加的） 预设3：
用第一个因数的个位数×第二个因数的个位数，乘起来个位是几就是几。 预设4：
积的千、百、十位上都是998 预设5：
第二个因数和积的个位相加和是20。 预设6：
第二个结果比第一个多9999。
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师根据学生回答，师及时表扬并提出自己的发现（多媒体展示）。
积的前两位比第二个因数少1；积的个位数与第二个因数相加的和是20；积的中间都是998。
【设计意图：先仔细观察，让每个学生都积极动脑，找到自己的发现；借助于小组交流，可以和自己的发现相比较，接纳组中集体的智慧，同时也让每个学生都有了发言的机会；全班交流，海纳百川，吸纳更多的发现，体会其中的秘密规律，达到第二次全面学习的目标，同时激发学生的探索的积极性，促进学生语言表达的完整和思维的严密性。】
3、验证规律
师：发现了这么多规律，那现在你能不用计算器迅速求出9999×19等于多少吗！把它写在答题卡的括号里。谁把你的结果告诉我！9999×19=189981。告诉我你是怎样这样快就写出来的？
利用规律推测的这个结果对吗？马上用计算器验证一下。对了！太好了！这说明我们发现的规律是正确的。
4、应用规律说一说
请你应用规律和同桌说一说9999乘十几的积。 5、回顾总结学习方法
师：“孔子曰：‘学而不思则罔’学习要勤于反思”接下来我们就来回顾总结一下刚才的学习过程。
首先我们经历了用计算器计算，然后观察发现猜测规律，验证规律，最后再拿来应用，将一个较难的计算变得简单，这是数学上一种重要的推理方法。
【设计意图：体验计算——猜测——验证——应用这种推理方法形成过程，学会总结梳理，初步建立推理模型。】
三、牛刀小试，再次体验。 1、师：用计算器计算。 1122÷34= 111222÷334=
11112222÷3334= 2、计算比赛：
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师：接下来这道题，我们要进行一个小比赛。仔细听要求：（左边）不用计算器计算，（右边）用计算器计算，看谁计算地又快又对！
预备开始再出示：1111122222÷33334=
预设:左边不用计算器计算的快，右边用计算器的慢或者结果不一。 右边同学汇报答案，左边同学汇报答案。 如有不同，查找原因：
预设1：计算器计算不准确，输不进数去了（计算器的局限性） 预设2、规律找错了，让学生帮助订正。
3、感知：为什么不用计算器反而做得又对又快，体验利用推理找规律的优越性。 学生：利用刚才的推理找到了规律，所以一眼就看出结果来了。什么规律？ 预设1：除数减一就是商
预设2：除数是几位数，商就是几个3；
预设3：数一数被除数中有几个1或几个2，商就是几个3； 预设4：把被除数中的1和2对应加起来就是商。 师要及时鼓励和表扬。 4、应用规律计算 11„122„2÷33„34=
预设1：5个3，6个3，50个3，100个3„„ 预设2：无数个3。
【设计意图：通过计算比赛，体验推理应用规律的优越性；应用规律解决最后这个问题拓展了学生的极限思想，感受方法规律的重要性，进一步激发了学生学习的热情。】 四、自主练习，提升能力，增长见识 1、利用规律解难题
师：数学就是这么神奇！它在悄悄地提升你的超能力！你现在是不是特别想体验一下？（是）好的，给你机会！
选择自己喜欢的方式快速计算：
111111111×111111111=？20秒计时开始。
预设：为什么皱眉头呢？这道题很难！
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预设1：计算器不够用，计算器算不出来，自己又不知从何算起？ 预设2：算出一个结果，但显示屏上数不会读。 预设3：计算结果不统一。 师：那该怎么办呢？ 预设：找规律 师：从何找起？
预设：从简单的开始找规律。（或说不上来）
师：道家思想的创始人老子曾说过这样一句话：：“天下难事，必作于易。”意思就说困难的事情都是从简单的事情开始思考的。所以，我们可以先从简单的算起，再根据我们掌握的推理方法去找规律解决。
【设计意图：设计难题这个冲突，一是让学习的知识有梯度；二是遇到难题要积极动脑筋想办法；三是渗透了国学思想和方法。】 利用计算器快速完成答题卡上的第3题。
1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111=
„„„„„„„„„„„„ 111111111×111111111=
做完的同学同桌互相交流，一看算对没有，二要交流你发现了什么规律？ 师：谁来说一下你的结果。你发现了什么？
预设1：我找到的规律是：是几位数就数到几，然后再倒着数到1.（正着倒着读这个数都一样）
师：什么意思呢？举个例子给大家说清楚，好吗？ 生：比如：3个1乘3个1，就从1写到3，然后再回去21. 师：还有不同的发现吗？ 预设2：两边的数是对称的！
预设3：中间那个数是由第一个因数的个数决定的。
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师：非常好！老师的发现和同学们的一样，我们一起总结一下。（课件展示标注） 师：那现在你能很快算出111111111×111111111=？说说看。12345678987654321。说的很好！
【设计意图：应用规律，练习提升，再次尝到探索的乐趣；同时体会到计算器只是一个辅助工具，会使用它但又不依赖于它。】
2、认识回文数
师：现在，请你读一读这个数（121），那反过来读呢！这一个呢（12321），你有什么体会？生：正着读反着读都一样
师：像这样正着读反着读都一样的数，在数学上就叫“回文数”。你能创造一个回文数吗？
老师先来说一个：2112，请你说一个。再来说一个。 3、求回文数
这样有趣的回文数是怎样得到的呢？仔细观察：任选一个数（边说课件边演示） 38+83=121
78+87=165+561=726+627=1353+3531=4884
你能照样子找出下面各数的回文数吗？ 758、 1643（分组计算） 汇报交流，集体订正。 4、体会“回文”
语文上有回文句这种修辞，让我们一起体会一下。（课件出示）请你读一读，反过来再读一读“上海自来水来自海上” “清水池里池水清”等，在天文上还有回文年，离我们最近的回文年是2002年，那同学们，你知道下一个回文年是那一年吗？
生：2112年。 5、数学的外表美
师：数学不但是神秘的，而且外表还很美！仔细观察，看这些算式组成的形状像什么？ 预设：金字塔、三角形、塔
师：对，观察的很到位！这座塔是有数字组成的，我们把它称作：“数字金字塔”。在数学王国里，还有许多这样的“数字金字塔”，让我们一起欣赏一下吧。（4张幻灯片）原来数
学也可以这样美!
6、趣味数字12345679.
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数学的“神奇”远不止这些。在数学王国里，还有许多有趣的数，看趣味数字12345679，观察它的特点，给它起个名字。（
预设：缺8数，少8数
师：是的，它有一个很形象的名字“缺8数”，它有着怎样特别规律？仔细观察，你发现了什么？
预设：结果都是一样的数字组成；（几个：9个） 师：很好！仔细观察第二个乘数，你又发现了什么？ 预设：都是9的倍数
师：那结果与因数之间有什关系？ 预设：乘几个9，就是9个几。
师：考验你的超能力的时候到了！你能迅速说出他们的积吗？ 12345679×63= 12345679×81=
看来同学们都已经成为有超能力的人了！ 五、你知道吗？
数学王国里还有许多神奇的数，有着神奇的规律。（出示你知道吗？）例如神奇的142857“它发现于埃及金字塔内”“它证明一星期有7天”也许，它就是宇宙的密码，它的神奇秘密正等待你去发掘！
课下研究把142857分别乘1，2，3，4，5, 6, 7，你发现了什么规律？观察记录特点。
142857 ×1= 142857 ×2= 142857 ×3= 142857 ×4=
142857 ×5= 142857 ×6= 142857 ×7=
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【设计意图：在发现规律的过程中又认识了回文数，会求回文数，体会有趣的回文，发现了数学的外在美，领略了趣味数字12345679的特殊规律，还有神奇的142857等待揭秘，这些生成的新资源拓展了学生的视野，增加了学生学习的乐趣，也深深爱上了神奇有趣而又有内涵的数学。】 六、总结升华
通过这节课的学习你有什么收获？ 预设：
1.学会了利用计算器找规律。 2.学会了猜测——验证的推理方法。 3.遇到困难不要怕，从简单的想起。
4、认识了回文数、趣味数字缺8数，感受到数学的美。
师总结：同学们，数学是神奇的，数学是有趣的，只要我们刻苦钻研，找到正确的思考方法（也就是超能力），成功就属于我们，我们就是数学天才！
【设计意图：除了对本节课所学内容有一个整体的感之外，还引导孩子感受数学的神奇与有趣】
板书设计：
用计算器探索规律 9999×11=109989 9999×12=119988 9999×13=129987 9999×14=139986 9999×19=189981
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