高考数学试题-2018年高考理科数学冲刺复习检测17 最新

课时作业

1．(2016·广州市五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数是( )

A．y＝sin xcos x B．y＝sin2x C．y＝tan 2x

2

D．y＝sin 2x＋cos 2x

π

A [解析] y＝sinx为偶函数；y＝tan 2x的周期为2；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.

12．已知角α的终边与单位圆x＋y＝1交于P2，y0，则

2

2

π

sin2＋2α＝( ) 

1A．－2 1C.2

B．1 3

D．－2 133

A [解析] 由题意知当x＝2时，y0＝－2或y0＝2，即sin α＝

π33

－2或sin α＝2，又因为sin2＋2α＝cos 2α＝1－2sin2α，所以

π31

sin2＋2α＝1－2×＝－42. 

π3

3．(2016·福建省毕业班质量检测)若sin2＋α＝－5，且

π

α∈2，π，则sin(π－2α)＝( )





24A.25 12C．－25

12B.25 24D．－25

ππ34D [解析] 由sin2＋α＝cos α＝－5，且α∈2，π，得sin α＝5，

24

所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin α·cos α＝－25，选项D正确．

4．(2016·沈阳市教学质量监测(一))某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )

3π2π56

－x＋x－A．y＝sin65 B．y＝sin55 3π6

C．y＝sin5x＋5





3π5

D．y＝－cos6x＋5





C [解析] 不妨令该函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)，由图知T3ππ5π2π5π6π

A＝1，4＝4－3＝12，于是ω＝3，即ω＝5，3是函数的图象递减时6π3π

经过的零点，于是5×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是35，选C.

ππ

5．已知ω>0，函数f(x)＝sinωx＋4在2，π上单调递减，则ω

的取值范围是( )

15

A.2，4 

13

B.2，4 

1

C.0，2 

D．(0，2]

πππππA [解析] 由2πππ2ω＋4≥2，所以

π3ππω＋4≤2，15所以2≤ω≤4. πφ||6．(2016·山西考前质量检测)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)＜2的图

πππ

象关于直线x＝12对称，且当x1，x2∈－6，3，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，



则f(x1＋x2)＝( )

1

A.2 3C.2

2B.2 D．1

πππ

C [解析] 由题意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝1223＋kπ，ππk∈Z，因为|φ|＜2，所以k＝0，φ＝3，

ππππ

又x1，x2∈－6，3，所以2x1＋3，2x2＋3∈(0，π)，所以





ππ2x1＋3＋2x2＋3

ππ＝2，解得x1＋x2＝6， 2

ππ3

＝. ＋所以f(x1＋x2)＝sin2×263

π1

7．已知－2<α<0，sin α＋cos α＝5，则sin α－cos α＝________． 1

[解析] sin α＋cos α＝5，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝124492

cos α＝－25，因为(sin α－cos α)＝1－2sin α·cos α＝25，25，即2sin α·

π

又－2<α<0，所以sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0，所以sin α7

－cos α＝－5. 7

[答案] －5 8．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有π

一个横坐标为3的交点，则φ的值是________．

ππ2×＋φ[解析] 由题意，得sin3＝cos 3， 

π

因为0≤φ<π，所以φ＝6. π

[答案] 6

π

9．已知f(x)＝sin 2x－3cos 2x，若对任意实数x∈0，4，都有





|f(x)|ππ

[解析] 因为f(x)＝sin 2x－3cos 2x＝2sin2x－3，x∈0，4，所









πππ

以2x－3∈－3，6， 

π

所以2sin2x－3∈(－3，1]，



π所以|f(x)|＝2sin2x－3<3，所以m≥3. [答案] [3，＋∞)

π

ω＞0，|φ|＜10．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)f(0)2满足f(x)＝－f(x＋π)，π1

＝2，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间0，2上的最大值为________．



[解析] 由f(x)＝－f(x＋π)可得f(x＋2π)＝f(x)，即函数f(x)的周期

2π11ππ

为2π，所以ω＝2π＝1.由f(0)＝2得sin φ＝2，又|φ|＜2，所以φ＝6，ππππ2π1因为g(x)＝2cosx＋，且0≤x≤，所以≤x＋≤，所以－62663≤cosx＋π3

6

≤2，因此g(x)max＝3.

[答案] 3

11．已知a＝(sin 2x，2cos2x－1)，b＝(sin θ，cos θ)(0<θ<π)，函

数f(x)＝a·b的图象经过点π6，1

.

(1)求θ及f(x)的最小正周期；

(2)当x∈－ππ

6，4

时，求f(x)的最大值和最小值．

[解] (1)因为f(x)＝a·b＝sin 2xsin θ＋cos 2xcos θ＝cos(2x－θ)，所以f(x)的最小正周期为T＝π.

因为y＝f(x)的图象经过点π



6，1

，

所以cosπ



3－θ

＝1.

因为0<θ<π，所以θ＝π

3. (2)由(1)得f(x)＝cos

π2x－3.

因为－ππ

6≤x≤4， 所以－2πx－ππ3≤23≤6.

故当2x－ππ

3＝0，即x＝6时，f(x)取得最大值1； 当2x－π2ππ1

3＝－3，即x＝－6时，f(x)取得最小值－2.

2

12．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

π

(2)当x∈0，6时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝





f(x)(x∈R)的对称轴方程．

[解] (1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2πsin2x＋4＋1＋a， 

2π

则f(x)的最小正周期T＝2＝π，

πππ3

且当2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)时f(x)单调递增，即kπ－8π

π≤x≤kπ＋8(k∈Z)．

3ππ

所以kπ－8，kπ＋8(k∈Z)为f(x)的单调递增区间．





πππ7π

(2)当x∈0，6时，4≤2x＋4≤12，

ππππ

当2x＋4＝2，即x＝8时，sin2x＋4＝1.

所以f(x)max＝2＋1＋a＝2⇒a＝1－2. ππkππ

由2x＋4＝kπ＋2得x＝2＋8(k∈Z)， kππ

故y＝f(x)的对称轴方程为x＝2＋8，k∈Z.

13．(2016·湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)＝2sin x＋6cos x(x∈R)．

(1)若α∈[0，π]且f(α)＝2，求α；

1

(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2(纵坐标

不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ>0)个单位长度，3π

得到的图象关于直线x＝4对称，求θ的最小值．

[解] (1)f(x)＝2sin x＋6cos x

1π3

＝22sin x＋cos x＝22sinx＋3.

22

π2α＋由f(α)＝2，得sin3＝2， 

πππ3π

即α＋3＝2kπ＋4或α＋3＝2kπ＋4，k∈Z. π5π

于是α＝2kπ－12或α＝2kπ＋12，k∈Z. 5π

又α∈[0，π]，故α＝12. 1

(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2(纵坐标不ππ

变)，得到y＝22sin2x＋3的图象，再将y＝22sin2x＋3图象上所

有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝22π

sin2x－2θ＋3的图象．





π

由于y＝sin x的图象关于直线x＝kπ＋2(k∈Z)对称， ππkππ

令2x－2θ＋3＝kπ＋2，解得x＝2＋θ＋12，k∈Z. π3π

由于y＝22sin2x－2θ＋3的图象关于直线x＝4对称，

kππ3πkπ2π

令2＋θ＋12＝4，解得θ＝－2＋3，k∈Z. π

由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值6.

3π

14．已知定义在区间－π，2上的函数y＝f(x)的图象关于直线xππ

＝4对称，当x≥4时，f(x)＝－sin x.

(1)作出y＝f(x)的图象；

(2)求y＝f(x)的解析式；

(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．

[解] (1)y＝f(x)的图象如图所示．

π

(2)任取x∈－π，4， 

π3ππ

则2－x∈4，2，



π

因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，

ππ－x则f(x)＝f2，又当x≥4时，f(x)＝－sin x， ππ则f(x)＝f2－x＝－sin2－x 

＝－cos x，

π

，－cos x，x∈－π，4

即f(x)＝

π3π

，2.－sin x，x∈4

ππ

(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，2，则Ma＝2；当

π2

a∈－1，－时，f(x)＝a的四根满足x12

2

x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－2时，f(x)＝a的三根满足

ππ3π2

x12

π

f(x)＝a的两根为x1，x2，由对称性得Ma＝2.

2

综上，当a∈－1，－时，Ma＝π；

2

23π

当a＝－2时，Ma＝4；

π2当a∈－，1∪{－1}时，Ma＝2. 2