第五章 曲线运动
一、选择题
1．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是( ) A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零 B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球 D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
2．匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说法正确的是( )
A．在火车上看苹果做自由落体运动 B．在火车上看苹果在下落的同时向车后运动 C．在地面上看苹果做自由落体运动 D．在地面上看苹果做平抛运动
3．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( ) A. 速度、加速度都一定随时在改变 B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变 C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变 D. 速度、加速度的大小可能都保持不变
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于gRtan，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于
mg cosmg cos第 1 页 共 8 页
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5．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是( )
A．小球的线速度大小 B．小球的角速度大小 C．小球的向心加速度大小 D．小球所受拉力的大小
6．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作
用力可能是( )
A．a处为拉力，b处为拉力
O B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
7．将甲物体从高h处以速度v水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放，使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是( )
A．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上 B．甲物体先于乙物体落地
C．两物体的落地速度大小相等，方向不同 D．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同
8．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍 C．增大到原来的四倍
B．减小到原来的一半 D．减小到原来的四分之一
a
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9．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球的运动周期必大于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
10．物体做平抛运动的规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速直线运动；(2)竖直方向做自由落体运动。为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出；同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地。则这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第(1)条 B．只能说明上述规律中的第(2)条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律
11．如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。A、B之间的距离以d = H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化。对于地面的人来说，则物体做( )
A Ａ．速度大小不变的曲线运动 Ｂ．速度大小增加的曲线运动
B Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动 Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动
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二、填空题
12．一条河宽400 m，水流的速度为2.5 m/s，船相对静水的速度5 m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______s；此时船沿河岸方向漂移_______m。
13．如图所示，从A点以水平速度v 0抛出小球，不计空气 阻力。小球垂直打在倾角为α的斜面上，则此时速度大小 v =________ ；小球在空中飞行的时间t =__________。
14．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的
1，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过_________。 1015．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2 : 1，CD两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD四点的角速度之比为___________，这四点的线速度之比为______________，向心加速度之比为_____________。
A C B D
三、计算题
16．如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝10 m/s2，求：
(1)转盘绕中心O以ω = 2 rad / s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。
(2)为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
O A
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17．质量M = 1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R =10 m。试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时，汽车的速率；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率。(重力加速度g＝10 m/s2)
18．如图所示，在倾角为37° 的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75 m，g取10 m/s2。求：
(1)物体抛出时速度的大小；
(2)落到B点时的速度大小(结果带根号表示)。 提示：根据水平方向和竖直方向位移公式求出抛出时的速度和运动时间。根据初速度和时间求出B点速度。
19．如图所示，位于竖直平面上的
1圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端4A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C与B点水平距离为多少。
20．车站使用的水平传送带装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的
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恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45 m。现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v 0＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v 0＝1.0 m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件。
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参考答案
一、选择题 1．AC 3．D
2．AD
解析：做曲线运动的物体，速度的方向会改变，速度大小是否变化不能确定；加速度的大小和方向是否变化不能确定，可以都不改变，如平抛运动。
4．A
解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为gRtanθ。
5．A
解析：碰到钉子瞬间前后，小球的线速度没有发生突变，而圆周运动半径的变化会带来角速度的变化、向心加速度的变化和向心力的变化。
6．AB 7．AD 二、填空题 12．80；200 13．
v0v0； gtansin 8．C 9．AC 10．B 11．BC
解析：把垂直斜面方向的速度分解为水平方向和竖直方向。 14．
gR 10解析：汽车达到最大速度时，静摩擦力达到最大。 15．1∶1∶2∶2；2∶1∶4∶2；2∶1∶8∶4 三、计算题
16．(1)0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O； (2) ≤5 rad / s 17．(1)7.1 m/s； (2)10 m/s 18．(1)20 m/s； (2)1013m/s 解析：(1)由题意可得：
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v0t ＝ L cos 37 12gt ＝ L sin 372v ＝ 20 m/s∴ 0
t ＝ 3 s2 ＋ (gt)2＝400 ＋ 900m/s＝1013m/s (2)vB＝v019．(1)2 g，3 mg；(2)2R(H － R)
2vB解析：(1)F向＝m＝maB
R2vB∴ aB＝＝2g
RFN＝mg＋maB＝3 mg
∴ 根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点对轨道的压力为3 mg。 (2)∵ t＝
2(H － R) g∴ x＝vBt＝2R(H － R) 20．(1)0.3 s，0.9 m； (2)L≥2.0 m
解析：传送带最小长度时，行李包由A点端传到B端刚好加速到传送带速度3.0 m/s。
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