四年级数学下册 第一单元 四则运算 二备 第一单元 四则运算 第一课时 加、减法的意义及各部分间的关系 教学目标 1、结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。 2、在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。 3、在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 教学准备：课件、学习单。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？ 生：青藏铁路 2．师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图） 3．师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生3：西宁到格里木的铁路长多少千米？ 二、自主探究，加减定义 1．师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题， 请每个同学自己动手试一试。 2．学生独立解题 3．汇报交流，展示解题过程：预设：814+1142=1956 4．师：为什么用加法计算？ 生：把两段合在一起计算。 5．师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6．师：用你自己的话说一说什么是加法？ 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。（板书：加法定义） 7．师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8．师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。 9．学生列式计算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？ 生：参考加法算式解可以。 11．师：为什么用减法计算？ 生：因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。 12．师：你能提出一个用减法解决的实际问题吗？ 13．师：请你用自己的话说一说什么是减法？ 生：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。 （板书：减法定义） 14．师：你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？ 介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差） 三、小组交流，明确关系 1．师：观察黑板上的算式，你有什么发现？ 预设：数都一样，运算不同 2．师：我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减法各部分到底有怎样的关系？看来我们这节课除了要知道什么是加、减法，还需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：加减法各部分之间的关系） 3．师：根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？ 4．小组讨论并组内交流 5．全班交流 6．整理总结： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差 7．师：请同学们利用刚才的算式814+1142=1956、1956-814=1142、1956-1142=814验证大家总结的发现。 8．师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。 生1：加法是减法的相反运算，减法是加法的相反运算。 生2：减法是加法的逆运算。 9．学以致用：数学书P3做一做 10．抽象概括，总结升华。 我们通过这三个算式的联系，初步了解了加减法各部分之间的关系，而且验证了加减法各部分之间的关系。也共同归纳出了如下的关系： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差 四、巩固应用，拓展提高 1．基本练习，巩固新知。 （1）数学书P3 练习一 1 下面各题应用什么方法计算？为什么？ ①滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？ ②滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？ ③华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。运来多少包练习本？ ④兴华小学一共有学生843人，其中男生418人，女生有多少人？ （2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式 2．综合练习：数学书 P3 3 五、课堂总结 1．师：通过学习加减法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？ 2．学生交流。 3．师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ 教学反思 第二课时 乘、除法的定义及各部分间的关系 教学目标 1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用． 2．学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算． 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力． 4．培养学生养成良好的验算习惯． 教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算． 教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答． 教学过程 一、创设情境，提出问题。 师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 二、自主探究，乘、除法定义。 1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。（板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？12÷3=4 生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？12÷4=3 11.师：为什么用除法计算呢？ 生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。 12.师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？ 13.师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？ 生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 （板书：除法定义） 14.师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？ 介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商） 三、小组交流，明确关系 1.师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？ 2.师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？ 生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？ 3.师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：乘、除法各部分之间的关系） 4.师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？ 5.小组讨论并组内交流 6.整理总结： （1）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 7.师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。 8.师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。 生1：乘法是除法的相反运算、 除法是乘法的相反运算。 生2：除法是乘法的逆运算。 9.学以致用：数学书P6做一做 10.抽象概括，总结升华。 我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。 11.师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？ 生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？ 12.师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。 四、巩固应用，拓展提高 五、课堂总结： 1．师：通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？ 2．学生交流。 3．师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ 教学反思 第四课时 含括号的混合运算的顺序 教学目标 1体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。 2引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。 教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。 教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。 教学过程 一、复习旧知，导入新课 1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。 2．出示问题： 说说下面各题的运算顺序。 （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 3．课件辅助，显示结果： （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算） 二、经历过程，感受作用 1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件） 学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。 2．师：从图中你了解到哪些信息？ 3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：美术小组有多少人？ 4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。 5．学生独立完成，教师采样 对比方案： （1）12×2+4×2（2）（12+4）×2（3）12+4×2 6．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。 （1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？ 生：运算顺序不同 （2）问：两个算式分别表示什么意思？ 生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。 7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？ 生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。 三、深入研究，完善发现 1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？） 2．师：看到这个问题你打算怎样解决？ 生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍 3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。 预设：可能出现：方法一： 64÷（12+4）×2 方法二： 64÷（（12+4）×2） 方法三： 64÷[（12+4）×2] 4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法） （1）方法一： ①师：这个算式，问题出在哪里？ 预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。 ②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？ （2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？ 预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。 （3）方法三： ①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。 ②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。 板书：[ ] ③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。 5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。 6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。 7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。 8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。 64÷[（12+4）×2] ＝64÷[16×2] ＝64÷32 ＝2 9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？ 总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。 10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序） 11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。 课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。 12．介绍有关“括号”的数学史。 四、巩固练习，不断深化 五、拓展知识，评价总结 教学反思 第五课时 租船问题 教学目标 1、引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。 2、经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。 3、体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。 教学重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。 教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。 教学过程 一、激趣引入，提出问题 师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。 （板书：租船问题） 二、自主探索，研究问题 1．出示问题： 2．师：从图中你了解到哪些信息？ 3．问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：怎样租船最省钱？ 4．师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。 5．学生反馈： 生1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。 生2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。 „„ 6．师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？ 生：第二种方法可行，因为用20÷4我们可以计算，35÷6我们还没有学过。 7．师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。 8．学生独立完成，教师采样 9．合作交流： （1）问：如果都用小船需要多少钱？ 问：7表示什么？2表示什么？为什么要7+1？ （2）问：如果都用大船需要多少钱？ 10．比较方案： 问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？ 生1：尽量租小船会比较合算。 生2：全租小船，但有1条小船只坐了2个人，没坐满。是不是可以再省钱？ 11．问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下，试着计算出结果。 生1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。 生2：6条小船：20×6=120（元） 1条大船：35元 共花：120+35=155（元） 三、逐步调整，深入研究 1．师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？ 生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？ 2．师：要想证明“最”你有什么好办法？ 生：可以再次调整试一试。 3．师：小组合作，再调整试试，看看能否说明6条小船和1条大船是最省钱的？ 4．小组合作，填写学习单 5．反馈交流： 问：观察表格，你发现了什么？ 四、总结过程，形成方法 1．师：我们是怎样解决这个问题的？ 生：先假设，再调整。 2．介绍假设策略： 五、巩固练习、拓展提升 1．出示题目：P11 练习三 春游 （六）全课总结，升华认识 1．问：这节课有什么收获？ 2．问：今天这节课你最感兴趣的是什么？ 教学反思