复数单元测试题含答案百度文库

一、复数选择题

1．已知复数z2i，若i为虚数单位，则A．

1i（ ） zC．1i

31i 55B．

13i 5513D．

1i 32．已知复数zA．-1

mmm2iiB．0

为纯虚数，则实数m（ ）

C．1

D．0或1

3．若复数z为纯虚数，且z37im3i，则实数m的值为（ ） A．

97B．7 C．

9 7D．7

4．若复数z满足1iz3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（ ） A．z的实部是1 C．z5 B．z的虚部是1

D．复数z在复平面内对应的点在第四象限

5．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：eicosisin（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，ei＝（ ） A．1

B．0

C．－1

D．1＋i

6．若复数z(2i)i（其中i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．5

B．5 C．5 D．5i

7．已知复数z12i3i （其中i是虚数单位），则z在复平面内对应点在（ ） A．第一象限 8．若复数z满足zA．13i 9．若复数zA．第一象限 10．设复数zA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

42i，则z（ ） 1iB．13i

C．3i

D．3i

12i1，则z在复平面内的对应点位于（ ） 1iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） 1iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．设复数z满足方程zzzz4，其中z为复数z的共轭复数，若z的实部为

2，则z为（ ）

A．1

B．2

4C．2 D．4

1i12．若复数zA．

34i，则z（ ）

4 5B．

3 5C．

2 5D．

2 513．已知i是虚数单位，iz2i，则复数z的共轭复数的模是（ ） A．5

B．3

C．5 D．3

14．设复数z满足(1i)z2，则z＝（ ） A．1

B．2

C．3D．215．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数Z在复平面上对应的向量OZ(1,2),则（ ） A．z=-1+2i

B．|z|=5

C．z12i

D．zz5

17．已知复数zcosisin（ ）

（其中i为虚数单位）下列说法正确的是

22A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C．z1 D．

1的虚部为sin z18．已知复数zA．zz1

13i，则下列结论正确的有（ ） 22B．z2z

C．z31

D．z202013i 2219．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z1cos2isin220．已知复数（其中i为虚数单位），则（ ）

22A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 C．z2cos

21．若复数z满足z1iA．z1i

D．

B．z可能为实数

11的实部为 z23i，则（ ）

B．z的实部为1

C．z1i

22．已知i为虚数单位，复数zA．z的共轭复数为C．z3

D．z22i

32i，则以下真命题的是（ ） 2iB．z的虚部为

47i 557i 5D．z在复平面内对应的点在第一象限

23．若复数z满足(1i)z3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（ ） A．|z|5 C．z的虚部是1

B．z的实部是2

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

24．已知z1，z2为复数，下列命题不正确的是（ ） A．若z1z2，则z1z2 B．若z1z2，则z1z2

C．若z1z2则z1z2 D．若z1z2，则z1z2

1325．已知复数zi（其中i为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

22A．z20

B．z2z C．z31

D．z1

1326．已知复数i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

22A．1 C．31

27．已知复数zm1m3B．2的虚部为D．

3 21在复平面内对应的点在第四象限

2m1imR，则下列说法正确的是（ ）

B．若复数z2，则m3 D．若m0，则42zz20

A．若m0，则共轭复数z13i C．若复数z为纯虚数，则m1

28．已知复数z满足z(2i)i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（ ）

3 5C．复数z的实部为1

A．|z|B．z12i 5D．复数z对应复平面上的点在第二象限

29．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( ) A．若x,yR，且xyi1i，则xy1 B．任意两个虚数都不能比较大小

20，则z1z20 C．若复数z1，z2满足z12z2D．i的平方等于1

30．对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是（ ）

A．当m，nN*时，有zmznzmn

20，则z10且z20 B．当z1，z2C时，若z12z2C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且|z|2|z|2zz D．z1z2的充要条件是z1z2

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一、复数选择题 1．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】

利用复数的除法法则可化简【详解】

1i，即可得解. zz2i，故选：B.

1i1i1i2i13i13i. z2i2i2i5552．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析：因为zmmm2iim2m0，解得m2mmi为纯虚数，所以m0m1，

故选：C.

3．B

【分析】

先求出，再解不等式组即得解. 【详解】 依题意，，

因为复数为纯虚数， 故，解得. 故选：B 【点睛】

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B 【分析】 先求出z【详解】

3m2103m217m9i，再解不等式组即得解.

7m905858m3im3i37i3m217m9i， 依题意，z37i37i37i5858因为复数z为纯虚数，

3m210故，解得m7.

7m90故选：B 【点睛】

易错点睛：复数zabi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a0且b≠0，不要只写b≠0.本题不能只写出7m90，还要写上3m210.

4．C 【分析】

利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，

则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误； ，故C正；

对应的点为在第一象限，故D错误. 故选：C.

解析：C

【分析】

利用复数的除法运算求出z，即可判断各选项. 【详解】

1iz3i，

3i3i1iz2i， 1i1i1i则z的实部为2，故A错误；z的虚部是1，故B错误；

z2215，故C正；

2z2i对应的点为2,1在第一象限，故D错误.

故选：C.

5．C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】

由题意可知ei＝cosisin101， 故选C

6．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

z(2i)i2i1，所以|z|5，

故选：B

7．D

【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，

所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得z3i3i12i17i17i， 1+2i1+2i12i555157，在第四象限， 5所以复数z在复平面上所对应的点为,故选：D.

8．C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出z，然后根据共轭复数的概念求出z. 【详解】

z42i42i1i62i3i，故z3i. 1i21i1i故选：C.

9．B 【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，

所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】

12i1i12i33i33iz11，

1i2222所以，z在复平面内的对应点为故选：B

33,，则对应点位于第二象限 2210．D 【分析】

先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】

因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D

解析：D 【分析】

先求出z，再求出z，直接得复数z在复平面内对应的点 【详解】 因为z2i1i，所以z1i1i，z在复平面内对应点1,1，位于第四象限.

故选：D

11．B 【分析】

由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.

解析：B 【分析】

由题意，设复数z2yixR,yR，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】

因为z的实部为2，所以可设复数z2yixR,yR， 则其共轭复数为z2yi，又zz，

所以由zzzz4，可得zzz4，即z224，因此故选：B.

z2.

12．A 【分析】

首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A

解析：A 【分析】

首先化简复数z，再计算求模. 【详解】

221i1i2i4 z34i34i34i34i42434i434i1216i，

25252534i34i2241216z.

52525故选：A

13．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得z2i(2i)i12i12i， 2ii1所以z的共轭复数是12i，所以z5. 故选：C.

14．B 【分析】

由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意，∴． 故选：B．

解析：B 【分析】

由复数除法求得z，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意z22(1i)1i，∴z12122． 1i(1i)(1i)故选：B．

15．无

二、多选题 16．AD 【分析】

因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z在复平面上对应的向量OZ(1,2)，得到复数z12i，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z在复平面上对应的向量OZ(1,2)， 所以z12i，z12i，|z|=5，zz5， 故选：AD

17．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误. 【详解】

对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】 分0、0、0三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模221，利用复数的概念可判断D选项的正误. z长公式可判断C选项的正误；化简复数【详解】 对于AB选项，当四象限；

当0时，z1R； 当00时，cos0，sin0，此时复数z在复平面内的点在第22时，cos0，sin0，此时复数z在复平面内的点在第一象限.

A选项错误，B选项正确；

对于C选项，zcos2sin21，C选项正确；

11cosisincosisin， 对于D选项，

zcosisincosisincosisin所以，复数故选：BC.

1的虚部为sin，D选项错误. z18．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A正确； 因为，，所以，所以B错误； 因为，所以C正确； 因为，所以，所以D正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

131313zzi因为2222i441，所以A正确；

1313132ii因为z，zi，所以z2z，所以B错误； 222222131332zzzi因为2222i1，所以C正确；

因为zzz1，所以z63320202z633641313zzz1ii，222243所以D正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

19．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数zabia,bR， 则z2a22abib2724i， 所以z2a22abib2724i，

a2b27a3a3则，解得或，

b4b42ab24因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4， 因此复数z对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

20．BC 【分析】

由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A选

解析：BC 【分析】 由22可得2，得01cos22，可判断A选项，当虚部

sin20，,时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判22断C选项，由复数的运算得判断D选项. 【详解】 因为11cos2isin211cos21，可，的实部是

zz12cos222cos2222，所以2，所以1cos21，所以01cos22，

所以A选项错误； 当sin20，,时，复数z是实数，故B选项正确； 222z1cos2sin2222cos22cos，故C选项正确：

111cos2isin21cos2isin2z1cos2isin21cos2isin21cos2isin212cos2，

1cos211，故D不正确. 的实部是

z22cos22故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.

21．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得，

所以z的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由z1i3i，得z312(1i)2(1i)1i， 1i(1i)(1i)2所以z的实部为1，z1i，z22i， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

22．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ，故，故A正确.

的虚部为，故B错，，故C错， 在复平面内对应的点为，故D正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

z47i32i32i2i47i47i，故z，故A正确.

552i55557z的虚部为，故B错，z1649653，故C错，

55547z在复平面内对应的点为,，故D正确.

55故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数zabia,bR的虚部为b，不是bi，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

23．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断. 【详解】

(1i)z3i，

3i3i1i42iz2i，

1i1i1i2z2215，故选项A正确，

z的实部是2，故选项B正确， z的虚部是1，故选项C错误，

复数z2i在复平面内对应的点为2,1，在第一象限，故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

24．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD

【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如1i1i，但是1i1i，所以B项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

25．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数（其中为虚数单位）， ，故错误； ，故正确； ，故正确； ．故正确． 故选：． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】 解：z213复数zi（其中i为虚数单位），

2213313ii，故A错误； 42422z2z，故B正确；

131313z3(i)(i)1，故C正确；

222244|z|131．故D正确． 44故选：BCD．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

26．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A选项正确； ，虚部为，所以B选项正确； ，所以C选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得、2的虚部、3、【详解】

213依题意1，所以A选项正确； 2221对应点所在的象限，由此判断正确选项.

131331332iii，虚部为，所以B选项正确； 222424222321231313i1，所以C选项错误； 22i222221313ii11132222i，对应点为222211331313iii2222222213,2，在第三象限，故D选项错误. 2故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

27．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.

【详解】

对于A，时，，则，故A错误；

对于B，若复数，则满足，解得，故B正确； 对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A，m0时，z13i，则z13i，故A错误；

2m12对于B，若复数z2，则满足，解得m3，故B正确；

m3m102m10对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得m1，故C错误；

m3m10对于D，若m0，则z13i，42zz24213i13iD正确. 故选：BD. 【点睛】

20，故

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

28．BD 【分析】

因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断. 【详解】 因为复数满足， 所以

所以，故A错误； ，故B正确；

复数的实部为 ，故C错误； 复数对应复平面上的点在第二象限

解析：BD 【分析】

因为复数z满足z(2i)i，利用复数的除法运算化简为z【详解】

因为复数z满足z(2i)i，

12i，再逐项验证判断. 55所以zii(2i)12i 2i2i(2i)5522512所以z，故A错误；

55512i，故B正确； 551复数z的实部为 ，故C错误；

5 z复数z对应复平面上的点,故选：BD 【点睛】

本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.

12在第二象限，故D正确.

5529．AB 【分析】

利用复数相等可选A，利用虚数不能比较大小可选B，利用特值法可判断C错误，利用复数的运算性质可判断D错误． 【详解】

对于选项A，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A，利用虚数不能比较大小可选B，利用特值法可判断C错误，利用复数的运算性质可判断D错误． 【详解】

对于选项A，∵x,yR，且xyi1i，根据复数相等的性质，则xy1，故正确；

对于选项B，∵虚数不能比较大小，故正确；

20，则z1z20，故不正确； 对于选项C，∵若复数z1=i，z2=1满足z12z2对于选项D，∵复数i=1，故不正确； 故选：AB． 【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

230．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；

C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确； 取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取

z11，z2i进行判断；D中z1z2的必要不充分条件是z1z2.

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确；

20，但z10且z20不成立，B错误； 取z11，；z2i，满足z12z2由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确； 由z1z2能推出z1z2，但|z1||z2|推不出z1z2， z2的必要不充分条件是z1z2，D错误.

因此z1故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.