2022学年人教版七年级数学上册 1

1.5.1乘方

一、单选题

1．计算3的结果是（ ）

2A．9

B．9 C．6 D．6

2．①绝对值等于它本身的数是0，1；②倒数等于它本身的数只有1；

a③若1则a、b互为相反数；④25读作“2的5次幂”，其中不正确

b的是（ ） A．①②③

B．①②④

6C．②③④ D．①③④

13．下列数或式：(2)3,,52,0,m21，在数轴上所对应的点一定在原

3点右边的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

4．若a24,b29，且ab0，则ab的值为（ ） A．

B．5

C．5

D．1

5．下列运算中错误的是（ ） A．(2)416

238B．

327C．(3)327 D．(1)1041

6．对于有理数a，b，有以下四个判断，其中正确的是（ ） A．若a2b2，则|a||b| C．若|a|b，则ab

B．若|a|b，则|a||b| D．若|a||b|，则ab

7．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A．1

B．0

C．1或0

D．1或1

8．把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（ ） A．0.8mm

B．2.5mm

C．2.5cm

D．0.8cm

1

9．下列说法正确的是（ ） A．23的底数是2 数是0

B．23读作：2的3次方 C．27的指

D．负数的任何次幂都是负数

1、x、x2的大小关系（ ） x10．已知0x1，比较

2A．xx

1x2B．xx

1x2C．xx

1x2D．xx

1x

二、填空题

11．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为_____米． 12．若a＝25，b＝－3，那么

____

13．将3个2相乘的积写成幂的形式是________．

314．在中底数是_____________，指数是_____________．

85

15．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．

三、解答题 16．计算：

（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；

（2）﹣14﹣

1×[2﹣（﹣3）2]． 6 2

17．如果a,b是任意2个数，定义运算如下（其余符号意义如常）：

111abab，例如23238,3；求[(23)(3)2]2014的

2283值．

18．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222，

(3)(3)(3)(3)等．类比有理数的乘方，我们把222记作2③，读

作“2的圈3次方”(3)(3)(3)(3)记作(3)④，读作“3的圈4次方”．一

a(a0)③④般地，把aaa记作读作“a的圈n次方” 34n个（初步探究）

1（1）直接写出计算结果：2③________，________． 2④（2）关于除方，下列说法错误的是________ A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B．对于任何正整数n，1=1 C．3③4④

3

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式

1(3)________；5_________；_______

2④⑥⑩（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________

11143（5）算一算：12． 3232④③④ 4

1.5.2 科学记数法

一、选择题（共8小题；共40分） 1. 设 𝑛 是一个正整数，则 10𝑛 是 (  )

A. 10 个 𝑛 相乘所得的积 C. 一个 𝑛 位整数

B. 一个（𝑛−1）位整数 D. 一个 1 后面有 𝑛 个 0

的数

2. 下列各数中属于用科学记数法表示的是 (  )

A. 302×108

B. 0.302×1011 C. 3.02×1010

D.

30.2×109

3. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌

卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为 (  )

A. 0.36×105

B. 3.6×105

C. 3.6×104

D.

36×103

4. 据有关报导，2020 年天津市粮食生产形势呈现面积和产量双增，

全年粮食播种面积达到 5253000 亩．将 5253000 用科学记数法表示为 (  )

A. 0.5253×107 B. 5.253×106

C. 52.53×105

D.

525.3×104

5. 截至 2021 年 4 月 8 日 24 时，全国累计报告接种新冠疫苗

155150000 剂次．将 155150000 用科学记数法表示为 (  )

1

A. 0.15515×109 B. 1.5515×108 C. 15.515×107 D.

155.15×106

6. 2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱

贫攻坚取得决定性胜利．经过 8 年持续奋斗，现行标准下近 100000000 农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹，将 100000000 用科学记数法表示为 (  )

A. 1.0×106

B. 1.0×107

C. 1.0×108

D.

1.0×109

7. 据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处

理超 130000000 件，与去年同期相比增长 223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将 130000000 用科学记数法表示应为 (  )

A. 1.3×107

B. 13×107

C. 0.13×108

D.

1.3×108

8. 中国财政部 2021 年 3 月 18 日发布数据显示，前 2 个月，

全国一般公共预算收入约为 41800 亿元，将 41800 用科学记数法表示应为 (  )

A. 0.418×106

B. 4.18×105

C. 4.18×104

D.

41.8×103

二、填空题（共30分）

2

9. 废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可污染

10. 青藏公路全长 1088 千米，用科学记数法可以表示

为 千米．

600 000 升水，用科学记数法表示为 升水．

11. 广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，用科学记数法表

12. 用科学记数法表示：

示为 平方米．

（1）10000000= （2）

20160000= （3）−202000= （4）

13. 写出下列科学记数法所表示的原数： （1）9.876×104= （2）−3.02×105= （3）6.38045×103= （4）−1×108= 三、解答题（共80分）

14. 一天有 8.64×104 秒，一年有 365 天，一年有多少秒（结果

用科学记数法表示）?

3

−314.1=

15. 纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知 1 米等于

1000000000 纳米，请问 216.3 米等于多少纳米（结果用科学记数法表示）?

16. 有关资料表明，一个人在刷牙的过程中如果一直打开水龙头，

将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250 毫升），广州市总人口约 1200 万，如果广州市所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费水多少毫升（结果用科学记数法表示）?

17. 用科学记数法表示下列各数．

我国西部地区占国土面积的 ，我国国土面积约为 960 万平方

32

千米，求我国西部地区的面积约为多少平方千米?

4

18. 用科学记数法表示下列各数．一个人一年吸入和呼出的空气大

约为 7300000 升．

参考答案

1．B

解：（-3）2=9． 故选：B． 2．B

解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； ②倒数等于它本身的数有1和-1，故错误；

③若ab1，则a=-b，则a、b互为相反数，故正确；④25读作“2的5次幂的相反数”， 故错误； 故选：B． 3．C

6解：（-2）3=-8＜0，113729＞0，-52=-25＜0，0，∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2， 故选：C． 4．B

解：∵a2=4，b2=9， ∴a=±2，b=±3，

5

m2+1≥1＞0，

∵ab＜0， ∴a=2，则b=-3， a=-2，则b=3，

则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5． 故选：B． 5．B

解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；

23B、

3=，错误，故选项符合；

83C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合； D、（-1）104=1，正确，故选项不符合； 故选：B． 6．A

解：A、若a2b2，则|a||b|，故本选项正确；

B、若|a|b，当a=5，b=-6时，|a||b|，故本选项错误； C、若|a|b，则ab，故本选项错误；

D、若|a||b|，当a＜0，b＜0时，a＞b，故本选项错误； 故选：A． 7．A

解：一个数的平方是它的倒数，那么这个数一定1． 故选A． 8．C

解：对折8次后的厚度为0.1×28=25.6mm=2.56cm．

6

接近于2.5cm， 故选：C． 9．B

解：A、-23的底数是2，故本选项错误； B、23读作：2的3次方，故本选项正确； C、27的指数是1，故本选项错误； D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误． 故选：B． 10．C

解：0x1， ∴1，0＜x2＜x＜1，

x2x1． x1x故选：C． 11．

1 2561解：第一次截去一半剩下2米，

12(第二次截去一半剩下)米， 213(第三次截去一半剩下)米， 2……

1n(∴第n次截去一半剩下)米， 28∴第8次剩下的木棒的长为()米，即

121米， 256故答案为：12．700

1 2567

解：a25,b3，

a22522525625， ab25(3)75，

a2ab625(75)62575700，

故答案是：700 13．23

解：3个2相乘的积为：2×2×2=23． 故答案为：23．

314． 5 8533解：中底数是： 883中指数是：5 83故答案为：，5． 8515．10

解：∵(a－3)2+|b－1|=0， ∴a－3=0，b－1=0， a=3，b=1，

a2＋b2=32+12=9+1=10， 故答案为：10．

116．（1）10；（2）

6解：（1）原式＝﹣10+8×4﹣12＝﹣10+32﹣12＝22﹣12＝10； （2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．

8

167616

17．1

解：∵abab， ∴[(23)(3)2]2014 =[(23)(3)2]2014 =892014 =12014 =1

18．（1）1，4；（2）C；（3）1223；解：（1）2③22212， (12)④11112222 12222 4．

故答案为：12，4． （2）

3③33313， 4③4444116， 由于11316， 3③4③

所以选项C错误 故选C．

（3）(3)④(3)(3)(3)(3)

(3)131133

9

415；28；4）n21a；5）2899（（

213132

；

5⑥555555

111115

55555154；

11111111111 222222222221222222222 228；

1故答案为：32⑩1；；28； 54（4）a

aaa

111

aa1()n2 an2故答案为：()；

1a1④1③1④4212()()()3 （5）323144(3)2(2)(3)234

144923234

2881 99289． 9

10

答案

1. D 2. C 3. C

4. B 【解析】数据 5253000 可用科学记数法表示为：5.253×106． 5. B 6. C

7. D 【解析】130000000=1.3×108． 8. C 【解析】41800=4.18×104． 9. 6×105 10. 1.088×103 11. 3.58×105

12. （1）1×107，（2）2.016×107，（3）−2.02×105，（4）−3.141×102 13. （1）98760，（2）−302000，（3）6380.45，（4）−100000000 14. 365×8.64×104=3.1536×107 （ 秒）. 15. 216.3×1000000000=2.163×1011 （纳米）. 16. 7×250×12000000=2.1×1010 （毫升）. 17. 6.4×106 平方千米． 18. 7.3×106 升

1.5.3 近似数

一、选择题（共6小题；共30分）

11

1. 下列各数中，是近似数的为 (  )

A. 某校七年级 2 班有 44 名学生 B. 一本书的价格是 12.5 元

C. 我国的陆地面积约是 960 万平方千米

D. 某市共有 31 所中学

2. 按要求用四舍五入法对 0.05049 分别取近似数，其中错误的是

(  )

A. 0.1（精确到 0.1）

B. 0.05（精确到百分位）

C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050（精确到 0.001）

3. 37058 精确到百位的近似数是 (  )

A. 3.71×104 B. 3.70×105 C. 3.70×104 D. 370

4. G20 峰会来了，在全民公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，

想为世界展现一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州注册志愿者已达 9.06×105 人，而这个数还在不断增加，请问近似数 9.06×105 的精确度是 (  )

A. 百分位

B. 个位

C. 千位

D. 十万

位

5. 下列结论正确的是 (  )

A. 将 58.49 精确到个位是 59

B. 近似数 1.230 和 1.23 的精确度相同 C. 将 51.96 精确到 0.1 是 52.0

D. 近似数 0.020 精确到百分位

12

6. 实验中学九年级 1 班期末数学平均成绩约为 90.1 分，则该班期末数学的平均成绩范围是 (  )

二、填空题（共7小题；共35分）

7. 近似数的意义：在实际问题中，有的量不能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似

8. 近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度

表示．一般地，一个近似数 到哪一位，就称

9. 下列各数是用四舍五入法得到的近似数，请根据要求填空： （1）89.26 精确到 位； （2）0.0560 精确到 位； （3）85.6 万精确到 位；

（4）2.50×106 精确到 位．

2222

10. 把 化成小数是 3.142857⋯，按四舍五入法对 取近似数：

7

7

A. 大于 90.05 分且小于 90.15 分 B. 大于或等于 90.05 分且小于 90.15 分 C. 大于 90 分且小于 90.05 分 D. 大于 90 分且小于或等于 90.1 分

数，一般表示测量的数都是 ．

这个数精确到那一位．

（1）

227

≈ （精确到个位）；（2）

13

227227

≈ （精确到百分位）；（3）≈ （精确到千分位）．

11. 按括号内的要求，用四舍五入法取近似值： （1）19991（精确到十位）≈ ；

（2）23489（精确到千位）≈ ．

12. 我国三国时代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆

周率方法的人，他求出 π 的近似值为 3.1416．如果 π 取 3.142，那么是精确到 位．

13. 1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳 1 吨，每

人每小时呼出的二氧化碳约 38 克．如果要吸收掉 1 万人 1 天呼出的二氧化碳，那么大约需要 公顷生长茂盛的树林（一天按 24 小时计算，结果精确到 0.1 公顷）．

三、解答题（共3小题；共36分）

14. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.03296（精确到万分位）； （2）64670（精确到千位）； （3）2.995（精确到百分位）；

15. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）7.498（精确到 0.1）； （2）4.6298（精确到千分位）；

14

（4）0.069971（精确到 0.0001）．

（3）87.4（精确到个位）；

16. 珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在 2005 年，中国国家测绘

局公布的新高程数据为 8844.43 米，原 1975 年公布的高程数据 8848.13 米停止使用．

（1）新高程数据 8844.43 米是准确值，原高程数据 8848.13

米是近似值，这种理解对吗?

（2）两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?

（4）539012（精确到万位）．

15

答案

第一部分 1. C 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 第二部分 7. 近似数 8. 四舍五入

9. 百分，万分，千，万 10. 3，3.14，3.143 11. 1.999×104，2.3×10412. 千分 13. 9.1

第三部分

14. （1） 0.0330． （2） 6.5×104． （3） 3.00． （4） 0.0700．

16

15. （1） 7.5． （2） 4.630． （3） 87． （4） 5.4×105．

16. （1） 不对，都是近似值．

（2） 精确到百位，即均为 8.8×103 米．

17