三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

专题分析

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在求解关于 y＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)的问题时合理利用换元的思想可以清晰解题的思路。其中在解决图形的变换问题是这一部分的难点。

教学目标与课时计划

1．掌握三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质：定义域、值域(最值)、单调性、周期性、奇偶性、对称性等．

2．会用五点法画出函数y＝sinx，y＝cosx，y＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)的简图，掌握图象的变换方法，并能解决相关图象性质的问题．

3．本节内容应与三角恒等变换相结合，通过变换，整理出三角函数的解析式，注意使用换元法，转化为最基本的三个三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx，结合三角函数图象，综合考察三角函数性质。

专题解读

一、知识要点

1．函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质． 性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 一周期简图 最小正周期 奇偶性 增区间 [2kπ2π 奇函数 2π 偶函数 π 奇函数 ππ,2kπ],kZ [2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z ππ[kπ－,kπ],kZ 2222单调性 π3π),kZ [2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 上是增函数 减区间 (2kπ,2kπ22πxkπ,kZ 对称轴 x＝kπ，k∈Z kπ2对称中心(,0),kZ 对称性 π2对称 (kπ,0),kZ (kπ，0)，k∈Z 2中心 2．三角函数图象是研究三角函数的有效工具，应熟练掌握三角函数的基本作图方法．会

用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)的简图．

1