北师大版高中数学必修四模块综合测试卷

模块综合测试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知角α的终边上有一点M(11，－5)，则sinα等于( ) 55A．－ B．－ 76511C．－D．－ 85答案：B 522解析：∵|OM|＝11＋－5＝6，∴sinα＝－. 6→→→→→2．若向量MN＝(－1,3)，NP＝(3，t)，且MN∥NP，则MP等于( ) A．(1,3)B．(2，－6) C．(－3,2)D．(3,2) 答案：B →→→→→→解析：∵MN∥NP，∴－t－9＝0，∴t＝－9，NP＝(3，－9)，∴MP＝MN＋NP＝(2，－6)． π3．下列函数中，周期是的偶函数是( ) 222A．y＝sin4xB．y＝cos2x－sin2x C．y＝tan2xD．y＝cos2x 答案：B π22解析：A选项中y＝sin4x的周期是，但是是奇函数．B选项中y＝cos2x－sin2x＝2ππcos4x，是偶函数，且周期T＝.C选项中y＝tan2x的周期是，但是是奇函数．D选项中22y＝cos2x是偶函数，但周期是π. 4．已知向量a＝(3,2)，b＝(x,4)，且a∥b，则x的值为( ) A．6B．－6 信达

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88C．－D. 33答案：A 解析：2x－12＝0 ∴x＝6，故选A. 5．已知tan＝3，则cosα的值为( ) 244A.B．－ 5543C.D．－ 155答案：B 解析：将cosα表示成tan的关系式，代入求值． 21－tan2221－32αα422cosα＝cos－sin＝＝＝2＝－. 221＋352α2α2αcos＋sin1＋tan222→→6．在△ABC中，AB＝(3，－1)，BC＝(1，－3)，则sinB等于( ) 5321A.B.C.D. 3232答案：D →→BA·BC－233→解析：∵在△ABC中，BA＝(－3，1)，∴cosB＝＝＝－，∴sinB→→2×22|BA|·|BC|1＝. 27．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)等于( ) 9A．－8B. 29C．－D．8 2答案：C 22解析：(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e1＋7e1·e2－2e2， 122由e1、e2为单位向量知|e2|＝|e1|＝1，e1·e2＝， 219∴原式＝－6＋7×－2＝－.故选C. 228．函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为( ) cos2ααα－sin2α2α信达

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A．y＝sin2x－2 B．y＝2cos3x－1 πC．y＝sin(2x－)－1 5πD．y＝1－sin(2x－) 5答案：D π7ππ解析：把x＝，y＝1；x＝，y＝0代入检验知y＝1－sin(2x－)． 10205ππ9．若函数y＝f(x)的图像和函数y＝sin(x＋)的图像关于P(，0)对称，则f(x)解42析式为( ) πA．f(x)＝sin(x－) 4πB．f(x)＝－sin(x－) 4πC．f(x)＝－cos(x＋) 4πD．f(x)＝cos(x－) 4答案：B 解析：设函数y＝f(x)的图像上任意点为(x，y)，由对称性可得：－y＝f(π－x)，y＝ππ－f(π－x)＝－sin(π－x＋)＝－sin(x－)． 44π10．已知α、β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( ) 213A.B. 443 23D. 42答案：B C.1解析：因为＋4tanβ≥4， tanβ信达

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所以tanα＝tan[(α＋β)－β] tanα＋β－tanβ3tanβ＝＝＝21＋tanα＋β·tanβ1＋4tanβ31＋4tanβtanβ3≤， 41所以当且仅当tanβ＝时，等号成立． 2二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上． 311．设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝22，则|b|＝________. 2答案：1 2222解析：|a＋b|＝a＋2a·b＋b＝4＋3＋b＝8，∴|b|＝1. 12．函数y＝2sinxcosx－1(x∈R)的值域是______． 答案：[－2,0] 解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R， ∴sin2x∈[－1,1]， ∴y∈[－2,0]． 13．给出下列命题： 7(1)f(x)＝－2cos(π－2x)是奇函数； 2(2)若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； 33(3)x＝－π是函数y＝3sin(2x－π)的图像的一条对称轴； 842π(4)已知函数f(x)＝3sinx＋1，使f(x＋c)＝f(x)对任意x∈R都成立的正整数c的2最小值是2. 其中正确命题的序号是________． 答案：(1)(3)(4) 解析：必须逐个解决才能得出正确答案． 7(1)f(x)＝－2cos(π－2x)＝2sin2x是奇函数，∴(1)正确． 2(2)α＝30°，β＝－300°时，α＞β，但tanα＜tanβ，∴(2)错误． 33(3)将x＝－π代入y＝3sin(2x－π)后，y取最大值3.∴(3)正确． 841－cosπx53(4)f(x)＝3×＋1＝－cosπx.f(x)的最小正周期是2，而f(x＋c)＝f(x)222对任意x∈R都成立，则说明正整数c是f(x)的周期，∴c的最小值是2.∴(4)正确． 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． πcos＋αsin－π－α214．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值． 11π9πcos－αsin＋α22y3解：∵tanα＝＝－ x4πcos＋αsin－π－α2∴ 11π9πcos－αsin＋α22信达

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＝－sinα·sinα3＝tanα＝－. －sinα·cosα4π3π215．已知tanα，tanβ是方程x＋33x＋4＝0的两个实根，且α，β∈(，)，22求α＋β的值． 2解：由于tanα，tanβ是方程x＋33x＋4＝0的两个实根， tanα＋tanβ＝－3 3 ①于是 tanα·tanβ＝4 ②π3π∵α，β∈(，)，由②知tanα与tanβ同号，结合①知tanα<0，tanβ<0， 22ππ∴<α<π，<β<π， 22∴π<α＋β<2π tanα＋tanβ－3 34π而tan(α＋β)＝＝＝3，∴α＋β＝. 1－tanαtanβ1－43→→→16．已知OA＝(－1,1)，OB＝(0，－1)，OC＝(1，m)(m∈R)． (1)若A，B，C三点共线，求实数m的值； →→(2)证明：对任意实数m，恒有CA·CB≥1成立． 1－m→→解：(1)CA＝(－2,1－m)，AB＝(1，－2)，∵A，B，C三点共线，∴－2＝，∴m＝－2－3. →→→→22(2)∵CA＝(－2,1－m)，CB＝(－1，－1－m)，∴CA·CB＝2－(1－m)＝m＋1≥1， →→∴恒有CA·CB≥1成立． 1217．已知cosx＋cosy＝，求cosx－siny的最大值和最小值． 31解：∵cosy＝－cosx， 311cosx＝－cosy≥－1， 332∴－≤cosx≤1， 322由cosx－siny＝cosx－(1－cosy) 12＝cosx＋(－cosx)－1 3182＝cosx＋cosx－ 391211＝(cosx＋)－. 6121112∴当cosx＝－时，cosx－siny的最小值为－； 61242当cosx＝1时，cosx－siny的最大值为. 9218．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cosx. (1)求函数f(x)的单调递增区间； 信达

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π(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，求方程g(x)4＝1在x∈[0，π]上的解集． ππππ解：(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得：kπ－42423ππ≤x≤kπ＋， 883ππ∴f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 88ππ(2)由已知，g(x)＝2sin(2x－)＋1，由g(x)＝1，得2sin(2x－)＝0， 44kπππ5ππ5π∴x＝＋(k∈Z)，∵x∈[0，π]，∴x＝或，∴方程的解集为{，}． 288888信达