广东省梅州市2016年中考数学真题试题(含答案)

数 学 试 卷

说 明：本试卷共4页，24题，总分值120分. 考试用时90分钟.

考前须知：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹钢笔或签字笔填写准考证号、姓

名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号对应数字涂黑．

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需

改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答

案；不准使用铅笔与涂改液．不按以上要求作答答案无效． 4．考生必须保持答题卡整洁．考试完毕后，将试卷与答题卡一并交回．

5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办〔中招办〕封存． 参考公式：抛物线yax2bxc对称轴是直线，顶点是．

一、选择题：每题3分，共21分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确． 1．计算〔﹣3〕+4结果是

A． ﹣7 B． ﹣1

C． 1 D． 7 第 1 页

2．假设一组数据3，x，4，5，6众数是3，那么这组数据中位数为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，几何体俯视图是

b 3 结果正确是

4．分解因式a2 b ．b)2 Cb(．a2 b2 ) D．b) A． b(a b )( B． aA ． b ( aB ． C b(ab)2

5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠1等于

D．

A．55° B．45° C．35° D．25° 6．二次根式2x有意义，那么x取值范围是

A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

7．对于实数a、b，定义一种新运算“〞为：，这里等式右边是实数运

算．例如：．那么方程解是

A． x4 B．x5 C．x6 二、填空题：每题3分，共24分． 8．比拟大小：﹣2______﹣3．

D．x7

9．在一个不透明口袋中，装有假设干个除颜色不同外，其余都一样小球．如果口袋中装

有3个红球且从中随机摸出一个球是红球概率为，那么口袋中小球共有_______个．

10．流经我市汀江，在青溪水库正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示 为__________________________．

11．点P〔3﹣m，m〕在第二象限，那么m取值范围是____________________． 12．用一条长40cm绳子围成一个面积为64cm2矩形．

设矩形一边长为xcm，那么可列方程为 _____________．

13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD 中点，EC交对角线BD于点F，假设SDEC3， 那么SBCF________． 14．如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，

点D〔0，1〕，点P是抛物线上动点．假设△PCD 第 2 页

15是以CD为底等腰三角形，那么点P坐标为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针

旋转到△AB1C1位置，点B、O分别落在点B1、C1处， 点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到 △A1B1C2位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2位置，

点A2在x轴上，依次进展下去…．假设点A〔，0〕，B〔0，2〕，那么点

32B2021坐标

为______________．

三、解答以下各题：此题有9小题，共75分．解容许写文字说明、推理过程或演算步骤．

16. 此题总分值7分． 计算：(5)012cos453()1．

217. 此题总分值7分．

我市某校开展了以“梦想中国〞为主题摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将

从中挑选50件参赛作品成绩〔单位：分〕统计如下： 成绩〔用m等级 频数 频率 表示〕 90≤ m A x ≤100 B 80≤ m <90 34 y C m <80 12 合计 50 1 请根据上表提供信息，解答以下问题：

〔1〕表中x值为_____________，y值为______________；〔直接填写结果〕 〔2〕将本次参赛作品获得A等级学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本

次参赛作品获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们参赛体会，那么恰好抽到

学生A1与A2概率为____________．〔直接填写结果〕

第 3 页

18. 此题总分值7分．

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，点B、F为

AB 长为半径画弧交AD于点F，再分别以圆

心，大于长为半径画弧，两弧交于一点接AP并延长交BC于点E，连接EF．

〔选填矩形、菱形、 四边形ABEF是_______；

正方形、无法确定〕〔直接填写结果〕

〔2〕AE，BF相交于点O，假设四边形ABEF周长为40，BF=10，那么AE〔直接填写结长为________，∠ABC=________°．

果〕

（1）

P，连

19. 此题总分值7分．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，

点

yxb

A〔2，5〕在反比例函数图象上．一次函数

图象过点A，且与反比例函数图象另一交点

为B．

〔1〕求k与b值；

〔2〕设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x取值范围． 20. 此题总分值9分．

如图，点D在⊙O直径AB延长线上，点C在 ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． 〔1〕求证：CD是⊙O切线；

〔2〕假设⊙O半径为2，求图中阴影局部面积． 21. 此题总分值9分．

关于x一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不等实根x1、x2． 〔1〕求实数k取值范围；

〔2〕假设方程两实根x1、x2满足x1x2x1x2，求k值． 22. 此题总分值9分．

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，A=45°，E、F 第 4 页

∠

分别是AB、CD上点，且BE=DF，连接EF交BD于O． 〔1〕求证：BO=DO；

〔2〕假设EF⊥AB，延长EF交AD延长线于G，当FG=1 时，求AE长．

23. 此题总分值10分．〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要图形〕 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，

动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm速度向点 A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每

秒3cm速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 〔0t5〕，连接MN．

〔1〕假设BM=BN，求t值；

〔2〕假设△MBN与△ABC相似，求t值；

〔3〕当t为何值时，四边形ACNM面积最小？ 并求出最小值．

24. 此题总分值10分．〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要图形〕 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc过A，B，C三点，点A坐 标是(3,0)，点C坐标是(0,3)，动点P在抛物线上．

〔1〕b =_________，c =_________，点B坐标为_____________；〔直接填写结果〕

〔2〕是否存在点P，

使得△边直角三所有符合存在，说明

ACP是以AC为直角

角形？假设存在，求出条件点P坐标；假设不理由；

〔3〕过动点P作PE于点E，交直线AC于

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垂直y轴点D，过点

D作x轴垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF长度最短时，求出点P坐标．

梅州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案与评分意见

一、选择题：此题共7小题，每题3分，共21分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确.

1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B． 二、填空题：此题共8小题，每题3分，共24分．

8． ； 9．15； 10．6.88107； 11．m3；

(12,2)；12．x(20x)64； 13．4； 14．〔写对一个给2分〕 15．〔6048，

2〕．

三、解答以下各题：此题共9小题，共75分．解容许写出文字说明、推理过程或演算步骤．

16．解：原式= ………………………4分

=1132 ………………………6分

=1． ………………………7分

17．解：〔1〕4，0.68 ； ………………………4分〔每空2分〕 〔2〕． ………………………7分

618．解：〔1〕菱形 ………………………3分

103， 〔2〕120 ………………………7分〔每空2分〕

119．解：〔1〕把A〔2，5〕分别代入与yxb， 得， ……………2分〔各1

分〕

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解得k10，b3； ………………………3分 〔2〕由〔1〕得，直线AB解析式为yx3，

反比例函数解析式为． ……………………………4分

由，解得：或 ． ……………………………5分

那么点B坐标为(5,2)．

由图象可知，当y1y2时，x取值范围是x5或0x2． ………7分

20．〔1〕证明：连接OC． ………………………1分

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=30°． ………………………2

分

∵OA=OC，

∴∠2=∠CAD =30°．〔或 ∠ACO=∠CAD=30° 〕 ……………3

分

∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD． ∴CD是⊙O切线． ………………………4分 〔2〕解：由〔1〕知∠2=∠CAD =30°．〔或 ∠ACO=∠CAD=30° 〕， ∴∠1=60°．〔或∠COD =60°〕 …………………5分

∴S扇形BOC60222． ………………………6分

3603 在Rt△OCD中，∵，OC2

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∴CD23． ………………………7分

∴SRtOCDOCCD22323，…………………8分

22 ∴图中阴影局部面积为 ． …………………9分 21．解：〔1〕∵原方程有两个不相等实数根，

∴(2k1)24(k21)4k30， ……………………3分 解得： ． ……………………4分

〔2〕由根与系数关系，得x1x2(2k1)，x1x2k21 ． ……………6分

解得：k0或k2， ………………………8分 又∵，

∴k2． ………………………9分 22．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB， ………………………1分 ∴∠OBE =∠ODF． ………………………2分 在△OBE与△ODF中，

∴△OBE≌△ODF〔AAS〕．………………………3分 ∴BO=DO． ………………………4分 〔2〕解：∵EF⊥AB，AB ∥DC， ∴∠GEA=∠GFD=90°． ∵∠A=45°，

∴∠G=∠A=45°． …………………5分 ∴AE=GE ……………6分

第 8 页

11 ∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°． ∴∠GOD=∠

G=45°． ……………7

∴DG=DO

分

23．解：〔 ∴OF=FG= 1 ……………8分 由〔1〕可知，OE= OF=1 ∴GE=OE+OF+FG=3

∴AE=3 ……………9分 (此题有多种解法，请参照此评分标准给分.)

1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴AB10，BC53． ………………………1分 由题意知BM2t，CN3t，BN533t，

由BM=BN得2t533t，………………………2分 解得：t532310315．………………………3分

2〕①当△MBN∽△ABC时， ∴，即

，

解得：．…………5分

②当△NBM∽△ABC时， ∴， 即

，

解得：．

∴当或时，△MBN与△ABC相似．………………………7分

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〔 〔3〕过M作MD⊥BC于点D，可得：

MDt．……………8分

设四边形ACNM面积为y，

3253253tt……………9分． 222

∴根据二次函数性质可知，当时，y值最小． 此时，………………………10分

24．解：〔1〕2，3， （1，．………………………3分〔每空1分〕 0）〔2〕存在． ………………………4分

第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴垂线，垂∵OA=OC，∠AOC =90° ∴∠OCA=∠OAC=45°． ∵∠ACP1=90°，

∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∴MC=MP1．………………5分 由〔1〕可得抛物线为yx22x3．

设P1(m,m22m3)，那么m3(m22m3)， 解得：m10〔舍去〕，m21．

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∠C P1M． 足是M．

那么P1坐标是(1，4)． ………………………6分

第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC，交抛物线于点

P2，过点P2作y轴垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F．

∴P2N∥x轴． 由∠CAO=45°， ∴∠OAP2=45°．

∴∠FP2N=45°，AO=OF=3． ∴P2N=NF．

设P1(n,n22n3)，那么n(n22n3)3． 解得：n13〔舍去〕，n22． 那么P2坐标是(-2，5)．

综上所述，P坐标是(1，5)．………………………7分 4)或(-2，(此题有多种解法，请参照此评分标准给分.)

〔3〕连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，那么OD=EF． 根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．……………8分

由〔1〕可知，在Rt△AOC中， ∵OC=OA=3，OD⊥AC， ∴ D是AC中点． 又∵DF∥OC， ∴点P纵坐标是

3．………………9分 2第 11 页

那么， 解得：．

∴当EF最短时，点P坐标是：〔，〕或〔，〕． ……………10分

3232第 12 页