(时间：45分钟 总分值：100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．假设⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是(C) A．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外
B．点P在⊙O上 D．不能确定
︵︵
2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度数是(C) A．40°
B．30°
C．20°
D．15°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.假定CD＝8，OP＝3，那么⊙O的半径为(C) A．10
B．8
C．5
D．3
︵
4．半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．假定∠ABC＝25°，那么劣弧AC的长为(C) 25πA. 36
125π B.
36
25πC.
18
D.5π 36
5．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，衔接OC，EC，ED，那么∠CED的度数为(D) A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
︵︵︵
6．如下图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，衔接CF并延伸交AD的延伸线于点E，衔接AC.假定∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度数为(B) A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点区分是点D，C，E.假定半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，那么该梯形的周长是(D) A．9
B．10
C．12
D．14
8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.假定∠BAO＝40°，那么∠CBA的度数为(C)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，那么图中阴影局部的面积为(D) A．25π－6
25πB.－6
2
25πC.－6
6
25π D.－6
8
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点
︵︵
E，使DE＝CD，衔接AE.关于以下结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD＝AD；④AE为⊙O的切线．以下选项中包括一切正确结论的是(D) A．①②
B．①②③
C．①④
D．①②④
二、填空题(每题4分，共24分)
11．如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，那么CD的长度为2．
1212．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，那么BC＝ 5cm.
13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，那么⊙O的直径AE＝10.
14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延伸线于点E，且AB＝5，BD＝2，那么线段AE的长为15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为33cm. 16．⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，那么AD的长为3或1． 三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径． 解：衔接OA.设拱桥的半径为x米．那么在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4. ∵OD⊥AB， 1
∴AD＝AB＝6米．
2
∴x＝(x－4)＋6，解得x＝6.5. ∴直径为2x＝13. 答：拱桥的直径为13米．
︵
18．(10分)A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点． (1)如图1，求∠A的度数；
(2)如图2，延伸OA至点D，使OA＝AD，衔接DC，延伸OB交DC的延伸线于点E.假定⊙O的半径为1，求DE的长．
图1 图2
︵
解：(1)衔接OC，∵∠AOB＝120°，C是AB的中点，
2
2
2
5． 21
∴∠AOC＝∠AOB＝60°.
2
∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴∠A＝60°. (2)∵△OAC是等边三角形， ∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30°.
∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°.∴OC⊥DE. ∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝3OC＝3. ∴DE＝2CD＝23.
︵︵
19．(12分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB区分交⊙O于点D，E，CD＝CE. (1)求证：OA＝OB；
(2)AB＝43，OA＝4，求阴影局部的面积． 解：(1)证明：衔接OC，那么OC⊥AB. ︵︵
∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.
∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，OC＝OC，
∠OCA＝∠OCB，∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO. 1
(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝23，
2
在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
1160πR2
∴S△BOC＝BC·OC＝×23×2＝23，S扇COE＝＝π.
2236032
∴S阴＝23－π.
3
20．(14分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦BC于点F，且交⊙O于点E，假定∠AEC＝∠ODB. (1)判别直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； (2)当AB＝10，BC＝8时，求BD的长． 解：(1)直线BD和⊙O相切．
证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB. ∵OD⊥BC，∴∠DBC＋∠ODB＝90°.∴∠DBC＋∠ABC＝90°， 即OB⊥BD.又∵OB为⊙O的半径，∴直线BD和⊙O相切． (2)衔接AC.
2
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝AB－BC＝6. ∵直径AB＝10，∴OB＝5.
由(1)知BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°. 由(1)得∠ABC＝∠ODB，
ACBC6820
∴△ABC∽△ODB.∴＝.∴＝，解得BD＝.
OBBD5BD3
2
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