第１２卷第６期 ２０１３年１２月 江南大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．１２ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ． ２０１３ 双馈风力发电系统的小信号模型及其分析 李新平， 纪志成 （江南大学电气自动化研究所，江苏无锡２１４１２２） 摘要：为了研究双馈风力发电系统的小干扰稳定性，文中建立了双馈风力发电系统的小信号模 型。该模型以最大功率跟踪控制下的单机无穷大双馈风力发电系统作为研究对象。基于特征值和 参与因子方法，分析系统振荡模式和衰减模式以及状态变量参与程度，并通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真验证 了小信号模型的有效性。 关键词：双馈风力发电系统；小干扰稳定；特征值；参与因子 中图分类号：ＴＭ ７１２文献标志码：Ａ文章编号：１６７１—７１４７【２０１３）０６—０６６６—０６ Ｓｍａｌｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｏｕｂｌｙ－Ｆｅｄ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＬＩ Ｘｉｎ—ｐｉｎｇ， ｊＩ Ｚｈｉ—ｃｈｅｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ ２１４１２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ｇｒｉｄ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ－ｍａｃｈｉｎｅ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｂｕｓ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｍｏｄｅｓ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｏｕｂｌｙ－ｆｅｄ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ，ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ 全球可再生能源发电装机容量中风电占有优 势，在被利用的可再生能源中风能占了一半以上， 而风力发电也是可再生能源应用技术中最为领先 的 Ｊ。由于风的随机性、不确定性等特点，目前变速 恒频风力发电系统是风力发电的发展方向，而双馈 异步发电机是变速恒频风电系统的主流机型。随着 立及其模态分析成为学者研究的热点。文献［２］建 立了变速恒频双馈风力发电系统的小信号模型，但 在建模的过程中并没有考虑双馈风力发电系统的 控制。文献［３］建立了ＰＱ解耦控制下的全风速双馈 风力发电系统的小信号模型。文献［４—６］建立了双 馈风力发电系统ＰＱ解耦控制及转矩跟踪控制的小 风电单机容量和风电在电网中比例的增加，风电系 信号模型，并在此基础上利用智能算法（粒子群算 法、细菌觅食算法）对系统的控制参数进行优化。但 统的稳定性受到越来越多的关注。 小干扰稳定性在传统的电力系统中已经得到 了很好的发展，现在风力发电系统小信号模型的建 收稿日期：２０１３—０４—０５； 修订日期：２０１３—０５—２７。 目前基于最大功率跟踪控制的双馈风力发电系统 的小信号模型鲜有学者研究。 基金项目：国家自然科学基金项目（６１１７４０３２）；高等学校博士学科点优先发展领域科研基金项目（２０１１００９３１３０００１）。 作者简介：李新平（１９８９一），女，安徽亳州人，控制工程专业硕士研究生。 通信作者：纪志成（１９５３一），男，江苏无锡人，教授，博士生导师。主要从事风能转化系统、智能控制技术及其应 用等研究。Ｅｍａｉｌ：ｚｃｊｉ＠ｊｉａｎｇｎａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ 第６期 李新平等：双馈风力发电系统的小信号模型及其分析 ６６７ 为了提高风能转换效率并保证输出功率平稳 等要求，双馈风力发电系统采用不同的控制策 １ 双馈风力发电机组的数学模型 略 ］，控制策略的不同对系统影响也不同。文中主 要研究了在最大功率跟踪控制下双馈风力发电系 风力发电就是将风能转化为机械能，进而转化 统小信号模型及模态分析。首先建立在额定风速以 为电能的过程，其中风力机及其控制系统的作用是 下，最大风能跟踪控制的单机无穷大双馈风力发电 将风能转化为机械能；而发电机及其控制系统则是 系统小信号模型，然后基于特征值和相关因子方 将机械能转化为电能。双馈风力发电机组作为风力 法，分析各振荡模式和衰减模式与相应状态变量参 发电设备由风力机、齿轮箱、双馈感应电机和变换 与的程度。 器构成，如图１所示。 图１ 单机无穷大系统结构 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｎｇｌｅ－ｍａｃｈｉｎｅ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｂｕｓ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ １．１ 风力机空气动力模型 １ ｄｃｐａ，风力机将风能转化为机械能，根据贝兹理论， ＝ ＋ ％（４） 转化的机械能可用如下关系式表示： ‘Ｐ ｑｓ＝一ｘ ｓＩｑｓ＋ｘｍＩｑｒ （、ｓ、） Ｐ ＝｛］Ｄ耵尺 ｃＰ（Ａ ｖ ， 出＝一Ｘ ＋Ｘ （６） ＝一Ｘ ｌｑ，＋Ｘ Ｉｑ， （７） 其中：Ｐ为空气密度（ｋｇ／ｍ。）；Ｃｐ（Ａ） ｍ 为风力机的 ｄｒ＝一Ｘ ＋Ｘ，Ｉｄ （８） 功率系数； 为风轮半径（ｍ）； 为风速（ｍ／ｓ）； 其中，下标带ｓ表示定子侧的变量，带ｒ的表示转子 侧的变量，除了Ｗ （定子的同步转速）， ，（发电机转 Ａ： 子的转速）外所有的变量都用标幺值。令 （式中 为风力机的转速度）为叶尖速比。 ＝风力机输出的机械转矩 为 去 ＝ 一筹， Ｘ ｍ ＝ 。 ＝ ， ＝一１．２ 双馈感应电机模型 不考虑定子的暂态，由式（１）一（２）及式（５）一（８） 双馈风力发电机采用定子同步旋转ｄ－ｑ坐标系 可以得出定子电压的代数方程（９），（１０）。由式 下的数学模型，其中发电机定子侧采用发电机惯 （３）～（４）及式（５）一（８）可以得到转子的瞬态方 例，转子侧采用电动机惯例 。磁链方程 程（１１），（１２）。 ｄ Ｖｑｓ＝一Ｒ ｌｑｓ一 ＋ （９） ｔ ： ’ｑ ＋Ｒ 。一 ‘ 一 出 （１）、 ＝一．Ｒ 一ｘ：／￣ｓ＋ （１０） ｄＶ ＇ｑ＝ 枷 （２） 。 ＝一（ ＋（ 一 ） ）＋ 咄 由（３） 一（ 一 ） ） 江南大学学报（自然科学版） 第１２卷 警 一（ ） ）＋ 量电流来实现对ＤＦＩＧ的有功功率和无功功率的控 制，网侧ＰＷＭ变换器的作用是维持变换器直流母 线电压恒定和控制输入功率因数。文中采用最大功 （一 ，一（ 一 ） ） （１２） １．３ 轴系模型 轴系一般包括低速轴、齿轮箱和高速轴３个部 分。文中采用两质块模型表示轴系。风力机的低速 轴与发电机的高速轴为柔性连接，发电机的高速轴 认为是刚性的。 ２Ｈ ｄｗ ＝ 一 Ｗ—ｄｔ ‘ ‘ （１３）、 ｄ ： 一 （１４）ｔ 、 ： ～ 一Ｍｒ （１５） ＝ＫＯ Ｄ （１６） 其中 ， ， 分别为风力机输出转矩、轴系转矩、 发电机的电磁转矩， ＝ ‘ ＋ ； ， 分别为 风力机和发电机的惯性系数； 为轴系扭转角度， 为轴的刚度系数，Ｄ为轴的阻尼系数。将式（１５）， （１６）代人到式（１３），（１４）中可以得出： 丝 ： ｄｔ 一（ ＋Ｄ（ 一（１一ｓ） ）） （１７） （肋２Ｈｇ ｄｓ 一－ｎ，ｔ Ｄ（ （ 一ｓ ｗｓ）一 ）…（１８）、 ＝ 一（１一ｓ） （１９） 变换器的模型如图１所示，通过变换器的有功 功率是平衡的，既有Ｐ。 ＝Ｐ 一Ｐ 。其中 是变换 器网侧的有功功率，Ｐ ＝ ＋ ；尸，是变换器 转子侧的有功功率，Ｐ，＝ ＋ ， ；Ｐ。。是电容储 存的功率， ＰＤｃ＝ ｃ孥。 Ｃｃ ＝ ＋ 一（ ＋ ，‘，） （２０） １．４．１ 变换器的控制 变速恒频双馈风力发电机 采用背靠背的ＰＷＭ变换器对其控制，如图１所示。 这种变换器可以实现发电机转子功率的双向流动， 保证了双馈风力发电机在欠同步和超同步两种工 作状态下有效运行。转子侧变换器通过控制转子分 率跟踪控制。令同步旋转ｄ—Ｐ坐标的ｄ轴定向于定 子端的电压，则定子的ｄ轴电压大小等于定子的终 端电压。转子侧的控制如图２所示。 Ｐ 圈２ 转千侧的控制 Ｆｉｇ．２ Ｒｏｔｏｒ ｓｉｄｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ 取４个中间变量 ， ２， ３， ，并令 出 ＝Ｐ ｆ—Ｐ （２１）、 ． ｒ一 ｒ （２２） ｄｘ３一ｉｄｔ ＝ ：Ｑ 一Ｑ ｒｅ 一 （２３）Ｉ／、 ’Ｉ ｄｘ４＝，ｄ 一Ｉｄｒ （２４） 其中，Ｐ耐＝ＣＷ；，ｃ由双馈发电机的参数确定。 ” …一 设 ０＂１１－％１蔷 ……‘’ ｌ， ｑｒｒｅｆ ：／１：１：］ｌ－ １１．．ｓｌｋＩ。： … １＋－ｌＫＸｐ－ｍ１ （Ｐ￣ｋ． ｅｆＰ： （Ｋ ＋ （ 一Ｐ）一 ＋） ： ２（２５）６； ｌ／ｄ，＝＾ｒＰ４（Ｋ３ ３＋ （Ｑ ｆ—Ｑ）一 ）＋ （２８） １．４．２ 变换器网侧端的控制 变换器网侧端的控 制如图３所示。网侧端的ｄ，ｇ轴电压及电流为 ， ， ， ； ｒ， 为网侧电流的参考值。 取３个中间变量 ， ， ，令 ｄｚ ｃｍｒ一 ｃ （２９） ｄ ， ｒ一 （３０） ｄ ｒ— （３１） 其中， 的参考值为０。根据框图可知： ＝ ・（ ｃ ｒ一 ｃ）＋ － ｓ （３２） ＝一 （ ｒ— ）一 ＋ ＋ （３３） ｖｑｇ＝一Ｋｐ ｌ ｑ 一ｌ ｑｇ 一Ｋ，ｇ３ｘ１一ｘｔｌ妇（３４ 第６期 李新平等：双馈风力发电系统的小信号模型及其分析 ６６９ ＋ 图３ 网侧控制 Ｆｉｇ．３ Ｇｒｉｄ ｓｉｄｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ２ 网络方程和小信号模型 ２．１ 网络方程 根据图１可以列写代数方程： ＝ ＋墨 （３５） ＝ 一Ｘ （３６） ＋ （ 一 ）＝ｃｏｓＴ （３７） ＋ （ 一 ）＝ｓｉｎＴ （３８） 其中， 是定子电压与电网电压的角度差。 ２．２ 小信号模型 由式（１１），（１２），（１７）～（１９），（２０）～（２４）， （２９）～（３１）构成差分方程组： ＝ ， ） （３９） 由式（９），（１Ｏ），（２６），（２８），（３３）～（３８）构成代数 方程组： ０＝ｇ（ ，Ｙ） （４０） 状态变量和代数变量分别为 ＝［ ， ，Ｗ ， ，０… ｃ， １， ２， ３， ４， ５， ６， ７］ Ｙ ｖｂ，ｖ ｑｓ，Ｖｉｒ，ｖ１ｒ，ｌｉｒ，ｌ ｑｒ，ｖ ，ｖ ｑｇ，ｌ ｄｇ，ｌ ｑｇ＼ 在运行点线性化方程（３９），（４０），消去代数变 量Ｙ，得到双馈风力发电系统的小信号模型： △ ＝ＡＡｘ （４１） ＤＦＩＧ动态模型的仿真结果和动态特性分析结 论依赖于动态仿真中初始值，初始值的计算步骤 如下： １）将ＤＦＩＧ节点作为ＰＱ节点，接人的无穷大母 线节点作为平衡节点，利用潮流方程计算出ＤＦＩＧ 定子端的电压及其相角。 ２）将式（３９）左端的差分项置０，并结合式 （４０），利用第一步求出的电压值，求出变量的初 始值。 ３ 仿真及分析 ３．１ 仿真 首先利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建了基于最大功 率跟踪控制的双馈风力发电系统的模型。图４表示 的是风速随时间的变化图。在控制系统的作用下双 馈风力发电机组的输出有功功率及无功功率的变 化如图５，６所示。从图４，５中可以看出，在风速变化 较小的情况下，风力发电系统能够很好的跟踪风速 变化使输出的功率达到最大化。从图６中可以看出， 系统能够有效的控制无功功率，使其在固定值０处。 鼍 噻 图４ 风速 Ｆｉｇ．４ Ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ２・Ｏ ２ ０ ５ Ｏ １．５ １．ｏ 簿 Ｌ — ｒ 。 忙 一０・５ —１．０ ＿ ＿● Ｉ ＿ ● ● ● ｔ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ｓ 图５ 有功功率 Ｆｉｇ．５ Ａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ 熔 斟 雷 ｒ 雷 ｌ Ｉ ● ｔ ● － ● － ● Ｏ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １Ｏ ｔ／ｓ 图６ 无功功率 Ｆｉｇ．６ Ｒｅａｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ 为了验证系统的瞬时小干扰稳定性，令风速为 １２ ｍ／ｓ，保持恒定，在ｔ＝４ ｓ时并网电压发生２０％ 的阶跃下降并持续１ Ｓ，电机转速的变化如图７所示。 从图中可以看出，当电网电压骤降时，电机转速受其 影响发生下降，经过０．５ Ｓ左右的调节稳定在新的平 衡点上。当电压恢复时，转速恢复到系统原来的水平， 由此可看出，系统具有电压小干扰稳定性。 Ｏ ５ Ｏ ５ ６７０ 江南大学学报（自然科学版） 第１２卷 表２ 最大功率跟踪控制特征值 Ｔａｂ．２ Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍａｘ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ 蜷 叭 ∞ ∞ ：１ １ １ ２ ２ ２ １ ；鳃 ｌ ０ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ０ １ ２ ３ ４ ５ ｓ ６ ７ ８ ９ １０ 图７ 电机转速 Ｆｉｇ．７ Ｒｏｔａｔｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ３．２ 小信号模型分析 根据初始值的计算步骤，求出的系统变量稳态 值如表１所示。表２是由小信号模型计算出的系统 的特征值。从表２中可以看出，特征值都位于复平面 的左半平面，这说明系统小干扰稳定，与上面仿真 的结果相符。表３表示各状态变量对不同模式的参 与程度。从表２看出，系统存在３种不同的振荡模 式，振荡频率分别为３６．０７，４．８０４，３．９６６ Ｈｚ。从表３ 看出，频率为３６．０７的振荡模式主要与瞬态转子电 ４ 结语 建立了在额定风速以下，基于最大功率跟踪控 制的双馈风力发电系统的并网小信号模型，并利用 Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建了系统的模型，验证了控制系 统的有效性。通过对小信号模型的特征值的模态分 析以及参与因子的计算，能够直观清晰的看出系统 压和控制状态变量 ， 有关；频率为４．８０４的振荡 模式主要与控制状态变量 ， ， ， 有关；频率为 状态变量对特征值的影响程度，为控制系统参数设 计及系统稳定性的研究提供有效的信息。 附录：系统的参数 Ｓ ＝１ ＭＶＡ， ＝６９０ Ｖ， ＝３．５５４ ７，Ｘｒ＝ ３．５８５ ９，Ｒ ＝０．０１０ １５，Ｒ ＝０．００８ ８，Ｘｍ＝３．５０９ ２， ３．９６６ Ｈｚ的振荡模式主要与风力机的转速、轴系扭 转角度、电机的转差有关。 表１ 初始值 Ｔａｂ．１ ＩｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉＯｎ Ｘｅ＝０．０７，Ｈｔ＝３ ｓ， ＝０．５ Ｓ，Ｋ＝１０ ｒａｄ，Ｄ＝ ０．０１（ｓ／ｒａｄ），ｃ＝１．７×１０ （ｓ３／ｒａｄ ），Ｗ ＝１２０ －ｒｒ／（ｒａｄ／ｓ）， ＝ ＝ ，＝ ＝１，Ｓ ＝ ＫＳ２＝ＫｓＫ３＝Ｋ ＝５。 表３ 参与因子 Ｔａｂ．３ Ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］罗承先．世界风力发电现状与前景预测［Ｊ］．中外能源，２０１２，１７（３）：２４－３０ 第６期 李新平等：双馈风力发电系统的小信号模型及其分析 ６７ｌ ＬＵＯ Ｃｈｅｎｇ—ｘｉａｎ．Ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｔｏｄａｙ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｆｏｒｅｃａｓｔ［Ｊ］．Ｓｉｎｏ．Ｇｌｏｂａｌ Ｅｎｅｒｇｙ，２０１２，１７（３）：２４．３０． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］Ｆｒａｎｃｏｉｓｅ Ｍｅｉ，Ｂｉｋａｓｈ Ｃ Ｐａ１．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｍａｌｌ・ｓｉｇｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｄ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｄｏｕｂｌｙ－ｆｅｄ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｃ］／／Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：ＩＥＥＥ，２００５，３：３５８．３６７． ［３］陈波，吴政球，王国，等．双馈风电机全风况条件下小干扰稳定性分析［Ｊ］．太阳能学报，２０１２，３３（４）：５２５－５２８． ＣＨＥＮ Ｂｏ，ＷＵ Ｚｈｅｎｇ－ｑｉｕ，ＷＡＮＧ Ｇｕｏ，ｅｔ ａ１．Ｓｍａｌｌ ｓｉｎａｇｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｏｕｂｌｙ．ｅｄ ｉｆｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｅｎｅｒｇｉａｅ Ｓｏｌａｒｉｓ Ｓｉｎｉｃａ，２０１２，３３（４）：５２５－５２８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］ＹＡＮＧ Ｌ，ＹＡＮＧ Ｇ Ｙ，ＸＵ Ｚ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｄｏｕｂｌｙ—ｅｄ ｉｆｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＴ ｅｎｅｒＧａｔｉｏｎ，２０１０，４（５）：５７９－５９７． ［５］Ｙａｔｅｅｎｄｒａ Ｍｉｓｈｒａ，Ｍｉｓｈｒａ ｓ，ＬＩ Ｆａｎｇ－ｘｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｍａｌｌ—ｓｉｎａｇｌ ｓｔｂｉａｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ＤＦＩＧ．ｂａｓｅｄ ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｎｅｒｙ Ｃｏｎｖｅｒｇｓｉｏｎ，２００９，２４（４）：９７２－９８２． ［６］ｗｕ Ｆ，ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｐ，Ｇｏｄｆｒｅｙ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｓｍａｌｌ ｓｉｎａｌｇ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｎａａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｉｔｗｈ ｄｏｕｂｌｙ ｆｅｄ ｉｎｄｕｃ． ｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＩＥＴ ｅｎｅｒＧａｔｉｏｎ，２００７，１（５）：７５１－７６０． ［７］李生民，何欢欢，张玉坤，等．基于滑模变结构的双馈风力发电机直接功率控制策略研究［Ｊ］．电网技术，２０１３，３７（Ｏ０）： １．６． ＬＩ Ｓｈｅｎｇ‘ｍｉｎ，ＨＥ Ｈｕａｎ—ｈｕａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕ—ｋｕｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ－ｂａｓｅｄ ｄｉｒｅｃｔ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｄｏｕｂｌｙ ｅｆｄ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，３７（Ｏ０）：１—６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］贺益康，胡家兵，徐烈．并网双馈异步风力发电机运行控制［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２０１０． ［９］付明晓，李守智．变速恒频风力发电系统最大风能追踪的控制［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０１３，２５（１）：７４－７８． ＦＵ Ｍｉｎｇ—ｘｉａｏ．ＬＩ Ｓｈｏｕ—ｚｈｉ．Ｍａｘｉｍａｌ ｗｉｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅ－ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｓｔａｎｔ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗｉｎｄ－ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｉｔｅｓ ｆｏｒ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１３，２５（１）：７４－７８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］ＨＵＡＮＧ Ｈ，ＭＡＯ Ｃ，Ｌｕ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｓｍａｌｌ—ｓｉｎａｇｌ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｗｉｔｈ ｄｉｒｅｃｔ ｄｒｉｖｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏ ｐｏｗｅｒ ｄ［Ｊ］．１ＥＴ Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，２０１２，６（１）：４８．５８． ［１ １］Ｈｅｃｔｏｒ Ａｒｎａｌｄｏ Ｐａｉｎｅｍａ１．Ｗｉｎｄ ｆａｒｍ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｂｉａｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｄ］．Ｕｒｂａｎａ—Ｃｈａｍｐａｉｎ：Ｕｎｉｇｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｌｌｉｎｏｉｓ，２０１０． （责任编辑：杨勇）