《二次函数的图像与性质》参考教案5

27.2 二次函数的图象与性质(5)

知识技能目标

2yaxbxc的图象； 1．使学生会用描点法画出二次函数

22．使学生会用公式法和配方法求抛物线yaxbxc的顶点坐标和对称轴； 223.让学生自主发现函数ya(xh)k与函数yaxbxc的联系．

过程性目标

1. 使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念，培养学生由具体到抽象的能力．学会发现数学规律的方法. 教学过程 一、创设情景

15yx2x22的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 引例 画出函数

15yx2x22 分析 因为

1(x1)222

所以这个函数的图象开口向下,对称轴为x1,顶点坐标为(1,2) . 根据这些特点,容易画出它的图象. 解 列表.

x … 2 1 0 1 2 3 4 … 1-4 y … 62 212 1-4 1… 262 2 2

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二、探索归纳

222函数y2(x1)1的图象与函数y2(x1)、y2x的图象形状相同（即

开口方向，开口大小相同）,但位置不同. 开口方向 对称轴 顶点坐标 22y2xy2(x1)归纳: 函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象. 22函数y2(x1)的图象向上平移一个单位得到函数y2(x1)1的图象.

向右平移1个单位1个单位y2x2y2(x1)21 y2(x1)2向（）平移向上 向上 向上 y轴或直线x0 x1 x1 （0，0） （1，0） （1，1） 三、实践应用 做一做

22y2(x1)2y2(x1)例1 画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较

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22解 函数y2(x1)的图象向上平移2个单位得到函数y2(x1)2的图象，

对称轴都是直线x1，顶点坐标由（1，0）变为（1，2）.

11y(x1)22yx233的图象的关系，由此例2 试说出函数的图象与函数

进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

111(右)平移(1)个单位(2)个单位yx2向y(x1)2向（上）平移y(x1)22333 开 口方向 对 称轴 顶 点坐标 解 开口方向(向下; 向下; 向下) 对称轴(y轴或直线x0;直线x1;直线x1) 顶点坐标（0，0）; （1，0）; （1，2） 四、交流反思

在上述例题的基础上，提出：若函数解析式变化为更一般的

ya(xh)2k，那么根据前面例题中函数的变化规律，试着归纳出函数ya(xh)2k的特点：

1. a>0时,开口向上;a<0时,开口向下 2. 对称轴是直线xh 3. 顶点坐标是(h,k)

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222联系归纳：回顾函数yax、yaxk、ya(xh)的解析式及它们的图象2ya(xh)k的性质以及它的图象特征归纳总结: 特征，结合函数

抛物线 开口方向 对称轴 y轴或直线x0 y轴或直线x0 顶点坐标 （0，0） (0,k) (h,0) (h,k) yax2 yax2k ya(xh)2 a>0时,开口向上; a<0时,开口向下 直线xh 直线xh ya(xh)2k

五、检测反馈

y1．已知函数

1211xy(x2)22y(x2)232、22和

(1)在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象;

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

y1(x2)232的性质.

y12x2得到抛物线

(3)试讨论函数

2.试说明: 分别通过怎样的平移,可以由抛物线

y111(x2)22y(x2)23y(x2)26222和抛物线?如果要得到抛物线,

y12x2作怎样的平移?

那么应该将抛物线

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