左程云(左神)算法C++版(七)
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发布时间：2024-10-09 09:02
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时间：2024-10-09 20:31
首先，我们对暴力递归进行讲解。暴力递归通常指直接使用递归方式解决问题，不需要任何优化。例如，经典的“汉诺塔”问题就是递归算法的典型应用。在“汉诺塔”问题中，通过递归调用，每次移动一个盘子，直到所有盘子按照规则全部移到目标柱子。递归过程中，关键在于确定递归的终止条件和每次递归调用时的状态变化。
接着，我们详细分析“汉诺塔”问题的代码实现。代码中需要明确子串和子序列的区别，子串是指原字符串中去掉某些字符构成的新字符串，而子序列是不改变原字符串中字符顺序的任意排列。对于数组或字符串，可以通过双循环或位运算的方式生成所有可能的子串或子序列。
子集与子序列的生成方法也是本文重点内容。在解决子集问题时，通常采用回溯法，即在每次决策中，可以选择或不选择当前元素。而子序列问题则可以通过位运算进行优化，即用掩码表示选择或不选择每个元素。在处理含有重复元素的情况时，需要在代码中加入去重逻辑，通常采用排序后去重的策略。
最后，我们对代码实现进行思考与讨论。在“子集 II”问题中，解决方法与“子集”问题类似，但考虑元素重复时，递归过程需要更精细地处理。在“选择是否添加元素”的逻辑中，需要先进行不添加的递归，再判断是否添加，以避免重复情况。此外，我们介绍了两种方法解决含有重复元素的问题：普通回溯和交换法。普通回溯需要借助哈希表进行去重，而交换法则在同一层内创建哈希表来保证同一位置不出现重复元素。
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