...a2,…,an,如果数列Bn:b1,b2,…,bn满足b1=an,bk-1+bk=ak-1+ak(2≤...

发布网友发布时间：2024-10-24 00:03

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热心网友时间：2024-11-01 13:13

（1）解：由已知，b1=a2013=1，bk-1+bk=ak-1+ak（2≤k≤n），
∴a2012=b2012+b2013-a2013=2012+2013-1=4024，a2011=b2011+b2012-a2012=2011+2012-4024=-1，a2010=b2010+b2011-a2011=2010+2011+1=4022，a2009=b2009+b2010-a2010=2009+2010-4022=-3，…，
∴a1=-2011-…（3分）
（2）解：设A4：a，aq，aq2，aq3，则B4：aq3，a(?q3+q+1)，a(q3+q2?1)，a
则q3+q2?1＝q?q3+q+1＝q2q≠1?q＝?1…（8分）
（3）证明：由bk-1+bk=ak-1+ak?bk-ak=-（bk-1-ak-1）
同理ck-bk=-（ck-1-bk-1），所以问题等价于证明a1，b1，c1成等差数列，
由题意b1=a1，b1+b2=a1+a2，b2+b3=a2+a3，…，bn-1+bn=an-1+an
将上面第2，4，6，…，n-1个等式两边同乘以-1，
则b1=an，-（b1+b2）=-（a1+a2），b2+b3=a2+a3，…，-（bn-2+bn-1）=-（an-2+an-1），（bn-1+bn）=an-1+an
以上n的等式相加得bn=an-a1+an=2an-a1，
因为b1=an，c1=bn，所以c1=2b1-a1，即c1+a1=2b1，
所以a1，b1，c1成等差数列，
从而ak，bk，ck成等差数列． …（16分）

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