如何推导半角公式?

发布网友发布时间：2024-10-23 21:21

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热心网友时间：2024-10-27 03:44

半角公式可以推导如下：

首先，我们有一个角α，我们希望求出它的半角。假设半角为β。

我们可以利用正切函数的性质，将角α表示为两个角的和，即α = β + β。

然后，我们可以应用正切函数的和差公式，即tan(α) = (tan(β) + tan(β)) / (1 - tan(β) * tan(β))。

因为β是半角，所以tan(β) = sin(β) / cos(β)。

我们可以利用正弦函数和余弦函数的关系，即sin(β) = 2 * sin(β/2) * cos(β/2) 和 cos(β) = cos²(β/2) - sin²(β/2)。

将这两个关系代入tan(α) = (tan(β) + tan(β)) / (1 - tan(β) * tan(β))中，然后整理可得：

tan(α) = (2 * sin(β/2) * cos(β/2)) / (cos²(β/2) - sin²(β/2))。

最后，我们将β替换为α/2，即β = α/2，得到半角公式：

tan(α/2) = (2 * sin(α/4) * cos(α/4)) / (cos²(α/4) - sin²(α/4))。

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