为什么等式两端求导相等

发布网友发布时间：2024-10-24 00:55

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热心网友时间：2天前

在求导过程中，我们可以使用等式两端求导的方法，这是因为等式两端具有相同的值。简单来说，如果等式两边代表同样的物理量，并且一侧的导数存在，那么另一侧的导数也必然存在，并且等于原等式另一侧的导数。
例如，设 y = f(x)y=f(x)，则根据导数的定义，yy 对 xx 的导数为：
frac{dy}{dx} = lim_{Delta x
o 0} frac{Delta y}{Delta x}dxdy=Δx→0limΔxΔy
对等式两侧同时求导，得到：
frac{d}{dx}(y) = frac{d}{dx}(f(x))dxd(y)=dxd(f(x))
由此可知，等式两边分别求导后都等于函数 f(x)f(x) 的导数，因此等式两端求导是合法的。
需要注意的是，在使用等式两端求导时，必须保证等式两端的导数存在。如果其中一侧的导数不存在或不连续，就不能使用等式两端求导的方法，而需要采用其他方式求导。

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