求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和

发布网友发布时间：2024-10-24 09:57

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热心网友时间：1天前

若a=0，则S_n=0
若a=1，

n(n+1)

则S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

若a≠0且a≠1则S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹
∴（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹=

a?an+1

1?a

?nan+1
∴S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)
若a=0，则S_n=0适合上式
即S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)；S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

（a=1）
总上可得，S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)

n(n+1)

(a＝1)

热心网友时间：1天前

若a=0，则S_n=0
若a=1，

n(n+1)

则S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

若a≠0且a≠1则S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹
∴（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹=

a?an+1

1?a

?nan+1
∴S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)
若a=0，则S_n=0适合上式
即S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)；S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

（a=1）
总上可得，S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)

n(n+1)

(a＝1)

热心网友时间：1天前

若a=0，则S_n=0
若a=1，

n(n+1)

则S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

若a≠0且a≠1则S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹
∴（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹=

a?an+1

1?a

?nan+1
∴S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)
若a=0，则S_n=0适合上式
即S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)；S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

（a=1）
总上可得，S_n=

a?an+1

(1?a)2

nan+1

1?a

(a≠1)

n(n+1)

(a＝1)

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