为什么小球做螺旋运动而不能平衡在某一高度?

发布网友发布时间：2024-10-24 05:17

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 05:41

因为V1=2V0
所以首先小球不能稳定在高度h处
所以它一定会有一个沿圆锥轴线的速度
而内壁是光滑的
所以这部分速度所产生的动能只会转化成势能而不会有损耗
能量守恒
最后沿轴线方向上的动能和势能来回转化
也就是做螺旋运动

热心网友时间：2024-10-25 05:44

(1)根据
向心力
、重力、圆锥支持力
三力平衡
mv0^2/R=mgtanα
求得：v0=根号下（gRtanα)
（R=htanα)
(2)由于小球在运动过程是向上的，因此最小高度应该为h。
对于最高点，由于此前小球上升有加速度，因此最高点并不是力平衡的那一点，力平衡时小球仍然有向上的速度（但没有加速度了），而是
能量守恒
的点。可知小球在这过程做的是上下移动的
简谐运动
。
由最低点力的分析可知，小球除了受到重力、
离心力
、支持力外，还受到因为力的不平衡产生沿斜面向上的加速度a，ma便是简谐运动的
回复力
F，根据力的分析有
F=mv1^2/(htanα)-mgcosα
根据简谐运动规律，最高点跟最低点的回复力大小相等，方向相反，而且最高点没有沿斜面的速度，对最高点进行力的分析有，设最高点高度为H，水平速度为v2
F=mgcosα+mv2^2/(Htanα)
(1)
又最低点到最高点根据能量守恒有
0.5mv1^2=0.5mv2^2+mg(H-h)
(2)
由(1)(2)式解得
H=(v1^2*h+2gh^2)/(v1^2-2ghsinα+2gh)
（答案比较难算，不知道有没有算错，不过过程是没问题的）

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