...点(1,2),直线y=x+b与抛物线有2个交点A,B,且|AB|=4,求

发布网友 发布时间：2024-10-24 06:25

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热心网友 时间：2024-10-27 05:03

设抛物线方程为：y^2=2px，
（1）把点（1,2）代入得：4=2p，
所以，抛物线的标准方程是：y^2=4x；
（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16
因为A,B在直线y=x+b上，所以y1=x1+b，y2=x2+b，所以y1-y2=x1-x2；
所以AB^2=2(x1-x2)^2=16，而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2，
所以：(x1+x2)^2-4x1x2=8
直线y=x+b与抛物线y^2=4x联列方程，消去y得关于x的二次方程：
(x+b)^2=4x，即x^2+(2b-4)x+b^2=0
由韦达定理：x1+x2=4-2b，x1x2=b^2，
所以(4-2b)^2-4b^2=8
即：16-32b=8，得：b=1/4
所以，直线方程为：y=x+1/4

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

热心网友 时间：2024-10-27 05:02

解：1、由题意设抛物线的方程为y^2=ax
4=a*1
a=4
y^2=4x
2、代入y=x+b
(x+b)^2=4x
x1+x2=4-2b
x1x2=b^2
(x1-x2)^2=(4-2b)^2-4b^2=16-16b
令A(x1,x1+b) B(X2,X2+b)
|AB|=√2|x1-x2|
解得b=1/2
y=x+1/2

热心网友 时间：2024-10-27 05:02

(1)x^2=2py,
1=2p*2
p=1/4
x^2=y/2
(2)2x^2=x+b
2x^2-x+b=0
(x1-x2)^2=(1-8b)/4
(y1-y2)^2=(x1+b-x2-b)^2=(x1-x2)^2=(1-8b)/4
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
16=(1-8b)/4+(1-8b)/4
32=1-8b
b=-31/8
y=x-31/8
方法如此，不知有无马虎
果然马虎了，焦点在X轴应是
(1)y^2=2px,
4=2p*1
p=2
y^2=4x
(2)y^2=4y-4b
y^2-4y+4b=0
(y1-y2)^2=(16-16b)/1
(x1-x2)^2=(y1-b-y2+b)^2=(y1-y2)^2=16-16b
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
16=16-16b+16-16b
32b=16
b=1/2
y=x+1/2