已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,(1)求数列{an}的通项公式;(2...

发布网友发布时间：2024-10-24 17:46

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热心网友时间：2024-11-06 16:38

（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，
n=1时，a1=S1=3，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
n=1时也成立，
∴an=2n+1．
（2）bn＝1Sn＝1n(n+2)＝12(1n?1n+2)，
∴Tn＝12[(1?13)+(12?14)+(13?15)+…(1n?2?1n)+(1n?1?1n+1)+(1n?1n+2)]
=12(1+12?1n+1?1n+2)
=9n2+15n4(n+1)(n+2)
（3）cn+1＝acn+2n，即cn+1＝2cn+1+2n，
假设存在这样的实数，满足条件，
又c1=1，c2=2c1+1+2=9，c3＝2c2+1+22＝23，
3+λ2，9+λ4，23+λ8成等差数列，
即2×9+λ4＝3+λ2+23+λ8，
解得λ=1，此时
cn+1+12n+1?cn+12n=cn+1＝1?2(cn+1)2×2n
=cn+1?2cn?12×2n=1+2n?12×2n=12，
数列{cn+12n}是一个等差数列，
∴λ=1．

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