已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,根号3sin2x),函数f(x)=m乘以n+20
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发布时间:2024-11-03 17:25
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时间:2024-11-03 17:53
①f(x)=2cos²x+√3sin2x+2010=cos2x+√3sin2x+2011=2sin(2x+π/6)+2011。
由π/2≤2x+π/6≤3π/2,解得f(x)的单调递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈π)。
②由f(A)=2sin(2x+π/6)+2011=2012,得sin(2A+π/6)=1/2,
由0<A<π,得π/6<2A+π/6<2π+π/6,
所以,2A+π/6=5π/6,即A=π/3,
由S=(1/2)bcsinA=√3/2,得c=2,
由余弦定理,可得a=√3,
由等比定理,得(a+c) /(sinA+sinC)=a /sinA=2,
故1005(a+c) /(sinA+sinC)=2010。
如果不知道等比定理,则可先求出sinC。